概率论与随机过程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京邮电大学出版社

作者:史悦

出品人:

页数:321

译者:

出版时间:2010

价格:35.00元

装帧:平装

isbn号码:9787563521326

丛书系列:

图书标签:

• 计科专业教材
• 计算机科学与技术（必修）
• 概率论
• 随机过程
• 高等数学
• 数学
• 统计学
• 应用数学
• 概率统计
• 随机分析
• 数学建模
• 信号处理

深入浅出：数学分析的精妙世界 书籍名称：数学分析精要 内容简介 《数学分析精要》是一部旨在为读者构建坚实、全面且深入理解微积分核心概念的权威性著作。本书超越了传统微积分教材的表面叙述，致力于揭示数学分析的内在逻辑、严谨性以及其在现代科学、工程乃至哲学领域中的基石地位。全书结构严谨，论证清晰，旨在帮助读者从“如何计算”提升到“为何如此”的认知高度。 第一部分：极限、连续性与收敛性——分析的基石 本卷是整个数学分析体系的理论起点，侧重于对极限概念的彻底解构与重建。 第一章：实数系统与拓扑基础 我们从对实数集的严格构造开始，探讨完备性原理（如Dedekind截的构造或Cuts的定义），这是后续所有分析论证的逻辑基础。在此基础上，引入区间套定理、聚点定理（Bolzano-Weierstrass定理）以及上确界原理。随后，我们过渡到初步的拓扑概念——开集、闭集、邻域的严格定义，并在$mathbb{R}^n$空间中讨论开集与闭集的性质，为后续的连续性与收敛性定义提供几何直觉和拓扑支持。重点分析了序列的收敛性与柯西序列的概念，证明了$mathbb{R}^n$的完备性。 第二章：函数极限与连续性 本章将$epsilon-delta$语言的运用提升到艺术层面。我们不仅定义了函数的极限（包括单侧极限、无穷极限），更深入探讨了极限的代数性质和保序性。紧接着，我们将对连续性进行精细的分析，讨论初等函数的连续性，并严格证明了闭区间上连续函数的关键性质：有界性定理、最大值与最小值定理，以及介值定理。特别地，我们引入了一致连续性的概念，并与普通连续性进行对比，揭示了为什么在紧致集上连续函数才具备一致连续性这一深刻的拓扑洞察。 第三章：导数的精确定义与中值定理 导数不再被视为一个简单的斜率计算公式，而是被置于极限框架下进行精确定义。我们探讨了导数的局部性质，并详细阐述了微分法则（乘法、除法、链式法则）的严格推导。核心章节是中值定理的证明与应用。我们不仅证明了罗尔定理、拉格朗日中值定理，更深入剖析了柯西中值定理，并基于此严格推导了洛必达法则（L'Hôpital's Rule）在不同不定式情况下的适用条件与局限性，强调了判别区间内函数可微性的重要性。 第二部分：积分的理论化与高级工具 本卷致力于将定积分的概念从几何直觉提升到严格的测度论前置概念——黎曼积分的理论高度。 第四章：黎曼可积性理论 我们详细构建了黎曼上和与黎曼下和的概念，并通过比较它们来定义黎曼可积性。本章的重点在于刻画可积函数的特性。我们严格证明了有界函数可积的充要条件是其不连续点的集合的测度为零（Lebesgue的可积性判据的萌芽）。此外，我们深入探讨了可积函数的代数性质，如积分的线性性、不等式性质，并严格推导了微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）的两个部分，强调了定积分和不定积分之间的内在联系。 第五章：广义积分与积分的性质 本章处理不落在有限区间上的积分——广义积分（或称反常积分）。我们对第一类（积分区间无穷大）和第二类（被积函数在端点处无界）广义积分的收敛性判别标准进行了详尽的分析，包括类比于级数的判别法（如类比比较判别法）。本章还探讨了积分的平均值定理，并引入了反常积分中的参数依赖性问题，为后续讨论积分号下的微分与积分奠定基础。 第三部分：序列与函数的收敛——从离散到连续的桥梁 此部分是分析学由点集论走向函数空间的关键过渡。 第六章：函数序列与函数列的一致收敛性 我们区分了逐点收敛（Pointwise Convergence）和一致收敛（Uniform Convergence）。通过构造性的例子，我们阐明了为什么一致收敛在交换极限与积分、极限与微分的次序时至关重要。我们严格证明了：如果函数列一致收敛于一个函数，那么极限函数保持连续性；并且，如果被积函数列一致收敛，则可以交换极限与积分的次序。这为傅里叶级数和泰勒级数的收敛性分析提供了必要的理论工具。 第七章：幂级数与泰勒级数 本章专注于以幂级数形式表示函数。我们详细推导了收敛半径的计算方法（比值判别法与根值判别法），并深入探讨了幂级数在其收敛区间内的性质（如求导和积分的可行性）。泰勒级数部分，我们不仅关注如何在函数周围展开，更关键的是分析了泰勒定理的余项形式（拉格朗日余项与柯西余项），并严格证明了函数何时等于其泰勒级数（即函数的解析性）。 第四部分：多元函数的分析 本卷将一维分析的结果推广到高维空间，重点关注方向导数、梯度以及多重积分的理论构建。 第八章：偏导数、梯度与微分 我们从偏导数的定义出发，讨论了高阶偏导数以及混合偏导数等阶性问题，并利用施瓦茨引理（Schwarz’s Lemma）证明了混合偏导数相等（在连续性假设下）。然而，本章的重点在于微分的概念。我们严格定义了函数在某点可微的条件，并证明了可微性蕴含偏导数的存在性。梯度向量被定义为函数增长最快的方向，我们分析了梯度与等高线（或等值面）的正交性。 第九章：多重积分及其应用 本章首先引入了二重积分和三重积分的黎曼和定义，并讨论了其几何意义（体积）。我们详细阐述了累次积分（Fubini定理的非测度论版本），强调了积分次序交换的条件。核心内容在于坐标变换——极坐标、柱坐标和球坐标系下的积分计算。我们严格推导了雅可比行列式在面积和体积元素变换中的作用，并展示了如何利用它来简化复杂区域上的积分计算。 结语 《数学分析精要》旨在为读者提供一个坚不可摧的数学分析基础，其深度和广度足以支撑后续学习高等代数、实分析、复分析、微分几何乃至应用数学的任何分支。本书的严谨性要求读者不仅要掌握计算技巧，更要理解背后的逻辑结构。

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初拿到《概率论与随机过程》这本书时，我带着一种既期待又忐忑的心情。我深知概率论和随机过程这两个概念对于理解现代科学技术至关重要，但同时也担心其艰深的内容会让我望而却步。然而，这本书的出人意料之处在于，它并没有采取我所预想的那种“硬核”的教学方式。作者开篇就以一种引人入胜的叙事风格，从一个我们日常生活中都能感受到的“偶然”现象出发，引导我们一步步接近概率的本质。我尤其喜欢他对“独立事件”和“条件概率”的阐述，他并非直接给出定义，而是通过一系列精心设计的场景，比如连续两次投掷骰子的结果不受前一次影响，或者已知第一次抽取的球的颜色后，第二次抽取该球的概率会发生变化，来帮助读者建立直观的理解。书中的图示也并非冰冷的数学模型，而是充满生活气息的插画，让那些抽象的概念瞬间变得生动形象。我甚至发现，在理解了书中关于“随机游走”的原理后，我开始能够从一个全新的角度去审视股票市场的波动，以及我们日常决策中的不确定性。虽然我承认，有些更深入的理论推导我还需要进一步学习，但这本书无疑为我打开了概率论和随机过程的大门，让我看到了它们在解释世界、预测未来方面巨大的潜力和应用价值。

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这本《概率论与随机过程》给我的感觉，更像是一场引人入胜的智力探险，而不是一次枯燥的学习。作者的叙述方式非常生动，仿佛他正坐在我身边，用一种轻松愉快的语气，讲解着那些听起来就很高深的数学概念。最让我印象深刻的是，书中并没有回避那些“不确定性”和“随机性”的复杂性，反而鼓励读者去拥抱它们。比如，在讨论中心极限定理时，作者并没有仅仅给出一个公式，而是通过“抽样”这个过程，来展示为什么不同分布的随机变量，在足够大的样本下，其均值的分布会趋近于正态分布。这种直观的演示，比干巴巴的公式理解起来要深刻得多。书中的案例也非常丰富，涵盖了从金融市场的波动到生物种群的演变，再到通信信号的传输，几乎涵盖了我们生活中各种可能出现不确定性的场景。我甚至觉得，这本书不仅仅是在讲数学，更是在教我们一种看待世界的方式——一种更加理性、更加辩证的思维方式。虽然有些章节需要反复阅读才能完全领悟，但每次重读，都能发现新的理解和启示，这让我觉得这本书的价值远远超出了它的定价。

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坦白说，我一开始对这本书的期待值并不高，以为又会是一本晦涩难懂的数学专著。然而，翻开后，我被它独特的视角深深吸引。作者并没有将重点放在纯粹的数学推导上，而是花了大量的篇幅去探讨“为什么”和“如何应用”。例如，在介绍大数定律时，他并没有直接给出公式，而是通过生动的例子，比如抛无数次硬币，最终正面朝上的比例会趋近于0.5，来阐释这个核心思想。这种“由果溯因”的讲解方式，让我更容易理解定理背后的逻辑。书中对随机过程的介绍也给我留下了深刻的印象。他并没有一开始就深入到复杂的随机过程模型，而是先从一些简单的随机现象入手，比如粒子在溶液中的运动（布朗运动），然后逐步引入更复杂的概念。我特别喜欢书中关于“信息论”和概率论结合的部分，它让我看到，即使是最随机的现象，也可能蕴含着信息。这本书的语言风格非常平易近人，即使是一些复杂的数学概念，也被解释得通俗易懂。虽然我可能无法完全掌握书中的所有细节，但它无疑为我打开了一扇新的大门，让我对概率论和随机过程有了更深层次的理解和兴趣。

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拿到这本书时，我本来是抱着一种“死马当活马医”的心态，毕竟概率论这东西，对我来说一直是个难以逾越的鸿沟。但这本书的开篇就给了我一个大大的惊喜。作者没有上来就抛出一堆数学定理，而是用一种非常接地气的语言，从“为什么会出现意外”这个最基本的问题入手，引导我们思考概率的本质。那些关于“小概率事件”、“大概率事件”的讨论，让我对生活中的许多巧合和不确定性有了全新的认识。最令我印象深刻的是关于泊松分布的讲解，书中举的例子是“每小时通过路口的车辆数”，这简直太贴切了！我们每个人在生活中都能感受到这样的随机性，而这本书则为我们提供了一个分析和量化这种随机性的框架。书中的习题也设计得非常巧妙，不是那种让你计算到抓狂的题目，而是更多地侧重于对概念的理解和应用。我尝试做了一些，虽然有些磕磕绊绊，但每次解出来都有一种豁然开朗的感觉。这本书真的让我对概率论产生了前所未有的亲近感，它不再是遥不可及的理论，而是实实在在可以帮助我们理解身边世界的工具。我甚至开始在日常生活中，尝试着用概率的思维去分析一些事情，比如预测天气、评估风险等等。

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这本书的封面上印着“概率论与随机过程”，乍一看，像是那种枯燥乏味、充斥着希腊字母和复杂公式的教科书。然而，当我真正翻开它，才发现它远不止于此。作者巧妙地将抽象的数学概念融入到日常生活的种种现象中，读起来竟然一点也不觉得吃力。比如，关于伯努利试验的讲解，不仅仅是冰冷的定义，而是通过模拟掷硬币、抽奖等生动案例，让我深刻理解了成功的概率和失败的概率是如何相互制约又相互独立的。随机行走的部分，更是让我仿佛置身于一个充满不确定性的迷宫，每一步的选择都可能导向截然不同的结局，这种代入感极强。书中的插图也很有意思，不是那种刻板的图表，而是带有一定艺术感的示意图，让那些难以理解的概率分布曲线变得直观可爱。我尤其喜欢关于马尔可夫链的章节，作者用一个简单的“今天天气好，明天就大概率天气好”的例子，就将状态转移和稳态的概念解释得明明白白。虽然我对里面的部分推导过程可能还有些模糊，但总体而言，这本书成功地激起了我对概率论和随机过程的兴趣，让我看到了数学在理解世界中的强大力量。它不是一本让你死记硬背的工具书，更像是一位循循善诱的老师，带领你一步步探索概率世界的奥秘。

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这本书对读者极其不友好，根本不去详细解释，上来就列一大堆公式和符号，真的特别难读，这种书感觉像是作者写给自己看的

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去死吧我讨厌这门课！

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