What is a Number? pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Tubbs, Robert

出品人:

页数:320

译者:

出版时间:2008-12

价格:$ 33.34

装帧:

isbn号码:9780801890185

丛书系列:

图书标签:

数学
数字概念
算术
基础数学
儿童数学
科普
教育
启蒙
数学史
数论

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具体描述

Mathematics often seems incomprehensible, a melee of strange symbols thrown down on a page. But while formulae, theorems, and proofs can involve highly complex concepts, the math becomes transparent when viewed as part of a bigger picture. What Is a Number? provides that picture. Robert Tubbs examines how mathematical concepts like number, geometric truth, infinity, and proof have been employed by artists, theologians, philosophers, writers, and cosmologists from ancient times to the modern era. Looking at a broad range of topics-from Pythagoras's exploration of the connection between harmonious sounds and mathematical ratios to the understanding of time in both Western and pre-Columbian thought-Tubbs ties together seemingly disparate ideas to demonstrate the relationship between the sometimes elusive thought of artists and philosophers and the concrete logic of mathematicians. He complements his textual arguments with diagrams and illustrations. This historic and thematic study refutes the received wisdom that mathematical concepts are esoteric and divorced from other intellectual pursuits-revealing them instead as dynamic and intrinsic to almost every human endeavor.

《宇宙的低语：从几何到量子》一部探索物质世界基本构成与规律的深度导览作者： [虚构作者名：艾丽西亚·范德堡] 出版社： [虚构出版社：星辰之径科学出版] 页数：约 850 页 --- 内容简介：《宇宙的低语：从几何到量子》并非一本旨在界定“数”的本质的著作，而是聚焦于人类如何通过构建结构、模式和关系来理解和描述我们所处的物理实在。本书从一个宏大且深刻的视角出发，将读者带入一场跨越千年的人类思维演变之旅，探讨了驱动宇宙运行的那些不可见的、支配性的规则。全书分为六大部分，层层递进，构建起一套完整的、以“关系”为核心的现代物理学图景。 --- 第一部分：古典的框架：空间、形态与运动的精确性本部分追溯了人类对世界的早期量化尝试，重点不在于“数字本身”，而在于形状如何编码信息。 1. 欧几里得的遗赠与超越我们探讨了欧几里得几何学如何成为西方理性思维的基石。重点分析了“公理系统”的概念——即通过一组预设的关系（如平行线的定义）来推导出无限的结论。这部分详细剖析了第五公设（平行线公设）的内省性，以及非欧几何（如双曲几何和椭圆几何）的诞生如何证明了数学模型的相对性，而非绝对真理的唯一性。我们关注的是空间结构的描述能力，而非数字的计数职能。 2. 运动的雕塑：牛顿的法则与场论的萌芽牛顿力学被视为描述宏观世界运动的“语法”。本书细致解读了万有引力定律——它揭示的不是“多少物体相撞”，而是物体之间引力关系的强度与距离的幂律关系。我们探讨了“力”的概念如何从一种神秘的作用力，逐渐演变为场论的前身，强调了作用的“域”而非单纯的“量”。微分学（微积分）在此处的介绍，重点放在它如何作为一种描述变化率和瞬时状态的工具，而非作为数字运算的扩展。 3. 连续体的困境与离散的暗示本章回顾了微积分在描述连续现象（如河流流动、行星轨道）时的巨大成功，同时也指出了其内在的哲学难题：我们如何确信空间和时间是无限可分的？我们引入了诸如“芝诺悖论”的重新审视，将其视为对无限分割极限的描述困境，而非单纯的算术难题。 --- 第二部分：维度的扩展与维度的重塑本部分专注于从三维直觉向更高维度和抽象空间的飞跃，核心在于模型对现实的映射能力。 4. 四维的幽灵：闵可夫斯基时空爱因斯坦的狭义相对论被解读为对牛顿绝对空间和时间概念的修正。我们深入分析了洛伦兹变换，着重于时间和空间如何交织成一个不可分割的四维“织物”。这里的关键不在于时间的“数值”是多少，而在于事件之间的间隔（间隔不变量）如何保持其在不同参考系中的一致性，揭示了空间几何本身具有“弹性”。 5. 引力作为几何：黎曼的杰作广义相对论是本书的重点之一。我们详细考察了黎曼几何，解释了物质如何“告诉”时空如何弯曲，时空如何“告诉”物质如何运动。这是一种形态学上的因果关系。我们研究了度规张量（Metric Tensor）——它描述的是时空点与点之间的相对距离和角度，是纯粹的几何描述符，而不是一个可被简单计数的实体。 6. 抽象空间的应用：向量与张量分析本章探讨了现代物理学中不可或缺的数学工具——向量和张量。它们是如何用于描述力的方向、电磁场的分布、以及应力状态的。这些工具的强大之处在于它们独立于坐标系的选取而保持其物理意义，体现了客观物理规律的结构性。 --- 第三部分：波动与场的交响：能量的结构性表达本部分转向描述能量的流动与分布，关注波动的特性。 7. 场的语言：麦克斯韦方程组的统一麦克斯韦方程组被视为电磁现象的“宪法”。这些偏微分方程描述了电场和磁场如何相互产生、如何以光速传播。本书分析了方程组中“旋度”和“散度”等算子的物理意义——它们描述了场线的源头和闭合性，是关于场结构拓扑特性的描述。 8. 频率与波长：振动的结构性分析我们探讨了傅里叶分析如何将复杂的波形分解为基本频率的叠加。这种分解方法是理解任何周期性现象（从声学到光学）的关键。重点在于周期性作为一种内在的组织原则，而不是对粒子数量的统计。 --- 第四部分：微观的坍缩：概率、不确定性与内在的模糊性本部分进入量子领域，探讨了描述微观世界时，经典实在观的彻底瓦解。 9. 能量的量子化：普朗克与黑体辐射的转折我们回顾了普朗克对黑体辐射谱的解释，认识到能量传递并非连续的，而是被包裹在离散的“包裹”中。这里的“量子”概念被解读为能量交换的最小单元或基本尺度，一种结构上的限制，而非一个可被独立计数的微小粒子。 10. 波粒二象性的谜团与德布罗意的猜想粒子（如电子）展现出的波动性，以及光表现出的粒子性（光电效应），迫使我们接受描述实在的语言必须同时包含“传播结构”和“离散作用点”。本章重点分析了物质波的概率解释，即物质的行为由其波函数（一个抽象的复值函数）所支配。 11. 矩阵力学与未知的边界：不确定性原理海森堡的不确定性原理被阐述为可观测量的内在限制，而不是测量技术的缺陷。测量一个量（如动量）必然会干扰到与其共轭的另一个量（如位置），这源于系统描述自身的数学结构——即某些物理量在希尔伯特空间中的算子之间存在非对易关系。 --- 第五部分：潜藏的维度：场论与规范对称性本部分讨论了粒子物理学的标准模型，聚焦于相互作用力的几何描述。 12. 量子场论的诞生：场作为基本实体本书将量子场论（QFT）描述为对量子力学和狭义相对论的统一尝试。在这里，粒子不再是基本实体，而是量子场激发的基本模式。电子、光子等都是特定场的振动，它们通过规范对称性的内在要求而相互联系。 13. 规范对称性：物理定律的内在美学规范对称性（Gauge Symmetry）是现代物理学的核心驱动力。我们探讨了电磁力、弱核力和强核力是如何从要求局部坐标变换下物理定律形式不变的抽象要求中自然“涌现”出来的。这种对称性决定了我们所观察到的力的种类和媒介粒子的性质。 --- 第六部分：时空的终极结构：引力与量子的融合之路本部分展望了理论物理学的最前沿。 14. 弦论的几何承诺：超越点粒子弦论被介绍为一种试图将所有基本作用力统一起来的尝试，它假设基本实体是微小的、振动的“弦”。本书关注于弦论中引入的额外空间维度（如紧致化维度），以及这些额外维度是如何影响我们所感知的四维时空性质的。 15. 圈量子引力与时空的离散性作为一种替代方案，圈量子引力（Loop Quantum Gravity）试图在黎曼几何的基础上，通过将空间本身“量子化”，来描述时空在普朗克尺度上的基本结构单元。这里的重点是时空结构可能像一个复杂的网格或网络，而非一个光滑的背景。 --- 总结：模式与实在《宇宙的低语》的最终目的，是向读者展示：人类对宇宙的理解，是建立在发现和构建精确、自洽的关系模式之上。这些模式——无论是欧几里得的平面、黎曼的曲率、还是量子场的对称群——共同构成了我们解读宇宙的精密语言。本书旨在深化对这些结构性框架的理解，它们是描述自然规律的骨架，远远超出了对简单计数的关注。 --- 推荐读者：对物理学、数学哲学有浓厚兴趣的深度学习者、跨学科研究人员，以及所有渴望理解现代科学如何从基本假设构建出宏伟理论体系的读者。