Quasiconformal Teichmüller Theory (Mathematical Surveys and Monographs) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:American Mathematical Society

作者:Frederick P. Gardiner

出品人:

页数:372

译者:

出版时间:2000-01-27

价格:GBP 69.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780821819838

丛书系列:Mathematical Surveys and Monographs

图书标签:

Quasiconformal geometry
Teichmüller theory
Conformal mappings
Complex analysis
Geometric function theory
Riemann surfaces
Hyperbolic geometry
Moduli spaces
Low regularity
Partial differential equations

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具体描述

《拟共形Teichmüller理论》一书深入探讨了拟共形映射与Teichmüller空间之间的深刻联系，为理解和研究黎曼曲面的几何和拓扑结构提供了全新的视角和强大的工具。本书旨在为读者构建一个扎实的理论基础，并展示这些理论在数学其他分支中的应用，特别是偏微分方程、复分析以及低维拓扑。本书的开篇从拟共形映射的基本概念入手，详细阐述了其定义、性质以及在度量空间上的推广。重点关注了拟共形常数、扩张因子、以及它们的积分表示和解析性质。读者将在此部分建立起对拟共形映射的直观理解，并掌握分析其几何行为的关键工具。接着，本书的核心内容转向Teichmüller空间。Teichmüller空间是所有具有相同拓扑类型的黎曼曲面在一定等价关系下的模空间。本书详细介绍了Teichmüller空间的结构，包括其作为光滑流形的性质，以及其上的各种度量，特别是 the Teichmüller metric。拟共形映射在定义Teichmüller空间中的等价关系以及度量上扮演着至关重要的角色，本书将清晰地展示这一关联。本书的一大亮点在于深入剖析了拟共形Teichmüller理论的核心——拟共形结构。拟共形结构本质上是黎曼曲面上由拟共形映射诱导的度量结构的扭曲。本书将详细阐述如何通过拟共形地图集来描述这种扭曲，并建立拟共形结构与Teichmüller空间之间的一一对应关系。读者将在此过程中学习到如何利用拟共形导数和Beltrami方程来参数化Teichmüller空间。此外，本书还将探讨拟共形Teichmüller理论在黎曼曲面几何和拓扑中的重要应用。例如，将介绍如何利用拟共形映射来构造和分析曲面的表示，研究曲面的模空间的几何性质，以及探索曲面之间的同胚和同构。这些应用涵盖了从基础的曲面分类到更复杂的代数几何和微分几何问题。本书还特别关注了拟共形Teichmüller理论的分析方面。将详细介绍与拟共形映射和Teichmüller空间相关的算子，例如 the Schwarzian derivative 和 the Bers map。这些分析工具对于理解Teichmüller空间的几何结构和连接不同的Teichmüller空间至关重要。为了使读者能够更好地掌握这些概念，本书包含了丰富的例子和习题。这些例子将有助于读者理解抽象理论，而习题则能够加深读者对知识的理解和应用能力。本书的目标是使读者能够独立地进行拟共形Teichmüller理论的研究，并将其应用于解决实际的数学问题。总而言之，《拟共形Teichmüller理论》是一本全面而深入的著作，它将带领读者穿越拟共形映射的奇妙世界，探索Teichmüller空间的丰富结构，并揭示它们在现代数学中不可或缺的作用。本书不仅是几何和拓扑学研究者的宝贵参考，也是对复分析和偏微分方程感兴趣的数学爱好者的绝佳读物。