Instructor's manual to accompany Numerical analysis pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Prindle, Weber & Schmidt

作者:Richard L Burden

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1985

价格:0

装帧:Unknown Binding

isbn号码:9780871508584

丛书系列:

图书标签:

Numerical Analysis
Instructor's Manual
Mathematics
Higher Education
Textbook
Engineering Mathematics
Scientific Computing
Algorithms
Reference Book
Academic

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具体描述

《数值分析导论》：探索计算数学的奥秘《数值分析导论》是一本全面而深入的教材，旨在为读者提供对数值分析核心概念和技术的扎实理解。本书强调理论的严谨性与实际应用的结合，通过清晰的解释、丰富的例子和精心设计的练习，引导读者掌握解决复杂数学问题所需的计算方法。内容概览：本书涵盖了数值分析领域的关键主题，从基础的数制和误差分析，到高级的微分方程数值解法。每一章都建立在前一章的基础上，确保读者能够循序渐进地构建起完整的知识体系。第一部分：基础与误差分析数制与计算机表示：了解计算机如何存储和处理数字，理解浮点数表示的原理及其局限性，为后续的误差分析打下基础。误差的来源与传播：深入探讨截断误差、舍入误差以及它们在计算过程中的累积效应，学习如何量化和控制误差，以获得可靠的计算结果。第二部分：方程求解与插值非线性方程的根：介绍一系列经典且高效的迭代方法，如二分法、牛顿法、割线法等，详细分析它们的收敛性、收敛速度及适用范围，并讨论如何选择合适的方法解决实际问题。线性方程组的求解：讲解直接法（如高斯消元法、LU分解）和迭代法（如雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法）在求解大型稀疏线性方程组中的应用，重点关注方法的稳定性和效率。多项式插值：探索拉格朗日插值、牛顿插值等方法，理解插值多项式的构建过程，并讨论勒让德插值、切比雪夫插值等更优化的插值技术，以及Runge现象等潜在问题。样条插值：介绍三次样条插值，它能够生成光滑且连续的插值曲线，广泛应用于计算机图形学和数据拟合。第三部分：逼近与优化函数逼近：讲解最小二乘法等方法，如何找到最能逼近给定数据的函数，包括多项式逼近和三角逼近。傅里叶级数与傅里叶变换：介绍如何将周期函数分解为三角函数的和，以及离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）在信号处理和数据分析中的强大作用。第四部分：数值积分与微分数值积分：学习梯形法则、辛普森法则等复合求积公式，理解它们的精度和适用性。数值微分：探讨有限差分方法，如何通过离散化的导数近似来估计函数的导数值。第五部分：常微分方程的数值解欧拉方法：介绍最基本的常微分方程初值问题求解方法，分析其收敛性和局限性。改进欧拉方法与龙格-库塔方法：学习更高级、更高阶的数值解法，如改进欧拉法、经典的四阶龙格-库塔方法，它们能够提供更高的精度和稳定性。多步法：介绍Adams-Bashforth法和Adams-Moulton法等，它们利用历史信息来提高计算效率。本书特色：理论与实践并重：每一种数值方法的介绍都伴随着详细的理论推导和清晰的算法描述，同时辅以丰富的实际算例，展示这些方法如何在工程、科学和数据分析等领域得到应用。算法的稳定性与收敛性分析：本书不仅仅教授如何使用算法，更深入地分析算法的稳定性、收敛性和误差界，帮助读者理解算法的局限性，并做出明智的选择。编程练习与案例研究：提供一系列具有挑战性的编程练习，鼓励读者动手实现算法，并将所学知识应用于解决真实世界的问题。穿插的案例研究将帮助读者理解数值分析在不同学科中的实际价值。清晰的数学表述：使用标准数学符号和严谨的逻辑推理，确保内容的准确性和易读性。适合广泛读者群：无论是数学、计算机科学、工程学还是物理学专业的本科生、研究生，抑或是需要应用数值方法解决问题的研究人员和工程师，《数值分析导论》都将是他们宝贵的参考书。通过研读《数值分析导论》，读者将能够掌握一套强大的计算工具，能够分析和解决各种复杂的数学问题，为深入的科学研究和工程实践奠定坚实的基础。本书将引领您进入计算数学的迷人世界，揭示数字背后的深刻原理。