The Vehicle Routing Problem Discrete Math (Siam Monographs on Discrete Mathematics and Applications) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Society for Industrial and Applied Mathematic

作者:

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2001-12-20

价格:USD 102.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780898714982

丛书系列:

图书标签:

• Vehicle Routing Problem
• Optimization
• Discrete Mathematics
• Combinatorial Optimization
• Logistics
• Transportation
• Algorithms
• Mathematical Programming
• Supply Chain Management
• Operations Research

《车辆路径问题：离散数学视角》 车辆路径问题（Vehicle Routing Problem, VRP）作为物流和运营研究领域的核心难题，其重要性不言而喻。它旨在为一组车辆确定最优的配送路线，以最小化总成本（通常是行驶距离、时间和车辆使用成本），同时满足一系列约束条件，如车辆容量、客户时间窗口、司机工作时长等。这是一个典型的NP-hard问题，意味着随着问题规模的增长，找到精确最优解的计算复杂度呈指数级增长，使得在实际应用中，高效的近似算法和启发式方法成为研究的重点。 本书《车辆路径问题：离散数学视角》（The Vehicle Routing Problem Discrete Math）深入探讨了VRP的数学基础，特别是从离散数学的角度来理解和解决这一复杂问题。本书将离散数学中的图论、组合优化、整数规划等工具和概念，系统地应用于VRP的建模和求解。 核心内容概述： 1. VRP的数学建模： 图论基础： 书中将首先建立VRP的图论模型。客户点和仓库被表示为图的节点，而道路网络则被表示为图的边。每条边通常会关联一个成本（如距离或时间）。 整数规划（Integer Programming, IP）模型： VRP的精确求解通常依赖于整数规划。本书将详细介绍不同形式的IP模型，包括： 对称VRP（Symmetric VRP）和非对称VRP（Asymmetric VRP）： 讨论边的成本是否与方向有关。 基本VRP（Basic VRP）： 仅考虑容量约束。 带时间窗的VRP（VRP with Time Windows, VRPTW）： 客户必须在特定时间窗口内被服务。 容量约束VRP（Capacitated VRP, CVRP）： 车辆有载货量的限制。 其他变种： 如多仓库VRP（Multi-Depot VRP, MDVRP）、带预定VRP（VRP with Precedence Constraints, VRPPC）、周期VRP（Periodic VRP, PVRP）等，并阐述其在离散数学框架下的建模方式。 模型中的约束： 详细分析容量约束、时间窗口约束、车辆数量约束、连通性约束（确保所有客户都被访问且形成有效路线）、回厂约束等，并展示如何用数学语言表达这些约束。 2. 精确求解算法： 分支定界法（Branch and Bound）： 探讨如何利用界限（bound）来剪枝搜索空间，以找到最优解。重点分析如何设计有效的下界（lower bound），例如基于最小生成树（Minimum Spanning Tree）或旅行商问题（Traveling Salesperson Problem, TSP）松弛解的下界。 割平面法（Cutting Plane Method）： 介绍如何通过添加割平面来加强IP模型，使其在求解器中更容易求解。讨论VRP特有的割平面（如子路径消除割）。 列生成法（Column Generation）： 针对大规模VRP实例，列生成是一种重要的精确算法。本书将解释其原理，即通过生成新的可行路线（列）来逐步构建主问题（master problem）的最优解，并重点介绍如何通过求解子问题（subproblem）来发现最优的路线。 3. 近似算法与启发式方法： 构造性启发式（Constructive Heuristics）： 介绍如何从无到有地构建一个可行的VRP解，例如： 最近邻启发式（Nearest Neighbor Heuristic）： 贪婪地选择最近的未访问客户。 节省启发式（Savings Heuristic）： 基于Clark-Wright算法，通过合并两个客户的路线来节省成本。 插入启发式（Insertion Heuristics）： 逐步将未分配的客户插入到现有路线中的最优位置。 改进型启发式（Improvement Heuristics）： 介绍如何对现有解进行局部搜索，以期找到更好的解： 2-opt, 3-opt 交换： 通过重新排列路线中的节点顺序来减少总距离。 客户迁移（Customer Relocation）： 将一个客户从一条路线移动到另一条路线。 路线交叉（Route Crossing）： 调整两条路线的连接点。 元启发式（Metaheuristics）： 针对更复杂和大规模的问题，元启发式方法展现出强大的鲁棒性： 模拟退火（Simulated Annealing）： 允许以一定概率接受更差的解，以跳出局部最优。 禁忌搜索（Tabu Search）： 使用禁忌列表来避免重复搜索，并引导搜索过程。 遗传算法（Genetic Algorithms）： 受生物进化启发的优化方法，通过交叉、变异等操作生成新的解决方案。 蚁群优化（Ant Colony Optimization, ACO）： 模拟蚂蚁觅食行为，利用信息素进行搜索。 粒子群优化（Particle Swarm Optimization, PSO）： 模拟鸟群或鱼群的行为，通过粒子间的协作进行优化。 4. VRP的离散数学应用实例： 最短路径算法： 如Dijkstra算法、Bellman-Ford算法在构建基础路线和计算成本中的应用。 最小生成树算法： 在构建车辆路径的初步构想或作为某些下界计算的工具。 匹配算法（Matching Algorithms）： 如匈牙利算法，可用于解决某些VRP的子问题或简化模型。 网络流（Network Flow）与VRP： 探讨网络流概念如何在特定VRP变种的建模和求解中发挥作用。 5. 高级主题与未来方向： 动态VRP（Dynamic VRP）： 客户需求或道路状况在执行过程中发生变化时的处理。 随机VRP（Stochastic VRP）： 需求或服务时间存在不确定性时的鲁棒性优化。 多目标VRP（Multi-Objective VRP）： 同时优化多个目标，如成本、服务时间、碳排放量等。 并行与分布式计算： 如何利用并行计算技术加速VRP的求解。 通过对这些离散数学工具的系统介绍和在VRP问题上的具体应用，本书旨在为读者提供一个坚实的理论基础和丰富的实践指导，帮助理解VRP的内在结构，掌握解决VRP的各类方法，并能根据具体应用场景选择和设计最适合的求解策略。无论您是优化研究领域的学者、物流规划师、还是对离散数学在实际问题中的应用感兴趣的读者，本书都将是您不可或缺的参考。

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