Calculus, Early Transcendentals-Textbook Only pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Brooks Cole

作者:James Stewart

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2003

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780005245828

丛书系列:

图书标签:

Calculus
微积分
高等数学
数学教材
理工科
大学教材
Calculus, Early Transcendentals
数学分析
函数
极限

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具体描述

微积分：超越极限，探索无限踏入微积分的奇妙世界，开启一段探索函数、变化率与累积量的非凡旅程。这本著作将带您深入理解微积分的核心概念，从最基础的极限原理，到精妙的微分学和宏大的积分学，为您构建坚实的数学基础。第一部分：极限与连续极限的艺术：我们将从直观的图形分析入手，逐步引入极限的严谨定义，学习如何评估函数在特定点附近的趋向行为。掌握极限的性质和运算法则，为后续的学习打下坚实的基础。您将学习到重要的极限定理，如夹逼定理和单调收敛定理，并能运用这些工具解决复杂的极限问题。连续的流畅：理解函数连续性的概念，探索连续函数在各种操作下的保持性。我们将讨论间断点的类型，并学习如何判断函数的连续性。中间值定理和极值定理将为您提供深入理解连续函数行为的关键工具，它们在解决实际问题中扮演着重要角色。第二部分：微分学——变化之钥导数的诞生：导数是描述函数变化率的核心概念。我们将从割线的斜率引入导数的定义，学习如何计算不同类型函数的导数，包括多项式、指数函数、对数函数、三角函数及其反函数。链式法则、乘积法则和商法则等基本求导法则将被详细阐释，并提供丰富的练习机会。微分的应用：导数不仅是理论工具，更是解决实际问题的利器。您将学习如何利用导数分析函数的单调性、求函数的极值，并绘制函数图像。切线与法线的概念将被深入探讨，它们在几何学和工程学中有着广泛的应用。我们将研究与速率相关的变化问题，例如速度、加速度以及其他物理学和经济学中的变化率。高阶导数与隐函数求导：进一步探索高阶导数的概念及其在曲线的凹凸性分析和拐点确定中的作用。隐函数求导法则将帮助您处理那些无法显式表示为 $y=f(x)$ 的函数。洛必达法则与泰勒展开：学习强大的洛必达法则，用于求解不定形式的极限。泰勒展开则能够将复杂函数近似为多项式，为数值计算和函数逼近提供强大的工具。第三部分：积分学——累积之美不定积分与定积分：积分是微分的逆运算。我们将从不定积分的定义开始，学习如何找到函数的原函数。定积分的概念将通过黎曼和的极限引入，它代表着函数曲线下方的面积。微积分基本定理：这是微积分的核心突破。我们将深入理解微积分基本定理的两部分，它将定积分的计算与导数和原函数联系起来，极大地简化了积分的计算。积分技巧：掌握各种积分技巧，如换元积分法、分部积分法、三角换元法以及部分分式法，以应对各种类型的积分问题。积分的应用：积分的威力体现在其广泛的应用。您将学习如何利用积分计算曲线下面积、曲线之间的面积、体积（通过旋转体法和截面法），以及曲线的弧长。物理学中的功、质心、平均值等概念的计算也将通过积分得以实现。反常积分：扩展积分的概念，处理积分区间无限或被积函数在区间内无界的反常积分，并学习其收敛性的判断。第四部分：序列与级数——无限的探索序列的收敛与发散：探讨序列的极限概念，理解序列的收敛与发散的条件。级数的收敛性：引入级数的概念，学习各种级数判别法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法、交错级数判别法等，以判断级数的收敛性。幂级数与泰勒级数：深入研究幂级数，掌握其收敛域的确定。泰勒级数将函数表示为无穷级数，为函数分析和逼近提供了强大的工具。贯穿始终的精髓：本书强调概念的理解，并辅以大量精心设计的例题和练习题，帮助您巩固所学知识。我们将循序渐进，从基础到进阶，确保您能够逐步建立起对微积分的深刻认识。通过对实际应用的探讨，您将看到微积分在科学、工程、经济学等众多领域的强大力量，激发您进一步探索数学奥秘的兴趣。无论您是初次接触微积分，还是希望系统性地梳理知识，本书都将是您可靠的伙伴，引领您穿越极限的迷雾，抵达理解无限的彼岸。