具体描述
《动态规划与最优控制：理论、方法与应用》 本书深入探讨了动态规划与最优控制领域的基石理论、核心方法以及广泛的实际应用。作为一本面向研究生和高级本科生的教材，它旨在为读者构建一个坚实而全面的知识框架，使其能够理解和解决复杂的序贯决策问题。 核心理论与基础 本书首先从动态规划的基本原理出发，详细阐述了贝尔曼最优性原理（Bellman’s Principle of Optimality）及其在构建最优策略中的核心作用。读者将学习如何将问题分解为一系列相互关联的子问题，并通过求解这些子问题来达到全局最优。书中详细介绍了动态规划的三个基本要素：状态（state）、决策（decision）和价值函数（value function），以及如何构建这些要素来清晰地刻画一个序贯决策过程。 此外，本书还将动态规划的理论框架扩展到更广泛的最优控制领域。我们将探讨连续时间最优控制问题，介绍哈密尔顿-雅可比-贝尔曼（Hamilton-Jacobi-Bellman, HJB）方程，这是描述连续时间最优控制系统动态行为的关键工具。读者将理解如何利用HJB方程来推导最优控制律，并分析系统的最优性能。 关键方法与算法 为了解决实际问题，本书系统地介绍了多种动态规划和最优控制的计算方法。 动态规划的离散化方法： 对于具有离散状态和决策空间的系统，本书将详细讲解值迭代（value iteration）和策略迭代（policy iteration）等经典算法。我们将分析这些算法的收敛性、计算复杂度和优缺点，并提供相应的实现指导。 数值方法： 面对复杂的高维或连续状态空间问题，本书将重点介绍数值方法。这包括： 近似动态规划（Approximate Dynamic Programming, ADP）： 针对维度灾难问题，ADP 提供了一系列有效的解决方案，通过函数逼近技术（如神经网络、多项式逼近等）来近似价值函数或最优策略。本书将深入探讨不同类型的ADP算法，例如深度Q网络（Deep Q-Network, DQN）、演员-评论家（Actor-Critic）方法等，并分析它们的优势和局限性。 数值最优控制： 对于连续时间最优控制问题，本书将介绍直接法（direct methods）和间接法（indirect methods）。直接法将最优控制问题转化为一个非线性规划问题，并通过各种优化技术（如梯度下降、共轭梯度法、序列二次规划等）进行求解。间接法则侧重于求解HJB方程，通常需要数值求解偏微分方程。 模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）： MPC 作为一种强大的最优控制策略，在许多实际系统中得到了广泛应用。本书将详细介绍MPC的原理，包括其滚动优化（receding horizon）的思想，如何利用预测模型来规划未来的控制输入，以及在线求解有限时域最优控制问题。我们将探讨MPC的稳定性和鲁棒性分析。 应用领域与案例分析 本书将理论与实践紧密结合，通过大量的案例分析来展示动态规划和最优控制在不同领域的强大应用能力。涵盖的领域包括但不限于： 机器人学： 路径规划、运动控制、关节力矩优化等。 金融工程： 投资组合优化、风险管理、衍生品定价等。 运营研究： 库存管理、供应链优化、资源分配等。 自动驾驶： 轨迹规划、车辆动力学控制、决策制定等。 能源系统： 电网调度、可再生能源并网优化、能源存储管理等。 机器学习： 强化学习算法的理论基础和应用，如游戏AI、推荐系统等。 通过这些丰富的案例，读者不仅能够理解抽象的理论概念，更能掌握如何将这些工具应用于解决现实世界中的复杂工程和管理问题。 本书特点 系统性与深度： 涵盖了动态规划与最优控制的核心理论、基本算法以及前沿的近似方法，为读者提供了一个深入的学习路径。 理论与实践并重： 既有严谨的数学推导，也有大量的实际案例和计算方法的介绍，帮助读者将理论知识转化为解决实际问题的能力。 逐步递进的难度： 从基础概念到高级算法，内容组织由浅入深，适合不同背景的读者。 鼓励自主探索： 每章末尾都设有练习题，鼓励读者巩固和深化所学知识，并激发进一步的研究兴趣。 学习本书，您将能够： 理解序贯决策问题的本质，并能够对其进行建模。 掌握动态规划的基本原理和求解算法。 熟悉连续时间最优控制理论和HJB方程。 了解并能够应用近似动态规划和数值最优控制方法来解决复杂问题。 理解模型预测控制的原理及其在实际系统中的应用。 培养分析和解决复杂决策优化问题的能力，为进一步的学术研究或工程实践奠定坚实基础。 本书旨在为有志于在计算科学、工程、经济学、运筹学等领域从事优化决策研究和应用的读者提供一份宝贵的知识财富。
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