Foundations of Projective Geometry pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Ishi Press

作者:Robin Hartshorne

出品人:

页数:190

译者:

出版时间:2009-12-23

价格:USD 29.95

装帧:Paperback

isbn号码:9784871878371

丛书系列:

图书标签:

Projective Geometry
Geometry
Mathematics
Foundations
Affine Geometry
Perspective
Homogeneous Coordinates
Incidence
Cross-Ratio
Conics

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具体描述

《投影几何基石》本书并非一本平铺直叙的教科书，而是邀请读者踏上一段探索几何学最深刻、最优雅分支之一的旅程。它旨在揭示投影几何学的核心概念、内在逻辑以及其超越传统欧氏空间的美妙之处。本书并非罗列定理和证明的汇编，而是力求阐释投影几何学的精髓，让读者在理解概念的同时，也能体会到其发展脉络与逻辑之美。内容概述：本书的起点是探讨“无限远”这一概念在几何学中的地位。欧氏几何中，平行线永不相交，它们的交点被置于遥远的彼端，显得模糊而难以捉摸。投影几何学则大胆地将“无穷远点”及其“无穷远线”纳入了基本的几何实体，从而消除了平行线的特殊性，将所有直线都看作是相交于某一点，并且所有点都“位于”某条直线上。这种将无限引入有限的视角转换，是理解投影几何学的关键。接着，我们将深入研究“投影变换”。这是一种特殊的几何变换，它保持了直线上的点集与直线本身之间的对应关系，但并不保持距离、角度或面积。投影变换的思想，源于透视画法的原理。当我们将三维空间中的物体投影到二维平面上时，我们观察到的形状会发生变化，但直线依然是直线，并且点与点之间的相对顺序（例如，在一根直线上的三个点，它们的投影点在一根投影直线上，顺序不变）会被保留。本书将详细介绍投影变换的性质，包括其保持不变的“交比”等重要概念。 “交比”是投影几何学中的核心不变量。对于一条直线上的四个点，它们之间的交比是一个数值，这个数值在任何投影变换下都不会改变。这使得交比成为描述点在线上相对位置的一种不变的度量方式。本书将通过具体的例子和推导，展示交比的计算方法及其在解决几何问题中的强大威力。它不仅是理论研究的工具，更是理解投影变换本质的关键。随后，我们将探讨“偶性原理”。这是投影几何学中最具对称性和美感的原理之一。它指出，在投影几何中，任何一个成立的定理，如果我们将其中的“点”和“直线”进行互换，所得到的定理也同样成立。例如，“三点共线”的偶性定理就是“三线共点”。这种点与线之间的对偶关系，使得投影几何的许多复杂定理能够以一种优雅而简洁的方式被理解和证明。本书将通过一系列经典的偶性定理，展示这一原理的普适性和简洁性。投影几何学的一个重要组成部分是“圆锥曲线”的投影性质。在投影几何中，所有圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）都具有相同的几何地位，它们都可以通过投影的方式由一个圆锥曲线变换得到另一个。本书将重点阐述圆锥曲线在投影变换下的不变性，以及如何利用投影几何的工具来研究和分类圆锥曲线。例如，一个圆被投影后，可能变成一个椭圆，但它仍然保持着某些投影不变的性质。此外，本书还将介绍“极点与极线”的概念。对于一个圆锥曲线，以及直线上的一个点，存在一个与之对应的“极线”。这个概念在投影几何中有着重要的应用，它揭示了圆锥曲线内部的一种深层对称性。本书将深入探讨极点与极线之间的关系，以及它们在解决一些经典的投影几何问题中所发挥的作用。本书的结构将遵循逻辑递进的原则，从最基本的概念开始，逐步引入更高级的理论。我们会尽量使用直观的解释和几何直觉来引导读者，而不是一味地依赖代数推导。虽然代数工具在证明中不可或缺，但本书的重点在于理解几何的内在逻辑。本书特色：概念驱动：强调对投影几何核心概念的深入理解，而非死记硬背公式。直观阐释：运用几何直觉和可视化手段，帮助读者建立对抽象概念的直观认识。逻辑清晰：循序渐进地构建投影几何学的知识体系，确保读者能够理解概念之间的联系。美学视角：展现投影几何学作为一种数学语言的优雅与和谐，激发读者的探索兴趣。《投影几何基石》不仅仅是一本关于数学的书，它更是一次关于几何思维方式的启蒙。它将引领读者超越欧氏空间的局限，领略一个更广阔、更统一、更富有洞察力的几何世界。通过本书的学习，读者将能够以一种全新的视角来审视周围的世界，理解自然界和人工制品中蕴含的几何规律，并为进一步学习更高级的数学理论打下坚实的基础。无论您是几何学爱好者、数学专业学生，还是希望拓展思维方式的探索者，《投影几何基石》都将为您提供一段富有启发性的阅读体验。