A First Course in Algebraic Topology pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Czes Kosniowski

出品人:

页数:280

译者:

出版时间:1980-10-31

价格:USD 38.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780521298643

丛书系列:

图书标签:

代数拓扑
拓扑学
数学
研究生
课程
初级
代数
同调论
基本群
纤维丛

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具体描述

This self-contained introduction to algebraic topology is suitable for a number of topology courses. It consists of about one quarter 'general topology' (without its usual pathologies) and three quarters 'algebraic topology' (centred around the fundamental group, a readily grasped topic which gives a good idea of what algebraic topology is). The book has emerged from courses given at the University of Newcastle-upon-Tyne to senior undergraduates and beginning postgraduates. It has been written at a level which will enable the reader to use it for self-study as well as a course book. The approach is leisurely and a geometric flavour is evident throughout. The many illustrations and over 350 exercises will prove invaluable as a teaching aid. This account will be welcomed by advanced students of pure mathematics at colleges and universities.

《代数拓扑导引》是一本旨在为读者开启代数拓扑精彩世界的大门而精心设计的入门读物。本书将理论与实践巧妙融合，以清晰的逻辑和循序渐进的方式，带领读者深入理解这一数学分支的核心概念与方法。全书从基础的拓扑学概念出发，逐步引入同伦、基本群、覆叠空间等关键要素。我们会首先回顾和巩固那些构成代数拓扑基石的必要拓扑学知识，例如拓扑空间的定义、连续映射、同胚、紧致性、连通性等。这些概念的严谨理解，是后续深入学习的跳板。接着，本书将重点阐述同伦这一核心思想。我们将探讨路径同伦、映射同伦，并以此引出同伦等价的概念。通过大量直观的例子和严谨的论证，读者将理解为何在拓扑学中，两个空间即使在几何形状上不尽相同，只要它们在同伦意义下是等价的，就被视为相同的。这为我们后续将代数工具应用于拓扑问题奠定了基础。本书的一个重要组成部分是对基本群的详细介绍。我们将学习如何构造一个空间的表示——基本群，以及如何利用它来区分不同的拓扑空间。本书将深入讲解基本群的计算方法，包括利用霍普夫定理、塞弗特-范坎彭定理等强有力的工具来计算复杂空间的映射关系。例如，我们会探讨圆周、球面、环面以及更复杂的“甜甜圈”形空间的 Quotients 的基本群，从而体会代数工具的威力。覆叠空间是代数拓扑中另一项至关重要的概念。本书将系统地介绍覆叠空间的定义、性质以及它们与基本群之间的深刻联系。读者将学习如何利用覆叠空间来理解和计算基本群，反之亦然。我们将通过实例来展示覆叠空间在研究流形、纤维丛等问题中的重要作用。除了以上核心内容，本书还将涉及同调论的一些初步概念，为读者提供进一步探索代数拓扑更深层领域的引导。我们将介绍单纯复形、链复形等代数结构，并概述同调群的作用，说明它们如何提供更精细的分类工具。《代数拓扑导引》的写作风格力求严谨而易懂。每章都配有大量的例题和练习题，涵盖从基础概念的检验到复杂问题的解决，旨在帮助读者巩固所学知识，培养独立解决问题的能力。我们相信，通过本书的学习，读者将不仅掌握代数拓扑的基本理论和方法，更能领略到数学的抽象之美和逻辑的严谨力量。无论您是数学专业学生，还是对抽象数学充满好奇的研究者，《代数拓扑导引》都将是您开启代数拓扑探索之旅的理想伴侣。