Abelian l-adic Representations and Elliptic Curves (Research Notes in Mathematics (a K Peters), Vol pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:A K Peters Ltd

作者:Jean-Pierre Serre

出品人:

页数:208

译者:

出版时间:1997-10-24

价格:USD 49.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9781568810775

丛书系列:

图书标签:

数学
科普
Abelian varieties
l-adic representations
Elliptic curves
Arithmetic geometry
Number theory
Algebraic geometry
Galois representations
Modular forms
Schemes
Cohomology

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具体描述

阿贝尔l-adic表示与椭圆曲线在代数数论的广阔领域中，椭圆曲线作为连接算术与几何的关键桥梁，一直扮演着核心角色。它们不仅是研究丢番图方程和整数性质的重要工具，其自身丰富的数学结构也吸引了代数几何学家和数论学家的目光。本书《阿贝尔l-adic表示与椭圆曲线》深入探讨了椭圆曲线理论中一个至关重要的方面：由椭圆曲线定义的l-adic表示。 l-adic表示的起源与重要性 l-adic表示的诞生，很大程度上源于对椭圆曲线上的点群结构的深刻理解。对于一个定义在数域上的椭圆曲线，其上的点形成一个群。当我们将这些点“编码”成l-adic整数的元素时，我们便得到了一个关于该椭圆曲线的“l-adic表示”。这些表示揭示了椭圆曲线深层的算术信息，尤其是在p-adic分析的框架下，它们成为理解曲线模p时的纤维（fiber）特性的关键。本书的核心内容本书将带领读者一步步剖析阿贝尔l-adic表示的构建过程及其在椭圆曲线理论中的应用。我们将从基础概念入手，详细介绍： 1. 椭圆曲线的基础理论：回顾椭圆曲线的定义、Weierstrass方程、群律以及Mordell-Weil定理等核心内容，为后续的l-adic表示分析奠定基础。 2. l-adic数与l-adic表示：深入介绍l-adic数系的构造、性质以及完备化过程。在此基础上，我们将解释如何从椭圆曲线的Tate模（Tate module）构造出其l-adic表示，并讨论这些表示的分类和基本性质。 3. Galois作用与表示的性质：研究Galois群如何作用于Tate模，以及由此产生的l-adic表示的Galois性质。我们将探讨表示的迹（trace）、行列式（determinant）等不变量，以及这些不变量与椭圆曲线的L-函数（L-function）之间的联系。 4. 模形式与Serre的双有理同构：本书的一个重要贡献是将l-adic表示与模形式理论联系起来。我们将介绍Serre的双有理同构，它展示了特定类型的l-adic表示实际上对应于模形式。这将为我们理解椭圆曲线的算术性质提供全新的视角。 5. 应用与展望：本书将展示l-adic表示在解决具体算术问题中的强大力量，例如证明Dirichlet定理、研究Mordell-Weil群的秩以及理解BSD猜想（Birch and Swinnerton-Dyer conjecture）的部分结果。同时，也将对该领域的前沿研究方向和未来发展进行展望。本书的特色《阿贝尔l-adic表示与椭圆曲线》以其严谨的数学推理、清晰的逻辑结构和详尽的论证而著称。作者精心挑选的例子和习题，将有助于读者巩固所学知识，并培养独立解决问题的能力。本书不仅适合数学专业高年级本科生和研究生，也对从事代数数论、代数几何和数论研究的学者具有重要的参考价值。通过本书的学习，读者将能够深入理解l-adic表示作为一种强大的工具，如何揭示椭圆曲线的深刻算术结构，并进一步探索其在现代数学中的广泛应用。