Curve and Surface Fitting pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Nashboro Press

作者:France) International Conference on Curves and Surfaces (5th

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2003-06

价格:USD 70.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780972848213

丛书系列:

图书标签:

曲线拟合
曲面拟合
数值方法
数据拟合
插值
逼近
计算机辅助几何设计
CAD/CAM
科学计算
数学建模

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具体描述

《曲线与曲面拟合》是一本深入探讨数学建模与数据分析领域核心技术的专业著作。本书旨在为读者提供一套系统而详尽的理论框架与实践指南，帮助他们在处理和理解海量数据时，能够有效地捕捉其内在规律，并以简洁、准确的数学形式加以表达。本书的章节设计紧密围绕“拟合”这一核心概念展开，从最基础的一维数据点拟合出发，逐步深入到高维复杂曲面的构建。在初期，我们将从最直观的线性回归模型入手，介绍最小二乘法等经典算法，阐述其原理、优缺点以及适用场景。随后，会引入多项式回归，探讨如何选择合适的多项式次数以避免欠拟合或过拟合，并介绍正则化技术（如Lasso和Ridge回归）来提升模型的泛化能力。随着对数据复杂性的认识不断加深，本书将目光投向非线性模型。读者将学习如何利用指数、对数、幂函数等基本非线性函数对数据进行建模，并掌握非线性最小二乘法的求解方法，包括迭代算法的原理及收敛性分析。此外，本书还将介绍样条插值与拟合，特别是三次样条的构建，深入剖析其分段多项式的连续性和光滑性约束，以及在图形学、数据可视化等领域的广泛应用。本书的重点之一在于曲线拟合的进阶话题。我们将详细介绍参数化曲线的表示方法，如贝塞尔曲线和B-样条曲线，阐述它们的控制点、次数以及局部控制等重要特性。这部分内容对于理解计算机辅助设计（CAD）和计算机图形学至关重要。读者将学习如何通过调整控制点来灵活地构建和编辑曲线，并理解其在动画制作、工业设计等领域的应用价值。进入二维及更高维度的数据建模，本书将聚焦于曲面拟合。首先，我们将介绍参数化曲面的概念，并将其推广到样条曲面，如B-样条曲面。我们将详细讲解如何构建具有良好光滑性和连续性的曲面，以及如何通过控制网格来操纵曲面形状。这部分内容对于三维建模、地形绘制、表面重建等领域具有直接的应用指导意义。为了应对更为复杂和多变的数据形态，本书还会深入探讨机器学习中的强大拟合工具。支持向量机（SVM）的回归模型（SVR）将被详细介绍，着重讲解核函数的选择及其对拟合效果的影响，以及如何通过调整模型参数来平衡模型的精度和复杂度。此外，神经网络作为一种强大的非线性函数逼近器，也将被作为曲面拟合的重要手段进行阐述。我们将介绍多层感知机（MLP）等基本网络结构，以及如何利用反向传播算法进行训练，以实现对复杂数据模式的捕捉。本书不仅关注理论的严谨性，更注重实践的可操作性。在每个章节中，都会穿插典型的案例分析和算法实现步骤，并提供使用主流编程语言（如Python）及相关库（如NumPy, SciPy, Scikit-learn, TensorFlow/PyTorch）进行模型构建和数据可视化的代码示例。读者可以通过这些实践环节，将所学理论知识转化为实际解决问题的能力。为了帮助读者更全面地理解拟合过程中的挑战，本书还将探讨一些高级议题，例如：异常值处理：如何识别和处理数据中的异常值，以及它们对拟合结果的影响，并介绍鲁棒性拟合方法。模型评估与选择：如何科学地评估不同拟合模型的性能，包括使用交叉验证、调整 R²、AIC、BIC 等指标，并提供选择最优模型的策略。数据预处理：在进行拟合之前，必要的数据清洗、特征缩放、缺失值填充等预处理步骤的重要性，以及常用的技术。局部拟合方法：除了全局拟合，也会介绍 LOESS（局部回归）等局部拟合技术，尤其是在数据量大、局部特征明显的情况下。高级曲面建模：简要介绍一些更专业的曲面建模技术，如 NURBS（非均匀有理B样条）及其在工程设计中的核心作用。《曲线与曲面拟合》的读者对象广泛，包括但不限于数学、计算机科学、统计学、工程学、物理学、生物学、经济学等领域的研究生、博士生、科研人员以及对数据建模和可视化感兴趣的专业人士。通过对本书的学习，读者将能够建立扎实的理论基础，掌握多种实用的拟合技术，并能够自信地将这些工具应用于实际问题的分析与解决。本书致力于成为您在探索数据奥秘、理解复杂现象过程中的得力助手。