Arithmetic Fundamental Groups and Noncommutative Algebra pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Amer Mathematical Society

作者:Von Neumann Conference on Arithmetic Fundamental Groups and noncommuta

出品人:

页数:569

译者:

出版时间:2002-8-1

价格:USD 144.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780821820360

丛书系列:proceedings of symposia in pure mathematics

图书标签:

Arithmetic geometry
Group theory
Noncommutative algebra
Number theory
Algebraic groups
Representation theory
K-theory
Cohomology
Arithmetic groups
Algebra

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具体描述

《算术基本群与非交换代数》：探索数论几何的深层联结本书深入探讨了数学中两个核心领域——算术和代数——之间令人着迷的联系，重点关注“算术基本群”这一概念在非交换代数框架下的应用。通过对抽象代数结构和数论几何的精妙分析，本书旨在揭示隐藏在整数性质背后的深刻几何原理，并展示非交换代数如何为理解这些原理提供强大的新工具。核心概念与理论框架：算术基本群的引入：本书的基石在于“算术基本群”的概念。这是一种将拓扑学中的基本群概念推广到算术对象的尝试。在传统拓扑学中，基本群捕捉了空间中闭合路径的“非平凡性”，从而揭示了空间的连通性和洞。算术基本群则试图在数的领域中找到类似的结构，将数域（如有理数域）的代数性质与其潜在的“几何”或“拓扑”结构联系起来。本书将详细介绍这一概念的起源，从早期对数域的类域论研究，到后来Grothendieck及其学派在概形理论中的发展，最终引向非交换几何的视角。非交换代数的视角：传统的几何和代数通常建立在交换代数的基础上，即元素的乘法满足交换律（ab=ba）。然而，许多重要的数学对象，如矩阵代数，天然地是非交换的。非交换代数的研究旨在扩展我们对代数结构的理解，并发现其中蕴含的丰富几何信息。本书将详细阐述如何利用非交换代数工具来构造和理解算术基本群。这包括：非交换环和代数：介绍各种重要的非交换代数结构，如分部代数、算子代数以及它们在数论中的潜在应用。非交换几何：探讨Connes的非交换几何理论，它将非交换代数映射到“非交换空间”的几何性质上，并解释其在算术基本群研究中的作用。我们将审视如何通过非交换代数来编码数域的算术信息，并从中提取出几何上的不变式。表示论：非交换代数的一个关键工具是其表示论，即将代数中的元素映射到作用在向量空间上的线性算子。我们将讨论如何利用表示论来研究算术基本群的结构，以及它如何与数论中的其他对象（如伽罗瓦群）建立联系。算术基本群的应用与联结：本书将重点展示算术基本群在以下几个关键领域的应用和它所建立的深刻联结：数论中的几何问题：算术基本群为解决数论中的一些经典问题提供了新的视角。例如，它与椭圆曲线的L函数、代数簇的Hodge结构以及Diophantine方程的研究都有着密切的联系。本书将详细梳理这些联系，并展示如何利用非交换代数的工具来深化对这些问题的理解。代数几何与数论的统一：算术基本群的出现，标志着代数几何和数论之间日益增长的融合。通过将数域视为一种特殊的“几何空间”，并赋予其几何性质，我们得以统一处理在纯粹代数或纯粹几何框架下难以解决的问题。本书将深入探讨这一统一的愿景，并展示算术基本群如何成为连接不同数学分支的桥梁。理论物理中的联系：值得一提的是，非交换几何和算术基本群的思想在理论物理，特别是在弦理论和量子引力中，也扮演着越来越重要的角色。虽然本书的重点在于数学本身，但我们也会简要提及这些跨学科的联系，以展现这些抽象概念的广泛影响。本书的结构与读者对象：本书采用由浅入深的结构，从基础的代数概念和数论背景出发，逐步引入更高级的非交换代数技术和算术基本群的理论。每章都包含详细的推导、清晰的定义和必要的背景知识，力求使读者能够循序渐进地掌握核心内容。本书适合以下读者：研究生和高年级本科生：对代数几何、数论、表示论以及非交换代数有浓厚兴趣的数学专业学生。研究人员：在代数几何、数论、代数表示论、非交换几何等领域工作的数学家和理论物理学家。对现代数学前沿有探索欲望的读者：任何希望深入了解代数与数论之间深刻联系，以及非交换代数在新兴数学分支中作用的读者。通过阅读本书，读者将能够：深刻理解算术基本群的构造和性质。熟练运用非交换代数工具解决数论几何问题。把握代数几何与数论融合的最新研究动态。洞察抽象数学概念在不同领域中的普适性与力量。《算术基本群与非交换代数》是一次对数学核心概念进行深度挖掘的旅程，它不仅提供了严谨的理论分析，更揭示了数学世界中那些隐藏的、令人惊叹的结构之美。