Student Solutions Manual, Vol. 2 for Swokowski's Calculus pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Brooks Cole

作者:Jeffery A. Cole

出品人:

页数:240

译者:

出版时间:2000-7-31

价格:USD 54.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780534382810

丛书系列:

图书标签:

• Calculus
• Swokowski
• Solutions Manual
• Student Solutions
• Vol
• 2
• Mathematics
• Higher Education
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• Science

《高等微积分问题集：解析与应用》 本书是一本旨在深化理解微积分核心概念的辅助读物，特别侧重于那些在标准课程中可能较少被深入探讨的微妙之处和高级应用。它并非针对特定教材的习题解答，而是独立构建了一系列精心设计的题目，涵盖了从单变量微积分到多变量微积分的广泛领域，同时触及了部分更高级的主题，为寻求在微积分领域建立扎实基础和卓越能力的学习者提供了丰富的挑战。 内容概述： 本书的结构围绕着微积分的几个关键支柱展开，旨在提供一个全面而深入的学习体验。 第一部分：极限、连续性与导数——概念的基石 极限的严谨性与 epsilon-delta 定义： 深入探索极限的严格数学定义，通过一系列构造性的问题，要求读者不仅理解 epsilon-delta 定义，更要学会如何运用它来证明极限的存在与否，以及如何分析不同函数在极端情况下的行为。题目将引导读者区分直观理解与数学证明之间的鸿沟，并强调理解无穷小和无穷大的精确含义。 连续性的深层理解： 除了基本的连续性定义，本书还将考察函数在特定区间上的性质，例如介值定理和最大最小值定理的应用，以及不连续点的分类与分析。读者将面对需要证明或反驳特定连续性断言的问题，从而理解函数性质的全局性和局部性。 导数的几何与物理意义的拓展： 本部分将超越简单的求导规则，侧重于导数在描述变化率、斜率、速度、加速度等方面的深刻内涵。题目设计将鼓励读者将导数应用于复杂场景，如曲线的切线与法线方程的确定、物理运动的分析、经济学中的边际效应计算等。同时，还将引入高阶导数的概念，并探讨其在曲线形状分析（如凹凸性、拐点）中的作用。 第二部分：积分——面积、累积与反导 定积分的定义与性质： 本部分将从黎曼和的角度出发，引导读者深入理解定积分的几何意义——曲线下的面积。题目将要求读者掌握不同积分逼近方法，并理解积分的线性性质、可加性以及与不等式的关系。 不定积分与反导数： 聚焦于不定积分作为导数逆运算的本质，强调反导数的不唯一性及其在求解微分方程中的作用。读者将接触到各种积分技巧的综合运用，包括换元积分法、分部积分法、部分分式法以及三角换元法等。 积分的应用——从几何到物理： 本部分将系统地展示积分在解决实际问题中的强大能力。题目将涵盖计算曲线下面积、曲边梯形面积、旋转体体积（圆盘法、圆环法、壳层法）、弧长、曲面面积等几何应用。此外，还将深入到物理学中的应用，如计算质心、重心、功、压力、流体静力学等。 第三部分：数列、级数与收敛性——无穷的探索 数列的收敛性判别： 本部分将提供一系列具有挑战性的数列，要求读者运用各种判别方法（如夹逼定理、单调有界定理、比值判别法、根值判别法等）来确定数列的收敛性。题目将特别关注数列行为的渐近分析，以及如何处理复杂的数列表达式。 级数的收敛性与和： 深入探讨无穷级数的收敛性问题，包括几何级数、p-级数、交错级数以及幂级数。读者将学习和运用各种收敛判别法（如比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法、交错级数判别法等），并尝试计算特定级数的和。 泰勒级数与幂级数应用： 本部分将重点关注泰勒级数和麦克劳林级数，要求读者能够为常见函数构造其泰勒展开式，并利用泰勒级数进行函数逼近、近似计算以及证明恒等式。同时，还将探讨幂级数的收敛域的确定及其在求解微分方程方面的应用。 第四部分：多变量微积分——空间中的分析 偏导数与方向导数： 引入多变量函数，深入理解偏导数在刻画函数沿着特定坐标轴方向变化率的意义。题目将引导读者掌握方向导数的计算，并理解其与梯度向量的关系。 梯度、散度和旋度： 本部分将详细阐述梯度、散度和旋度这三个重要的向量算子。读者将通过具体问题学习它们在物理学（如电场、磁场、流体力学）和几何学（如曲面切平面、法向量）中的应用，并理解它们各自所代表的物理或几何意义。 多重积分与曲线积分： 聚焦于二重积分和三重积分，要求读者掌握在不同坐标系（直角坐标、极坐标、柱坐标、球坐标）下计算多重积分的方法，并将其应用于计算体积、质量、质心、转动惯量等。此外，还将引入曲线积分的概念，并探讨其在功的计算、路径相关性分析等方面的应用。 向量微积分定理： 本部分将对格林公式、散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理进行深入讲解和应用。题目将要求读者理解这些定理的物理背景和几何意义，并能熟练地利用它们简化复杂积分的计算，将线积分、面积分和体积分进行相互转化。 本书的特色： 注重概念的理解与应用： 本书的题目设计并非简单的计算练习，而是旨在引导读者深入理解微积分背后的概念原理，并能将这些原理灵活地应用于各种理论和实际问题中。 循序渐进的难度设计： 题目难度从基础概念的巩固逐步提升到更复杂的综合性问题，确保不同水平的学习者都能找到适合自己的挑战。 多角度的启发式提问： 许多题目并非直接要求计算，而是以“证明”、“分析”、“解释”或“推导”等形式出现，鼓励读者进行独立思考和深入探究。 广泛的应用场景： 题目设计融入了物理学、工程学、经济学、几何学等多个学科的背景，展示了微积分作为数学语言的普适性和强大威力。 本书适合于正在学习微积分及其进阶课程的学生，也适合于希望巩固和深化微积分知识的从业人员。通过系统地完成本书的题目，学习者将能够建立起对微积分概念更深刻的认识，提升解决问题的能力，为未来的学术和职业生涯打下坚实的数学基础。

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