Nonparametric Functional Estimation (Probability and Mathematical Statistics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Academic Pr

作者:B. L. S. Prakasa Rao

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1983-11

价格:USD 89.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780125640206

丛书系列:

图书标签:

• Nonparametric statistics
• Functional data analysis
• Estimation theory
• Probability theory
• Mathematical statistics
• Kernel methods
• Smoothing techniques
• Statistical inference
• Longitudinal data
• Time series analysis

非参数函数估计：探索数据背后隐藏的结构 在现代统计学和数据科学领域，我们常常面临着对未知数据生成过程进行建模和理解的挑战。传统的参数化方法虽然强大，但它们依赖于对数据分布的预设假设，这些假设往往在实际应用中难以完全满足。当模型的形式未知，或者我们希望避免强加先验的结构时，非参数函数估计便应运而生，为我们提供了一种更加灵活和强大的工具。 本书，Nonparametric Functional Estimation (Probability and Mathematical Statistics)，旨在深入探讨非参数函数估计的理论基础、核心方法以及实际应用。它并非一本介绍特定书籍内容的介绍，而是专注于非参数函数估计这一统计学分支本身。本书将带领读者穿越非参数统计的迷人世界，从基础概念出发，逐步构建起对这一领域深刻的理解。 核心概念与理论基石 理解非参数函数估计，首先需要把握其核心思想：不依赖于对数据生成函数的具体形式做出预设的假设。 换句话说，我们不预先假定数据是由线性模型、多项式模型或某个特定的概率分布（如正态分布）生成的。相反，我们试图从数据本身学习函数的形状和性质。 本书将从以下几个关键的理论基石开始： 核密度估计 (Kernel Density Estimation, KDE): 这是非参数函数估计中最基础也最广泛使用的方法之一。我们将深入探讨如何选择合适的核函数（如高斯核、Epanechnikov 核）和带宽参数，以及它们如何影响估计的平滑度和偏差-方差权衡。读者将学习KDE的数学原理，包括其如何通过“平滑”观测数据来估计概率密度函数。 局部多项式回归 (Local Polynomial Regression, LOESS/LOWESS): 局部多项式回归是一种强大的非参数回归方法，它通过在每个数据点附近拟合局部多项式来估计条件期望函数。我们将详细阐述局部线性回归、局部二次回归等不同阶数的局部多项式回归，并讨论如何选择合适的“窗口”大小（带宽）来平衡局部性和全局性。 样条函数 (Spline Functions): 样条函数是一类由分段多项式组成的函数，在连接点处具有一定的光滑性。它们在数据插值和函数逼近方面表现出色。本书将介绍立方样条、B样条等常见的样条类型，以及如何通过正则化和惩罚项来控制样条的平滑度。 最近邻估计 (Nearest Neighbor Estimation): 最近邻方法利用观测数据点周围邻近点的信息来估计函数值。我们将探讨最近邻回归和最近邻密度估计，并分析其在非参数估计中的作用。 关键的非参数估计方法 在扎实的理论基础之上，本书将深入介绍一系列核心的非参数函数估计方法： 平滑估计 (Smoothing Estimators): 除了核密度估计和局部多项式回归，我们还将探讨其他重要的平滑估计技术，如移动平均 (Moving Averages) 和Nadryov-Watson估计。这些方法都在不同程度上利用了数据的局部信息来平滑噪声并揭示潜在的函数结构。 回归方法 (Regression Methods): 核回归 (Kernel Regression): 基于核函数的思想，核回归将信息从邻近点“加权”传递给目标点，从而实现对响应变量均值的平滑估计。 局部回归 (Local Regression): 如前所述，局部多项式回归是其中的重要代表。我们将深入研究其理论性质，包括一致性、渐近分布以及如何进行统计推断。 样条回归 (Spline Regression): 将样条函数应用于回归问题，可以灵活地拟合各种复杂的数据模式。我们将讨论如何选择样条节点和控制平滑度。 Boosting 和 Bagging (Ensemble Methods): 这些集成学习方法，如Boosting和Bagging，虽然不完全是独立的非参数估计方法，但它们通过组合多个弱估计器（可以是其他非参数估计器）来构建强大的预测模型。我们将探讨它们在非参数函数估计中的应用。 密度估计方法 (Density Estimation Methods): 核密度估计 (Kernel Density Estimation): 除了密度估计，我们将进一步探讨其在分类、异常值检测等领域的应用。 直方图 (Histograms): 作为最直观的密度估计方法，我们将分析其优缺点，以及如何通过优化bin的数量和位置来改进估计效果。 分位数回归 (Quantile Regression): 不同于传统的均值回归，分位数回归可以估计条件分位数函数，为我们提供更全面的数据分布信息，对于理解异方差性尤其重要。 理论性质与统计推断 除了方法本身，本书将高度关注非参数函数估计的理论性质，包括： 一致性 (Consistency): 证明估计量在样本量趋于无穷大时能够收敛到真实函数。 渐近分布 (Asymptotic Distributions): 确定估计量在样本量较大时的统计分布，这对于构建置信区间和进行假设检验至关重要。 偏差-方差权衡 (Bias-Variance Trade-off): 深入分析平滑参数（如带宽）如何影响估计的偏差和方差，并探讨最优选择策略。 统计推断 (Statistical Inference): 学习如何构建非参数估计量的置信区间、进行假设检验，以及在存在混淆因素时如何进行校正。 应用领域与前沿展望 非参数函数估计的应用领域极其广泛，本书将通过具体的案例展示其威力： 时间序列分析: 捕捉非线性时间序列的动态变化，进行平稳性检验和预测。 生物统计学: 分析基因表达数据、生存数据，理解复杂的生物过程。 经济学: 建模非线性经济关系，预测股票价格，分析消费行为。 机器学习: 作为许多高级算法的基础，如支持向量机 (SVM) 中的核函数，以及最近邻分类器。 图像处理: 图像去噪、边缘检测和特征提取。 环境科学: 建模污染扩散、气候变化等复杂现象。 本书还将触及前沿研究方向，例如： 高维非参数估计: 应对数据维度剧增带来的挑战。 函数型数据分析 (Functional Data Analysis, FDA): 处理数据本身是函数的情况。 因果推断中的非参数方法: 在观测数据中估计因果效应。 深度学习与非参数方法: 探索深度学习模型在非参数函数估计中的潜力。 学习本书，你将收获 通过对本书内容的学习，读者将能够： 深刻理解非参数函数估计的核心原理和优势。 熟练掌握各种主要的非参数估计方法，并了解它们的适用场景。 能够对非参数估计量的统计性质进行理论分析。 掌握进行统计推断的基本技术。 将非参数函数估计应用于实际的数据分析问题，并解读分析结果。 为进一步深入研究非参数统计学或相关领域打下坚实的基础。 这本书是为统计学、数学、计算机科学、数据科学等领域的学生、研究人员和实践者量身打造的。无论你是想从零开始学习非参数统计，还是希望深化对已有知识的理解，这本书都将是你的宝贵指南。它将装备你应对复杂数据挑战的强大武器，让你能够更准确、更灵活地从数据中提取有价值的信息，发现隐藏在表象之下的深刻规律。

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