General Integration and Measure pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Alan J. Weir

出品人:

页数:312

译者:

出版时间:1979-8-31

价格:USD 53.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521297158

丛书系列:

图书标签:

数学分析
测度论
积分理论
实分析
高等数学
泛函分析
概率论基础
数学专业
研究生教材
学术著作

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具体描述

This is a sequel to Dr Weir's undergraduate textbook on Lebesgue Integration and Measure (CUP. 1973) in which he provided a concrete approach to the Lebesgue integral in terms of step functions and went on from there to deduce the abstract concept of Lebesgue measure. In this second volume, the treatment of the Lebesgue integral is generalised to give the Daniell integral and the related general theory of measure. This approach via integration of elementary functions is particularly well adapted to the proof of Riesz's famous theorems about linear functionals on the classical spaces C (X) and LP and also to the study of topological notions such as Borel measure. This book will be used for final year honours courses in pure mathematics and for graduate courses in functional analysis and measure theory.

《数学分析导论：极限、连续与微积分》本书致力于为读者构建扎实的数学分析基础，为深入学习高等数学、应用数学及相关科学领域打下坚实根基。内容涵盖了数学分析的核心概念，从严谨的极限定义出发，逐步深入到连续函数、导数、积分以及序列与级数的敛散性等关键主题。第一部分：逻辑基础与集合论在正式进入分析的海洋之前，本书首先强调了数学推理的严谨性。我们将从集合论的基本概念入手，包括集合的运算、关系、函数等，建立起描述数学对象的语言。紧随其后的是对数学证明方法的回顾与训练，包括直接证明、反证法、数学归纳法等，旨在培养读者严谨的逻辑思维能力，这是理解和构建分析理论的基石。第二部分：实数系与极限实数系的完备性是整个数学分析大厦的根基。本部分将深入探讨实数的稠密性、阿基米德性质以及柯西收敛准则等，为后续分析内容的展开提供必要的理论支撑。核心内容聚焦于极限的概念，从直观的 ε-δ 语言出发，精确定义了数列极限和函数极限。我们将通过大量的例子和练习，帮助读者掌握极限的计算技巧，理解极限存在的条件，并初步接触极限的保号性、保序性等重要性质。第三部分：连续性与间断点基于极限的概念，本书深入讲解了函数的连续性。我们将区分点连续与区间连续，探讨连续函数的代数性质以及连续性在区间上的重要应用，如介值定理和最值定理。同时，本书也将分析不连续现象，介绍不同类型的间断点及其判定方法，为理解更复杂的函数行为奠定基础。第四部分：导数与微分导数是描述函数变化率的核心工具。本部分将从极限的角度出发，严谨定义导数，并阐述导数与切线斜率、瞬时速度等实际意义的联系。我们将系统学习求导法则，包括基本初等函数的导数，以及四则运算、复合函数、反函数等求导技巧。接着，本书将探讨导数的应用，例如单调性与极值、凹凸性与拐点、以及利用洛必达法则求解不定型极限等，这些都将极大地拓展读者分析和解决问题的能力。第五部分：积分与积分定理积分是与导数相对应的逆运算，是计算面积、体积、功等的重要工具。本书将从黎曼积分的角度引入定积分的概念，详细阐述积分的定义、性质以及可积条件。我们将学习牛顿-莱布尼茨公式，即微积分基本定理，这是连接微分与积分的核心桥梁，并以此为基础，掌握各种积分技巧，包括换元积分法、分部积分法等。此外，我们还将简要介绍反常积分的概念及其敛散性。第六部分：序列与级数序列与级数是数学分析中研究无穷过程的重要工具。本部分将深入探讨数列的收敛与发散，以及级数的收敛性判定。我们将学习比值判别法、根值判别法、比较判别法等常用的级数敛散性判别方法，并介绍交错级数和绝对收敛的概念。理解序列与级数的性质，对于理解泰勒级数、傅里叶级数等更高级的分析工具至关重要。本书以清晰的逻辑、严谨的证明和丰富的实例，力求使读者在掌握数学分析基本理论的同时，培养出独立的数学思考能力和解决复杂问题的能力。无论您是初学者，还是希望巩固数学分析基础的进阶者，本书都将是您不可多得的良师益友。