Topology for Physicists (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Albert S. Schwarz

出品人:

页数:299

译者:

出版时间:1994-08-18

价格:USD 195.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540547549

丛书系列:Grundlehren der mathematischen Wissenschaften

图书标签:

物理
拓扑学
物理学
数学
Grundlehren
微分几何
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点集拓扑
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数学物理
拓扑学教材

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具体描述

《拓扑学在物理学中的应用》（Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 系列）是一本面向物理学家的严谨且全面的拓扑学教材。本书深入浅出地介绍了拓扑学的基本概念、理论框架及其在物理学各个前沿领域中的重要应用，旨在为读者提供坚实的数学基础，以理解和解决复杂的物理问题。本书首先从拓扑学的基本定义出发，详细阐述了集合、拓扑空间、开集、闭集、邻域、连续映射等核心概念。通过一系列清晰的例子，读者将逐步建立对拓扑空间的直观认识，理解度量空间与一般拓扑空间之间的关系。接着，本书深入探讨了拓扑空间的重要性质，如连通性、紧致性、可分性等，并介绍了同胚、同伦等关键的拓扑等价概念。这些基础知识为后续的物理学应用奠定了坚实的基础。在理论层面，本书重点介绍了流形（Manifold）的概念，这是理解物理学中许多几何结构的关键。读者将学习到光滑流形、微分结构、切空间、向量场等概念，以及在流形上进行的微分运算。此外，本书还详细介绍了微分几何的工具，如张量、微分形式、联络、曲率等，这些工具在广义相对论、杨-米尔斯理论等领域中扮演着至关重要的角色。本书最吸引人的地方在于其丰富的物理学应用案例。书中详尽地展示了拓扑学如何为理解凝聚态物理、粒子物理、引力理论等学科提供全新的视角和强大的分析工具。在凝聚态物理方面，本书深入探讨了拓扑序（Topological Order）的概念，解释了量子霍尔效应（Quantum Hall Effect）、分数量子霍尔效应（Fractional Quantum Hall Effect）中的拓扑性质。读者将了解到如何使用拓扑不变量（Topological Invariants）来描述和分类不同的量子相，以及拓扑纠错码（Topological Quantum Computing）的基本原理。此外，书中还介绍了拓扑绝缘体（Topological Insulators）和拓扑超导体（Topological Superconductors）的能带结构和边界态，以及它们的实验观测。在粒子物理和场论方面，本书详细介绍了杨-米尔斯理论（Yang-Mills Theory）中的规范场（Gauge Field）及其拓扑性质。读者将学习到瞬子（Instantons）和涡旋（Vortices）等拓扑缺陷如何影响场的动力学行为，以及它们在量子色动力学（Quantum Chromodynamics）和电弱理论（Electroweak Theory）中的作用。此外，本书还探讨了拓扑量子场论（Topological Quantum Field Theory, TQFT）的框架，包括Chern-Simons理论及其在低维拓扑和弦理论中的应用。在广义相对论方面，本书解释了时空（Spacetime）的拓扑结构如何影响引力相互作用。读者将学习到黑洞（Black Holes）的拓扑性质，如事件视界（Event Horizon）和奇点（Singularity），以及它们在数学描述中的拓扑特征。本书还可能涉及宇宙学中的拓扑问题，例如宇宙的整体形状和连通性。本书的写作风格严谨而清晰，理论推导详细，并配有大量的图示和例子，帮助读者理解抽象的数学概念。对于希望深入理解现代物理学前沿理论的物理学家和研究生来说，本书是不可或缺的参考书。它不仅教授了强大的数学工具，更重要的是，它展现了数学语言的优雅与力量，以及它如何深刻地揭示物理世界的本质。通过学习本书，读者将能够更深刻地理解物理现象背后的数学结构，并在理论物理的研究中获得新的洞见。