Space-Filling Curves (Universitext) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Hans Sagan

出品人:

页数:209

译者:

出版时间:1994-09-02

价格:USD 74.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780387942650

丛书系列:universitext

图书标签:

科普
數學
数学
拓扑学
分形几何
曲线
空间填充曲线
微积分
实分析
几何学
Hausdorff 维数
Peano 曲线

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到小美书屋

book.quotespace.org

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

The subject of space-filling curves has generated a great deal of interest in the 100 years since the first such curve was discovered by Peano. Cantor, Hilbert, Moore, Knopp, Lebesgue, and Polya are among the prominent mathematicians who have contributed to the field. However, there have been no comprehensive treatments of the subject since Siepinsky's in 1912. Cantor showed in 1878 that the number of points on an interval is the same as the number of points in a square (or cube, or whatever), and in 1890 Peano showed that there is indeed a continuous curve that continuously maps all points of a line onto all points of a square, though the curve exists only as a limit of very convoluted curves. This book discusses generalizations of Peano's solution and the properties that such curves must possess and discusses fractals in this context. The only prerequisite is a knowledge of advanced calculus.

《宇宙织锦：空间填充曲线的奥秘与应用》本书将带领读者踏上一段探索空间填充曲线（Space-Filling Curves）奇妙世界的旅程。我们将深入了解这些看似违反直觉的曲线如何能够“填满”多维空间，从一个点连接到另一个点，不遗漏任何一个角落。这不是一本关于特定书籍《Space-Filling Curves (Universitext)》的书籍简介，而是对空间填充曲线这一数学概念本身的详细阐述，揭示其背后深刻的数学原理、丰富的历史发展以及在各个领域令人惊叹的应用。第一章：初识空间填充曲线——连接无限的艺术本章将从最直观的层面介绍空间填充曲线的概念。我们将从简单的二维空间开始，逐步介绍希尔伯特曲线（Hilbert curve）和皮亚诺曲线（Peano curve）等经典例子。通过生动的图示和直观的类比，我们将理解这些曲线是如何通过迭代和递归的方式，将一维的线条无限地逼近并最终覆盖一个二维区域。我们将探讨它们的构造方法，以及为什么它们被称为“空间填充”曲线，它们与传统曲线有何本质区别。第二章：数学基石——维度、迭代与极限深入理解空间填充曲线，离不开对相关数学概念的掌握。本章将重点阐述支撑这些曲线的关键数学原理。我们将回顾维度的概念，并理解空间填充曲线是如何在不“折断”自身的情况下，将高维空间映射到低维空间，反之亦然。我们将深入研究迭代过程在曲线生成中的作用，分析不同迭代步骤对曲线形态的影响。此外，我们还将触及极限的概念，理解当迭代次数趋于无穷时，空间填充曲线如何最终“填满”整个空间。分形几何（Fractal Geometry）的元素也将贯穿其中，揭示空间填充曲线与分形之间紧密的联系。第三章：历史回溯——从悖论到数学工具空间填充曲线的诞生并非一帆风顺，它们曾一度被视为数学上的悖论。本章将追溯其发现和发展的历史。我们将介绍像朱塞佩·皮亚诺（Giuseppe Peano）和戴维·希尔伯特（David Hilbert）等先驱数学家在这一领域的贡献，以及他们如何克服直觉上的阻碍，将这些看似不可能的曲线数学化。我们将探讨这些曲线早期是如何被视为抽象的数学概念，而随着计算机科学的发展，它们逐渐显露出巨大的实际应用潜力。第四章：多样性与变体——不仅仅是希尔伯特和皮亚诺虽然希尔伯特曲线和皮亚诺曲线最为人所知，但空间填充曲线的世界远不止于此。本章将介绍其他重要的空间填充曲线家族，包括莫顿顺序（Morton Order，也称为Z-order curve）等。我们将探讨不同曲线在填充效率、计算复杂性以及应用特性上的差异。通过比较不同曲线的构造算法和性能指标，读者将能够根据具体的应用需求，选择最合适的空间填充曲线。第五章：计算中的魔力——数据组织与检索空间填充曲线最显著的应用之一体现在计算机科学中，尤其是在数据组织和检索领域。本章将深入探讨这一方面。我们将详细介绍如何利用空间填充曲线（特别是Z-order curve）来将多维数据（如图像像素、地理空间数据）映射到一维空间，从而实现高效的存储和查询。我们将讨论其在数据库索引、空间数据结构（如KD-tree的替代方案）以及数据压缩方面的优势。通过具体的算法示例，读者将了解空间填充曲线如何打破维度诅咒，提升大规模数据的处理效率。第六章：图像处理与计算机图形学——编码像素的智慧在图像处理和计算机图形学领域，空间填充曲线也发挥着重要的作用。本章将聚焦于此。我们将解释如何利用空间填充曲线来对图像进行编码，实现图像的压缩和快速访问。在计算机图形学中，空间填充曲线可用于实现高效的渲染算法，例如在光线追踪（Ray Tracing）和体渲染（Volume Rendering）中，它们可以帮助优化采样点，减少冗余计算。我们将探讨其在纹理映射、网格简化等方面的潜在应用。第七章：其他前沿领域——探索无限可能除了上述领域，空间填充曲线的应用触角已延伸至更广阔的科学技术前沿。本章将进行探索性的介绍。我们将讨论其在通信网络中的路由优化、在机器学习中的特征工程、在生物信息学中的基因序列比对，甚至在量子计算中的应用潜力。我们将展望未来，思考空间填充曲线在解决日益复杂的世界性问题中所能扮演的角色。《宇宙织锦：空间填充曲线的奥秘与应用》是一本旨在全面、深入且引人入胜地介绍空间填充曲线的书籍。它将为对数学、计算机科学、数据科学以及前沿技术感兴趣的读者提供一份宝贵的知识财富，帮助读者理解并运用这一强大而迷人的数学工具。