A Pathway Into Number Theory pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:R. P. Burn

出品人:

页数:280

译者:

出版时间:1996-12-28

价格:USD 55.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521575409

丛书系列:

图书标签:

数论
Math
数论
初等数论
数学
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学术
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数学基础

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具体描述

Number theory is concerned with the properties of the natural numbers: 1, 2, 3 ...During the seventeenth and eighteenth centuries, number theory became established through the work of Fermat, Euler and Gauss. With the hand calculators and computers of today the results of extensive numerical work are instantly available and the road leading to their discoveries may be traversed with comparative care. Now in its second edition, this book consists of a sequence of exercises that will lead readers from quite simple number work to the point where they can prove algebraically the classical results of elementary number theory for themselves. A modern secondary school course in mathematics is sufficient background for the whole book which is designed to be used as an undergraduate course in number theory to be pursued by independent study without supporting lectures.

这是一本引人入胜的数学入门读物，它将带领读者踏上一段探索数论奇妙世界的旅程。本书并非直接教授某个特定的数论分支，而是旨在构建一个坚实的基础，让读者能够自信地继续深入学习。本书的核心在于培养读者的数学直觉和解决问题的能力。它从最基本、最容易理解的概念入手，循序渐进地引导读者理解数论的核心思想。读者将首先接触到整数的性质，比如整除性、质数以及它们的基本分解。这些看似简单的概念，却是整个数论大厦的基石。接着，本书会巧妙地引入同余的概念。同余理论是数论中一个极其强大且用途广泛的工具，它能够简化复杂的算术问题，并在密码学、组合学等领域发挥着重要作用。本书将通过丰富的例子和清晰的解释，让读者透彻理解同余的运算规则和其背后的逻辑。本书不会回避数学的严谨性，但它会以一种更加易于接受的方式呈现。证明的引入将是渐进的，从简单的归纳法到更复杂的构造性证明，本书将展示数学推理的魅力。读者将学习如何构建严密的证明，以及如何欣赏数学证明的优雅和力量。在本书的探索过程中，读者将遇到许多经典的数论问题和定理。这些问题和定理不仅具有历史意义，而且它们背后的思想往往是现代数学研究的重要源泉。例如，关于素数分布的初步探讨，将为读者打开理解数学世界中隐藏规律的大门。本书的另一个亮点在于其强调“探索”的精神。它鼓励读者主动思考，积极尝试，并通过解决练习题来巩固所学。书中的练习题设计巧妙，既有基础的巩固练习，也有一些更具挑战性的问题，旨在激发读者的求知欲和解决问题的热情。本书的语言风格力求简洁明了，避免使用过于晦涩的术语。即使是对于初次接触数论的读者，也能在本书的引导下，逐步建立起对数学的信心和兴趣。本书的目标是让读者在掌握基本概念的同时，也能感受到数论的美妙和深刻。本书不倾向于深入某个特定的理论领域，例如代数数论或解析数论。相反，它提供了一个广阔的视野，让读者能够对数论有一个全面的初步认识，从而为他们未来根据个人兴趣选择更深入的学习方向打下坚实的基础。阅读本书的过程，更像是一次友好的引导，让读者能够自己去发现数论的奥秘。它不会强加给读者僵化的知识体系，而是提供一个框架，让读者能够在这个框架内自由地探索和思考。总而言之，这本书是一份精心准备的“通行证”，它为你打开了数论的大门，让你能够自信地迈出探索数学世界的第一步。它培养的是一种数学思维方式，一种严谨而又充满创造力的思考模式，这将伴随你未来在数学或其他任何领域的发展。