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出版者:Cambridge University Press

作者:Vyjayanthi Chari

出品人:

页数:668

译者:

出版时间:1995-10-27

价格:USD 75.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521558846

丛书系列:

图书标签:

数学
物理學
物理
代数
Math
量子群
代数
表示论
数学
物理
Hopf代数
量子变形
李代数
拓扑量子场论
数学物理

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具体描述

Since they first arose in the 1970s and early 1980s, quantum groups have proved to be of great interest to mathematicians and theoretical physicists. The theory of quantum groups is now well established as a fascinating chapter of representation theory, and has thrown new light on many different topics, notably low-dimensional topology and conformal field theory. The goal of this book is to give a comprehensive view of quantum groups and their applications. The authors build on a self-contained account of the foundations of the subject and go on to treat the more advanced aspects concisely and with detailed references to the literature. Thus this book can serve both as an introduction for the newcomer, and as a guide for the more experienced reader. All who have an interest in the subject will welcome this unique treatment of quantum groups.

《量子群指南》是一本内容详实、结构严谨的学术著作，旨在为读者提供一个全面深入理解量子群理论的平台。本书不仅涵盖了量子群的基础概念和核心理论，更进一步探讨了其在不同数学和物理分支中的重要应用，是一部理论与实践相结合的优秀教材。核心理论与结构：本书首先从代数的角度出发，详细介绍了量子群的定义、性质以及与之相关的代数结构，例如Hopf代数。读者将在此部分深入了解其生成元、关系以及作为 Hopf 代数的核心运算，如对偶、三角结构等。书中对各种重要的量子群家族，如杨-Baxter方程的解、量子球面等，进行了清晰的阐述和数学推导，帮助读者掌握构建和分析量子群的数学工具。接着，本书将视角转向其在几何学中的表现。量子群与代数群之间有着密切的联系，本书将详细解析这种联系，并探讨量子群如何作为代数群的“变形”在几何学中扮演重要角色。特别是，量子群在量子几何、非交换几何等前沿领域中的作用将被深入剖析。读者将学习到如何利用量子群的结构来理解和构建非交换空间，以及这些非交换空间在几何和拓扑研究中的意义。在数学物理中的应用：《量子群指南》的另一大亮点在于其对量子群在数学物理中应用的详尽介绍。量子群的出现极大地推动了许多物理理论的发展，本书将重点聚焦于以下几个关键领域：可积系统（Integrable Systems）：量子群是理解和解决可积系统问题的核心工具。本书将详细介绍量子群如何用于构造和理解可积模型的解，例如XYZ模型、XXZ模型等。读者将学习到R矩阵、转移矩阵等概念，以及如何利用量子群的代数结构来寻找这些系统的精确解和相关性质。统计力学（Statistical Mechanics）：在统计力学中，量子群与各种模型的相变、临界现象以及配分函数的计算密切相关。本书将展示量子群如何应用于处理二维格子模型，例如晶格规范理论、 Potts 模型等。通过量子群的框架，可以更深入地理解这些模型在相变点附近的集体行为。量子场论（Quantum Field Theory）：量子群在某些特定的量子场论中，例如共形场论（Conformal Field Theory, CFT）中扮演着至关重要的角色。本书将探讨量子群如何用于分类和理解共形块、关联函数以及二维CFT模型的谱。读者将接触到量子群与顶点算子代数（Vertex Operator Algebras）的深刻联系。量子信息与量子计算（Quantum Information and Quantum Computing）：近年来，量子群的理论也开始在量子信息科学领域展现其应用潜力。本书将初步探讨量子群在量子纠缠、量子通信以及量子算法设计等方面可能发挥的作用，为读者提供一个前瞻性的视角。写作风格与特点：本书的语言严谨而清晰，充分考虑到数学和物理背景的读者。作者在介绍复杂概念时，力求循序渐进，并配以大量的数学推导和例子，以便读者能够理解其背后的原理。对于初学者，本书提供了坚实的基础知识；对于有一定基础的读者，本书则提供了深入探索的宝贵资源。本书的结构设计也非常合理，从基础理论到复杂应用，层层递进，形成了一个完整的知识体系。每一章都设计有练习题，供读者巩固所学内容，并进一步思考。同时，书中还引用了大量的最新研究成果和文献，为读者提供进一步深入研究的指引。总而言之，《量子群指南》是一部不可或缺的参考书，对于任何对代数、几何、统计力学、可积系统或量子场论感兴趣的研究者、研究生和高年级本科生来说，都具有极高的阅读价值。本书将帮助读者构建对量子群这一深刻而优美的数学结构的全面认知，并揭示其在现代科学各个领域中令人着迷的联系。