Functional Analysis on the Eve of the 21st Century Volume I pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Birkhäuser Boston

作者:Gindikin, Simon; Lepowsky, James; Wilson, Robert

出品人:

页数:324

译者:

出版时间:1995-11-01

价格:USD 114.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780817637552

丛书系列:Progress in Mathematics

图书标签:

Functional Analysis
Mathematical Analysis
Operator Theory
Spectral Theory
Banach Spaces
Hilbert Spaces
Distribution Theory
Weak Topology
Applications
20th Century Mathematics

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具体描述

These two volumes contain eighteen invited papers by distinguished mathematicians in honor of the eightieth birthday of Israel M. Gelfand, one of the most remarkable mathematicians of our time. Gelfand has played a crucial role in the development of functional analysis during the last half-century. His work and his philosophy have in fact helped shape our understanding of the term 'functional analysis'. The papers in these volumes largely concern areas in which Gelfand has a very strong interest today, including geometric quantum field theory, representation theory, combinatorial structures underlying various 'continuous' constructions, quantum groups and geometry.

《现代分析的黎明：二十世纪末的数学前沿》本书是一部深入探讨二十世纪末功能分析领域重大进展的著作，旨在为读者呈现这一数学分支在迈向新千年之际的蓬勃景象与深刻洞见。功能分析，作为连接经典分析与现代数学抽象化的桥梁，其在各个科学与工程领域的影响力日益凸显，而本书则聚焦于那些在二十世纪末期涌现的，极具开创性且影响深远的研究成果。书中，我们将跟随作者的脚步，探索功能分析如何为量子力学、信号处理、微分方程、概率论乃至计算机科学等领域提供了强有力的理论支撑和解决问题的工具。二十世纪末，随着计算能力的飞跃式发展和数据量的爆炸式增长，功能分析的抽象理论开始与实际应用产生前所未有的紧密联系，催生了一系列新的研究方向和技术突破。本书并非对某一具体数学方法的简单罗列，而是着重于勾勒功能分析在这一特定历史时期所形成的宏观图景。我们将深入剖析诸如希尔伯特空间、巴拿赫空间、算子理论等核心概念的最新发展，以及它们在解决诸如偏微分方程的适定性问题、谱分析的应用、以及遍历理论的进展等方面所扮演的关键角色。特别是，书中会详细阐述某些特定类型算子（例如，自伴算子、紧算子、酉算子）的性质及其在物理学和工程学中的应用，以及关于它们的新的存在性、唯一性或结构性结果。此外，本书还会关注功能分析与几何学、拓扑学之间日益紧密的交叉融合。例如，研究度量空间中函数的行为，以及它们在几何测度论或非光滑分析中的新应用。这种跨学科的视角，恰恰是二十世纪末数学发展的重要特征之一。书中会讨论如何利用功能分析的工具来理解高维空间的几何结构，或者分析具有复杂边界的区域上的偏微分方程。本书特别强调了某些新型函数空间（例如，索伯列夫空间、巴索夫空间）的性质及其在偏微分方程理论中的突破性应用。这些空间能够更好地描述具有一定光滑性或积分性质的函数，从而为研究更广泛的方程提供可能。书中将详细介绍这些空间的构造、度量以及相关的嵌入定理和紧致性定理，并展示它们如何被应用于证明解的存在性、唯一性和稳定性。同时，作者还会深入探讨概率论和随机过程领域的功能分析方法。例如，利用马尔可夫半群的理论来研究随机动力系统的长期行为，或是在希尔伯特空间或巴拿赫空间中定义和分析随机变量及其期望。这种结合为理解复杂随机现象提供了全新的视角。本书对算子代数（如C-代数、 von Neumann代数）的最新研究成果也有深入的探讨，特别是它们在量子信息理论、非交换几何等新兴领域的应用。例如，书中会介绍如何利用算子代数的语言来描述量子系统的状态，以及它们在非交换几何中扮演的角色，并可能涉及一些关于算子代数谱性质或表示理论的新结果。本书的另一重要亮点在于，它不仅呈现了理论的抽象之美，更揭示了功能分析如何成为驱动科学技术进步的强大引擎。例如，书中会详细阐述利用功能分析的原理来设计和优化信号滤波算法，或者是在图像处理领域如何利用特定的函数空间来表示和分析图像特征。同样，在控制理论中，功能分析的工具也被用来分析系统的可控性和可观性，并设计最优的控制策略。本书的结构设计清晰，逻辑严谨。每一章节都围绕一个核心主题展开，从基本概念的引入，到深入探讨最新的研究成果，再到展望未来的发展方向，层层递进，引人入胜。作者在撰写过程中，力求语言的准确与简洁，同时又不失数学的深度和严谨性。书中穿插了大量的数学公式和定理证明，旨在为读者提供详实可靠的理论依据。《现代分析的黎明：二十世纪末的数学前沿》适合数学专业的研究生、博士后以及对功能分析有深入了解需求的科研人员阅读。它不仅是一部重要的学术参考书，更是一扇通往二十一世纪数学新纪元的窗口，引领读者领略功能分析在那个划时代时期所迸发出的璀璨光芒。通过阅读本书，读者将能够深刻理解功能分析的强大生命力及其在推动现代科学技术发展中所扮演的关键角色。