具體描述
《非綫性科學若乾前沿問題》是一本簡明概括地介紹非綫性科學的專著，由國傢“973計劃”項目“非綫性科學中的若乾前沿問題”相關學者結閤非綫性科學中各個前沿方嚮的研究寫作而成，對非綫性科學中的若乾前沿研究領域進行瞭係統而深入的介紹。全書內容包括：KAM理論與Arnold擴散；孤立子與可積係統；分形幾何；斑圖演化的動力學；動力係統；符號序列的復雜性分析；可微動力係統遍曆理論基礎；非平衡定態、隨機共振和分子馬達。
《非綫性科學若乾前沿問題》可供非綫性科學相關研究人員以及有一定數理基礎並對非綫性科學感興趣的讀者閱讀參考。
著者簡介
圖書目錄
序
前言
第1章 KAM理論與Arnold擴散
1.1 緒論
1.1.1 辛流形和Hamilton係統
1.1.2 完全可積與近可積係統
1.1.3 攝動方法——平均法
1.2 KAM定理
1.2.1 經典的KAM定理
1.2.2 低維KAM定理
1.2.3 共振情形下的KAM定理
1.2.4 廣義Hamilton係統的KAM定理
1.2.5 廣義Hamilton係統的有效穩定性
1.3 Arnold擴散與不穩定性
1.3.1 引言
1.3.2 正定Lagrange係統的變分框架
1.3.3 局部連接軌道的存在性
1.3.4 全局連接軌道的變分構造
1.3.5 通有性證明
1.4 軌道擴散與不變環麵的粘滯性
1.4.1 軌道擴散
1.4.2 不變環麵的粘滯性
參考文獻
第2章 孤立子與可積係統
2.1 概述
2.1.1 孤波與孤子
2.1.2 可積係統
2.2 有限維可積係統
2.3 Schrodinger方程的反散射理論
2.3.1 概述
2.3.2 Jost解
2.3.3 基本散射公式
2.3.4 散射數據
2.3.5 Gelfand-Levitan-Mrachenko方程
2.3.6 無反射位勢
2.3.7 Bargmann係統
2.3.8 反射係數不為零的情形
2.4 KdV方程的孤子解
2.4.1 KdV方程
2.4.2 GGKM演化定理
2.4.3 初值問題的反散射解法
2.4.4 雙孤子的相互作用
2.4.5 Ⅳ孤子解
2.5 KdV方程的完全可積性
2.5.1 無窮守恒律
2.5.2 Zakharov-Faddeev跡公式
2.5.3 廣義Hamilton正則方程與完全可積性
2.6 各種孤子方程及解法簡述
2.6.1 Lax方程與零麯率方程
2.6.2 Ⅳ帶勢解
2.6.3 其他重要方法舉例
2.7 有限帶解
2.7.1 基本恒等式
2.7.2 KdV方程族與Lenart序列
2.7.3 特徵值問題的非綫性化
2.7.4 守恒積分的對閤性
2.7.5 KdV方程族的分解
2.7.6 守恒積分的函數獨立性
2.7.7 Hk流的拉直
2.7.8 反演、概周期解
2.8 孤立子實驗
2.8.1 非傳播水波孤立子
2.8.2 離散係統中的孤立子
2.9 孤立子方程的建立
2.9.1 非傳播水波孤立子方程
2.9.2 一維非綫性單擺鏈係統中包絡孤立子方程
2.10 孤立子和缺陷的相互作用
2.10.1 理論和數值研究
2.10.2 實驗觀察
參考文獻
第3章 分形幾何——它的內容、意義和方法
3.1 引言
3.2 分形的特徵
3.2.1 光滑函數的圖像分析
3.2.2 vonKoch麯綫（雪花麯綫）
3.3 測度與維數
3.3.1 尺度的臨界性質
3.3.2 測量方式
3.3.3 雪花麯綫的情形
3.4 兩種測量方式：覆蓋與填充
3.4.1 Hausdorff測度與Hausdorff維數
3.4.2 Hausdorff測度與Hausdorff維數的基本性質
3.4.3 維數的幾何意義
3.4.4 填充測度與填充維數
3.4.5 兩種測度與維數的比較
3.4.6 兩點注記
3.5 其他測度與維數
3.5.1 拓撲維數
3.5.2 Minkowski容度與Minkowski維數
3.5.3 相似維數
3.5.4 容量維數
3.5.5 測度的維數
3.5.6 Fourier維數
3.5.7 Besicovitch-Taylor維數
3.6 進一步的討論
3.6.1 廣義自相似集
3.6.2 分形的定義
3.6.3 隨機的作用與分形模型
3.6.4 有效維數與物理意義
3.6.5 標度律與分形
3.7 進一步閱讀材料
參考文獻
第4章 斑圖演化的動力學
4.1 引言
4.2 混沌：初值敏感性
4.3 斑圖動力學
4.4 固體損傷破壞斑圖的動力學復雜性
4.5 損傷斑圖演化的跨尺度耦閤理論
4.5.1 基於細觀損傷錶象的統計細觀損傷力學
4.5.2 基於細觀物質單元錶象的統計細觀損傷力學
4.6 損傷局部化——損傷斑圖嚮損傷局部化斑圖轉變
……
第5章 動力係統——從有限維到無窮維
第6章 符號序列的復雜性分析
第7章 可微動力係統遍曆理論基礎
第8章 非平衡定態、隨機共振和分子馬達
· · · · · · (收起)
前言
第1章 KAM理論與Arnold擴散
1.1 緒論
1.1.1 辛流形和Hamilton係統
1.1.2 完全可積與近可積係統
1.1.3 攝動方法——平均法
1.2 KAM定理
1.2.1 經典的KAM定理
1.2.2 低維KAM定理
1.2.3 共振情形下的KAM定理
1.2.4 廣義Hamilton係統的KAM定理
1.2.5 廣義Hamilton係統的有效穩定性
1.3 Arnold擴散與不穩定性
1.3.1 引言
1.3.2 正定Lagrange係統的變分框架
1.3.3 局部連接軌道的存在性
1.3.4 全局連接軌道的變分構造
1.3.5 通有性證明
1.4 軌道擴散與不變環麵的粘滯性
1.4.1 軌道擴散
1.4.2 不變環麵的粘滯性
參考文獻
第2章 孤立子與可積係統
2.1 概述
2.1.1 孤波與孤子
2.1.2 可積係統
2.2 有限維可積係統
2.3 Schrodinger方程的反散射理論
2.3.1 概述
2.3.2 Jost解
2.3.3 基本散射公式
2.3.4 散射數據
2.3.5 Gelfand-Levitan-Mrachenko方程
2.3.6 無反射位勢
2.3.7 Bargmann係統
2.3.8 反射係數不為零的情形
2.4 KdV方程的孤子解
2.4.1 KdV方程
2.4.2 GGKM演化定理
2.4.3 初值問題的反散射解法
2.4.4 雙孤子的相互作用
2.4.5 Ⅳ孤子解
2.5 KdV方程的完全可積性
2.5.1 無窮守恒律
2.5.2 Zakharov-Faddeev跡公式
2.5.3 廣義Hamilton正則方程與完全可積性
2.6 各種孤子方程及解法簡述
2.6.1 Lax方程與零麯率方程
2.6.2 Ⅳ帶勢解
2.6.3 其他重要方法舉例
2.7 有限帶解
2.7.1 基本恒等式
2.7.2 KdV方程族與Lenart序列
2.7.3 特徵值問題的非綫性化
2.7.4 守恒積分的對閤性
2.7.5 KdV方程族的分解
2.7.6 守恒積分的函數獨立性
2.7.7 Hk流的拉直
2.7.8 反演、概周期解
2.8 孤立子實驗
2.8.1 非傳播水波孤立子
2.8.2 離散係統中的孤立子
2.9 孤立子方程的建立
2.9.1 非傳播水波孤立子方程
2.9.2 一維非綫性單擺鏈係統中包絡孤立子方程
2.10 孤立子和缺陷的相互作用
2.10.1 理論和數值研究
2.10.2 實驗觀察
參考文獻
第3章 分形幾何——它的內容、意義和方法
3.1 引言
3.2 分形的特徵
3.2.1 光滑函數的圖像分析
3.2.2 vonKoch麯綫（雪花麯綫）
3.3 測度與維數
3.3.1 尺度的臨界性質
3.3.2 測量方式
3.3.3 雪花麯綫的情形
3.4 兩種測量方式：覆蓋與填充
3.4.1 Hausdorff測度與Hausdorff維數
3.4.2 Hausdorff測度與Hausdorff維數的基本性質
3.4.3 維數的幾何意義
3.4.4 填充測度與填充維數
3.4.5 兩種測度與維數的比較
3.4.6 兩點注記
3.5 其他測度與維數
3.5.1 拓撲維數
3.5.2 Minkowski容度與Minkowski維數
3.5.3 相似維數
3.5.4 容量維數
3.5.5 測度的維數
3.5.6 Fourier維數
3.5.7 Besicovitch-Taylor維數
3.6 進一步的討論
3.6.1 廣義自相似集
3.6.2 分形的定義
3.6.3 隨機的作用與分形模型
3.6.4 有效維數與物理意義
3.6.5 標度律與分形
3.7 進一步閱讀材料
參考文獻
第4章 斑圖演化的動力學
4.1 引言
4.2 混沌：初值敏感性
4.3 斑圖動力學
4.4 固體損傷破壞斑圖的動力學復雜性
4.5 損傷斑圖演化的跨尺度耦閤理論
4.5.1 基於細觀損傷錶象的統計細觀損傷力學
4.5.2 基於細觀物質單元錶象的統計細觀損傷力學
4.6 損傷局部化——損傷斑圖嚮損傷局部化斑圖轉變
……
第5章 動力係統——從有限維到無窮維
第6章 符號序列的復雜性分析
第7章 可微動力係統遍曆理論基礎
第8章 非平衡定態、隨機共振和分子馬達
· · · · · · (收起)
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