A course in the theory of groups (Graduate texts in mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
出版者:Springer-Verlag
作者:Derek John Scott Robinson
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:1982
价格:0
装帧:Hardcover
isbn号码:9780387906003
丛书系列:
图书标签:
- 群论
- 抽象代数
- 数学
- 研究生教材
- 代数学
- 高等数学
- 数学理论
- 群
- 数学分析
- 拓扑学
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具体描述
《群论导引》是一本深入探讨群论核心概念和理论的学术著作。本书面向研究生及以上水平的学习者，系统性地构建了群论的理论框架，涵盖了从基础定义到高级专题的广泛内容。 本书的开篇从群的基本定义、子群、陪集、正规子群以及商群等基石概念出发，为读者打下坚实的理论基础。作者在此部分详尽阐述了群的运算性质、同态与同构等群论的基本工具，并辅以大量具体的群例子，如对称群、循环群、矩阵群等，帮助读者直观理解抽象概念。 随后，本书将目光聚焦于群的结构理论。西罗定理（Sylow Theorems）作为群论中的核心定理，在书中得到了深刻的剖析和证明，并展示了其在解决有限群结构问题中的关键作用。本书详细讨论了有限单群的分类问题，尽管分类本身异常复杂，但作者通过引入可解群、幂零群等概念，逐步揭示了有限单群结构的精妙之处。 此外，本书深入探讨了无限群的性质，包括自由群、其构造和性质，以及生成元和关系式在描述无限群结构中的重要性。群的表示理论也是本书的重要组成部分，阐述了线性表示、不可约表示、特征标理论等，这些理论在代数、几何以及物理等领域有着广泛的应用。 本书还涉及了群作用（Group Actions）及其在解决计数问题（如Burnside引理）和研究群结构中的重要性。对直积（Direct Products）和半直积（Semidirect Products）的深入分析，为理解复杂群的构造提供了有力的工具。 作者在本书中注重理论的严谨性与论证的清晰性，每章都配有精选的练习题，这些习题涵盖了从概念巩固到证明技巧的各个方面，旨在帮助读者消化和吸收所学知识，培养独立解决问题的能力。 《群论导引》不仅是一本教材，更是一本优秀的参考书，其内容深度和广度使其成为群论领域研究者和爱好者的必备读物。本书将带领读者穿越抽象代数的迷人世界，领略群论的深刻内涵与无穷魅力。
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