Cykloiden Und Cykloidalen Als Umhüllungskurven Und Deren Zusammenhang Mit Den Fusspunktkurven Der Ke pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Nabu Press

作者:Richard Blum

出品人:

页数:66

译者:

出版时间:2010-2-23

价格:USD 17.75

装帧:Paperback

isbn号码:9781145230255

丛书系列:

图书标签:

Cykloiden
Cykloidalen
Umhüllungskurven
Kegelschnitte
Fusspunktkurven
Geometrie
Kurven
Mathematik
Analysis
Differentialgeometrie

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具体描述

曲线的优雅：从摆线到包络线的几何奇遇本书将带领读者踏上一段迷人的几何探索之旅，聚焦于一类极具吸引力的曲线——摆线及其衍生曲线，并深入剖析它们作为包络线所展现出的深刻数学联系，以及与圆锥曲线脚点曲线之间的奇妙关联。这并非一本枯燥的定理堆砌，而是一次关于曲线之美、几何构造之巧的深入体验。我们将从最基础的“摆线”（Cykloide）开始。想象一个圆在一条直线上无滑动地滚动，圆上固定一点描绘出的轨迹便是摆线。它的形态如同跳跃的波浪，充满了动态的美感。我们将详细探讨摆线的生成过程，分析其参数方程，并揭示其在力学、工程学等领域的潜在应用，例如在某些机械装置的设计中，摆线的形状能够带来平稳的运动。在此基础上，我们将进一步拓展到“摆线族”（Cykloidalen）。这意味着我们将考虑更一般的滚动场景，例如圆在另一个圆上的滚动（外摆线和内摆线），或者圆在更复杂曲线上的滚动。这些更为复杂的摆线衍生曲线，其形状将更加丰富多样，变化无穷。我们将学习如何分析这些曲线的方程，理解它们与生成圆的半径、滚动方式之间的内在联系，并欣赏它们所展现出的更高层次的几何复杂性。本书的核心之一在于“包络线”（Umhüllungskurven）的概念。当一组曲线以某种方式变化时，它们共同“包裹”形成的一条曲线便是包络线。这是一种非常强大的几何构造，能够从一系列相互关联的曲线中提炼出它们共同的边界和整体形态。我们将详细介绍包络线的定义和求解方法，并重点展示摆线族如何自然而然地生成出各种形式的包络线。例如，通过考虑一系列相互切的圆，我们可以看到它们的包络线是如何形成的，而这些包络线往往与我们之前讨论的摆线族息息相关。这种从局部到整体的视角转换，将帮助我们更深刻地理解曲线的生成机制。接下来，我们将目光投向古老而迷人的“圆锥曲线”（Kegelschnitte），即椭圆、抛物线和双曲线。这些曲线在几何学中占有举足轻重的地位，其性质的研究已历经数个世纪。本书将引入“脚点曲线”（Fusspunktkurven）的概念，这是圆锥曲线研究中的一个重要工具。脚点曲线是指圆锥曲线上的点，其法线与圆锥曲线的某条特定直线（通常是其对称轴或切线）相交所形成的轨迹。我们将详细讲解如何构造和分析这些脚点曲线。本书的精髓在于将前面介绍的摆线族、包络线以及圆锥曲线的脚点曲线这三个 seemingly 不同的几何概念巧妙地联系起来。我们会发现，一些由摆线族生成的包络线，其形态与圆锥曲线的脚点曲线之间存在着令人惊叹的对应关系。这种对应关系并非偶然，而是源于深刻的几何原理。我们将通过严谨的数学推导，揭示这种联系的本质，例如，某些特定的摆线族所生成的包络线，可能正是某个圆锥曲线的脚点曲线，或者与之有着密切的尺度或变换关系。通过对这些几何关系的深入探究，我们不仅能够加深对摆线、包络线以及圆锥曲线本身性质的理解，更能体会到数学世界中隐藏的和谐与统一。本书将提供丰富的图示和具体的例子，帮助读者直观地理解抽象的几何概念。我们将鼓励读者自己动手绘制曲线，尝试推导方程，从而在实践中领悟几何的魅力。本书适合对象：对数学，尤其是几何学有浓厚兴趣的读者。想要深入理解曲线生成原理和几何构造的数学专业学生或研究者。喜欢挑战思维、探索数学之美的爱好者。对历史上的几何学发展有兴趣，并希望了解这些经典概念的现代视角的人士。阅读本书，您将能够：熟练掌握摆线及其衍生曲线的生成和分析方法。理解包络线的概念，并能利用其分析曲线的整体形态。了解圆锥曲线的脚点曲线，并掌握其构造方法。揭示摆线族、包络线与圆锥曲线脚点曲线之间的深刻数学联系。欣赏数学中曲线所展现出的优雅、动态与和谐之美。让我们一同走进这个由曲线交织而成的奇妙世界，感受数学思维的严谨与创造力，领略几何学永恒的魅力。