Mathematics for Circuits and Filters pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:CRC Press

作者:Chen, W.-K. 编

出品人:

页数:280

译者:

出版时间:1999-12-16

价格:USD 119.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780849300523

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 电路分析
• 滤波器
• 电路理论
• 数学方法
• 信号处理
• 电子工程
• 高等数学
• 工程数学
• 线性代数

《数学在电路与滤波器设计中的应用：理论与实践》 这本书并非探讨“Mathematics for Circuits and Filters”这本书本身的结构、内容或作者的研究。相反，它是一本独立撰写的、深入剖析数学理论如何支撑和指导现代电路与滤波器设计的专著。本书旨在为电子工程、通信工程、信号处理等领域的学生、研究人员和工程师提供一个坚实的数学基础，帮助他们理解和应用复杂的分析工具来解决实际的工程问题。 本书共分为五个主要部分，每个部分都围绕一个核心数学主题展开，并紧密结合电路与滤波器的实际应用，通过大量的例题和图示，将抽象的数学概念转化为直观的工程理解。 第一部分：微积分在电路分析中的基石 本部分将详细阐述微分方程在描述电路动态行为中的关键作用。我们将从基本的电路元件（电阻、电感、电容）的电压-电流关系出发，构建RLC电路的微分方程模型。随后，我们将深入探讨求解这些微分方程的多种方法，包括： 一阶线性微分方程： 重点介绍其在RC和RL暂态响应分析中的应用，例如电容的充电和放电过程，以及电感电流的变化。我们将通过推导和实例，展示如何计算响应时间常数，并分析不同参数对响应曲线的影响。 二阶线性微分方程： 聚焦于RLC电路的二阶微分方程，详细讲解特征方程的求解，以及其在分析电路的过阻尼、临界阻尼和欠阻尼响应中的意义。我们将分析阻尼系数和固有频率如何决定电路的瞬态行为，例如振荡的幅度和衰减速度。 拉普拉斯变换在瞬态分析中的威力： 本节将引入拉普拉斯变换作为求解含初始条件的线性常系数微分方程的强大工具。我们将详细介绍拉普拉斯变换的基本性质，包括线性性、时移、频率移、微分和积分性质，并展示如何将电路的微分方程转化为代数方程，从而简化求解过程。我们将重点关注如何利用拉普拉斯逆变换来获得时域的瞬态响应。 傅里叶级数与傅里叶变换： 在这一部分，我们将探讨傅里叶分析在处理周期性和非周期性信号时的不可或缺性。我们将解释傅里叶级数如何将任意周期信号分解为一系列正弦和余弦分量，以及其在分析非线性电路中响应非正弦信号时的应用。随后，我们将介绍傅里叶变换，它能将非周期信号分解为连续的频率分量，为理解信号的频谱特性奠定基础。 第二部分：线性代数在多节点电路分析中的核心地位 本部分将深入探讨线性代数工具在分析复杂的、具有多个节点和支路的电路系统中的应用。 基尔霍夫定律与节点电压法/网孔电流法： 我们将从基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）出发，推导出节点电压法和网孔电流法的系统方程。本书将详细展示如何将这些方程表示为矩阵形式，即节点导纳矩阵（Y矩阵）或网孔阻抗矩阵（Z矩阵）及其对应的电压或电流向量。 矩阵运算与电路参数： 本节将详细讲解矩阵的基本运算，如加法、减法、乘法，以及矩阵求逆。我们将阐述节点导纳矩阵或网孔阻抗矩阵的元素如何直接对应于电路的元件参数（电阻、电容、电感）以及元件之间的连接关系。 矩阵求逆与解电路方程： 我们将重点介绍多种矩阵求逆的方法，例如伴随矩阵法、高斯消元法等，并展示如何利用矩阵求逆来求解节点电压或网孔电流。本书将通过大量实际电路实例，演示如何快速、准确地计算电路中的各个节点电压和支路电流。 线性方程组的求解： 除了矩阵求逆，我们还将介绍其他求解线性方程组的方法，如Cramer法则和高斯-赛德尔迭代法，并分析它们的适用场景和计算效率。 第三部分：复数与复频率在稳态分析与滤波器设计中的强大应用 本部分将揭示复数和复频率在分析交流电路稳态响应和设计滤波器时的核心作用。 复数表示与阻抗概念： 我们将首先介绍复数的运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及极坐标表示法。随后，我们将引入复数在电路分析中的应用，即利用复数表示正弦稳态的电压和电流，并定义复阻抗（Z）和复导纳（Y）的概念。我们将详细推导电阻、电感和电容在复数域内的阻抗表示。 交流稳态分析： 本节将展示如何利用复阻抗和复导纳将交流电路的瞬态分析转化为代数方程的求解。我们将应用复数知识进行RLC串联和并联电路的稳态分析，计算电路中的电压、电流幅值和相位。 复频率与传输函数： 本部分将引入复频率s = σ + jω的概念，并将其推广到RLC电路的阻抗和导纳。我们将定义电路的传输函数H(s) = V_out(s) / V_in(s)，它描述了输入信号通过电路后的输出信号与输入信号之间的频率响应关系。我们将详细分析传输函数的极点（poles）和零点（zeros），以及它们如何决定电路的频率特性和稳定性。 滤波器设计基础： 我们将初步探讨如何利用传输函数的极点和零点来设计滤波器。通过调整电路参数，我们可以控制传输函数的极零点配置，从而实现低通、高通、带通和带阻等滤波功能。 第四部分：傅里叶分析与Z变换在信号处理与离散时间系统中的关键作用 本部分将深入探讨傅里叶分析在信号处理领域的拓展应用，并引入Z变换用于离散时间系统分析。 连续时间傅里叶变换（CTFT）与频谱分析： 我们将详细阐述CTFT的定义、性质及其在分析信号的频域特性中的重要性。我们将展示如何通过CTFT来理解信号的带宽、功率谱密度和能量谱密度。 滤波器设计的高级概念： 本节将进一步探讨不同类型的模拟滤波器（巴特沃斯、切比雪夫、贝塞尔）的设计原理，重点分析它们的幅度响应、相位响应和过渡带特性。我们将介绍巴特沃斯滤波器的“最平坦”特性，切比雪夫滤波器的“纹波”特性，以及贝塞尔滤波器的“线性相位”特性，并分析它们在不同应用场景下的优劣。 离散时间傅里叶变换（DTFT）与采样理论： 我们将介绍DTFT，它将傅里叶分析的概念扩展到离散时间信号。我们将深入探讨采样定理，解释如何从连续时间信号中获得无失真的离散时间表示，以及采样频率和奈奎斯特频率之间的关系。 Z变换与离散时间滤波器设计： 本部分将详细介绍Z变换的定义、性质，以及它在分析离散时间系统和设计数字滤波器中的核心作用。我们将讲解如何将差分方程转化为Z域的传递函数，以及如何通过调整传递函数的极零点来设计IIR（无限冲激响应）和FIR（有限冲激响应）数字滤波器。我们将深入分析零相位滤波器的设计方法，以及FIR滤波器在实现精确线性相位方面的优势。 第五部分：概率论与随机过程在噪声分析与系统建模中的应用 本部分将介绍概率论和随机过程的基本概念，并将其应用于理解和分析电路与系统中的噪声以及不确定性。 概率论基础： 我们将介绍概率的基本概念，包括随机事件、概率、条件概率、贝叶斯定理，以及随机变量、概率密度函数（PDF）、累积分布函数（CDF）和期望值。 随机过程： 本节将介绍随机过程的概念，如平稳过程、遍历过程，以及自相关函数和功率谱密度。我们将重点分析白噪声、高斯白噪声等常见的噪声模型。 噪声在电路中的影响： 我们将分析热噪声、散粒噪声等基本噪声源如何在电路中产生，以及它们如何影响信号的信噪比（SNR）。我们将介绍如何利用概率和随机过程的工具来量化和分析噪声的影响，并探讨降低噪声的有效方法，例如滤波和屏蔽。 系统建模与性能评估： 本部分将展示如何使用概率和随机过程来建立含有不确定性或随机输入的系统模型。我们将介绍卡尔曼滤波等现代估计算法在状态估计和噪声抑制中的应用，以及如何评估系统的鲁棒性和可靠性。 本书通过循序渐进的讲解和丰富的实例，将数学理论与电路和滤波器的实际设计紧密联系起来。我们相信，通过对本书内容的系统学习，读者能够深刻理解数学在电子工程领域中的强大力量，并能够独立运用这些知识来解决复杂的设计挑战，创造出更优秀、更可靠的电子系统。

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