Relations and Kleene Algebra in Computer Science pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Berghammer, Rudolf (EDT)/ Moller, Bernhard (EDT)/ Struth, Georg (EDT)

出品人:

页数:414

译者:

出版时间:

价格:79.95

装帧:

isbn号码:9783540789123

丛书系列:

图书标签:

• 关系代数
• Kleene代数
• 形式化方法
• 计算机科学
• 代数理论
• 逻辑学
• 离散数学
• 理论计算机科学
• 程序验证
• 自动机理论

好的，这是一份关于一本名为《Relations and Kleene Algebra in Computer Science》的图书的详细简介，这份简介聚焦于该书可能涵盖的计算机科学领域中的相关主题，但完全避开了对该特定书名的内容描述。 --- 图书简介：面向应用计算的代数结构与形式化方法 图书主题： 本书深入探讨了现代计算机科学中基础性的数学工具——代数结构、形式化逻辑与计算模型——如何在算法设计、程序验证和系统建模中发挥核心作用。它为读者提供了一个理解离散数学与实际计算问题之间深刻联系的框架。 目标读者： 本书面向高等院校的计算机科学专业学生、软件工程师、系统架构师，以及对形式化方法、数据库理论、编程语言语义学和计算复杂性理论感兴趣的研究人员。它假设读者具备扎实的离散数学基础和基本的集合论知识。 --- 第一部分：基础：逻辑、集合论与结构化思维 本书的开篇部分致力于为后续的深度探讨奠定坚实的数学基础。我们首先回顾了经典命题逻辑和一阶逻辑的表达能力与局限性，重点关注如何在计算环境中进行精确的断言和推理。 1.1 形式化逻辑与证明论 本章详细阐述了构造形式化论证的艺术。内容涵盖了自然演绎系统、序列演算（Sequent Calculus）以及模型论的基础概念。特别地，我们探讨了如何利用逻辑工具来形式化描述软件的规格说明（Specification），包括前置条件（Preconditions）和后置条件（Postconditions），为后续的程序正确性分析打下基础。我们还将讨论判定问题（Decidability）在逻辑系统中的意义。 1.2 集合论的计算视角 虽然集合论是数学的基石，但本书从计算科学的角度重新审视了它。我们关注可数集与不可数集、基数（Cardinality）的概念，以及这些概念如何影响数据结构的设计和信息存储的极限。此外，我们引入了关系（Relations）作为描述系统组件间相互作用的核心工具，探讨了全域、偏域、函数的定义及其在数据库模式和函数式编程中的应用。 1.3 代数结构与抽象 本部分介绍了抽象代数的基础概念，包括群（Groups）、环（Rings）和域（Fields）。关键在于展示这些代数结构如何作为统一的框架来理解不同的计算系统。例如，如何使用群论来分析加密算法的安全性，以及如何利用环结构来理解错误检测与纠错码（Error-Correcting Codes）。本书强调了同构（Isomorphism）的概念，用以识别不同看似不同的计算系统中潜在的结构共性。 --- 第二部分：图、自动机与形式语言理论 在建立了基础的代数和逻辑框架后，本书转向了计算的动态模型——自动机理论与形式语言。这部分是理解编译器、解析器和形式化验证流程的关键。 2.1 有限自动机与正则表达式 我们详细分析了有限状态机（FSM），包括确定性有限自动机（DFA）和非确定性有限自动机（NFA），并证明了它们在识别正则语言（Regular Languages）上的等价性。本章深入探讨了正则表达式作为描述符的强大能力，并讨论了如何使用最小化算法（Minimization Algorithms）来优化状态表示。此外，泵引理（Pumping Lemma）被用来严格证明某些语言的非正则性。 2.2 下推自动机与上下文无关文法 本书继而探讨了更复杂的计算能力，引入了下推自动机（PDA）和上下文无关文法（CFG）。我们关注这些工具如何精确地描述程序语言的语法结构，并展示了如何利用乔姆斯基谱系（Chomsky Hierarchy）来分类不同层次的语言。对模棱两可（Ambiguity）问题的讨论，以及如何通过消除二义性来设计健壮的解析器，是本章的重点。 2.3 图与网络结构 图论在现代计算中的应用无处不在，从网络拓扑到依赖关系分析。本章涵盖了图的基本概念，包括连通性、割（Cuts）、流（Flows）和匹配（Matching）。我们将特别关注如何在算法设计中使用图的遍历策略（如深度优先和广度优先），以及在网络流理论中应用线性规划思想来解决资源分配问题。 --- 第三部分：程序语义学与验证的代数方法 本书的最后部分将数学工具直接应用于软件工程的核心挑战：如何精确地定义程序的操作行为，并证明其正确性。 3.1 程序逻辑与不变式 本部分侧重于如何使用逻辑框架来验证程序片段的性质。我们介绍动态逻辑（Dynamic Logic）的核心思想，特别是如何形式化地表示程序的执行路径。关键在于引入循环不变量（Loop Invariants）和前/后条件，并展示如何通过归纳推理来证明循环结构的安全性和终止性。 3.2 序关系与不确定性处理 在涉及并发和分布式系统的场景中，程序行为往往是不确定的。本章介绍了偏序集（Partially Ordered Sets）的概念，以及如何使用序关系来建模并发操作的顺序依赖性。我们探讨了如何利用这些结构来分析并发程序的正确性，以及如何通过对不确定性的精确建模来避免死锁和活锁。 3.3 抽象解释与程序分析 为了处理大规模软件的静态分析问题，本书介绍了抽象解释（Abstract Interpretation）的理论基础。这是一种系统化的方法，通过在更简单的数学域上运行程序来推断其在真实域上的属性。我们分析了如何选择合适的抽象域（如区间域、符号域）和抽象操作，以在保证精度的同时，确保分析过程的可终止性。这部分内容为现代编译器优化和软件漏洞检测提供了理论支撑。 --- 总结： 本书旨在提供一个统一的视角，展示如何通过严谨的数学结构——从集合论到抽象代数——来理解和控制计算系统的复杂性。它不仅教授了形式化的工具，更强调了这些工具在构建可靠、高效的计算机系统中的实际应用价值。

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