Representation Discovery Using Harmonic Analysis pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Mahadevan, Sridhar

出品人:

页数:160

译者:

出版时间:

价格:$ 45.20

装帧:

isbn号码:9781598296594

丛书系列:

图书标签:

Representation Learning
Harmonic Analysis
Signal Processing
Machine Learning
Data Analysis
Pattern Recognition
Mathematical Methods
Feature Extraction
Dimensionality Reduction
Scientific Computing

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具体描述

Representations are at the heart of artificial intelligence (AI). This book is devoted to the problem of representation discovery: how can an intelligent system construct representations from its experience? Representation discovery re-parameterizes the state space - prior to the application of information retrieval, machine learning, or optimization techniques - facilitating later inference processes by constructing new task-specific bases adapted to the state space geometry. This book presents a general approach to representation discovery using the framework of harmonic analysis, in particular Fourier and wavelet analysis. Biometric compression methods, the compact disc, the computerized axial tomography (CAT) scanner in medicine, JPEG compression, and spectral analysis of time-series data are among the many applications of classical Fourier and wavelet analysis. A central goal of this book is to show that these analytical tools can be generalized from their usual setting in (infinite-dimensional) Euclidean spaces to discrete (finite-dimensional) spaces typically studied in many subfields of AI. Generalizing harmonic analysis to discrete spaces poses many challenges: a discrete representation of the space must be adaptively acquired; basis functions are not pre-defined, but rather must be constructed. Algorithms for efficiently computing and representing bases require dealing with the curse of dimensionality. However, the benefits can outweigh the costs, since the extracted basis functions outperform parametric bases as they often reflect the irregular shape of a particular state space. Case studies from computer graphics, information retrieval, machine learning, and state spaceplanning are used to illustrate the benefits of the proposed framework, and the challenges that remain to be addressed. Representation discovery is an actively developing field, and the author hopes this book will encourage other researchers to explore this exciting area of research.

《表征学习的基石：从欧几里得空间到非欧几何的跨越》导言：理解数据的内在结构在信息爆炸的时代，如何有效地从海量数据中提取有意义的特征与表示，已成为现代科学与工程领域的核心挑战之一。数据本身往往是复杂、高维且非线性的，直接处理原始数据往往效率低下且信息丢失严重。因此，数据表征（Representation Learning）的重要性不言而喻。一个良好的表征能够揭示数据的内在结构、简化复杂关系，并为后续的分析、分类、检索等任务提供坚实的基础。本书旨在系统地探索从经典的欧几里得空间理论到前沿的非欧几何结构中，表征学习的理论框架与核心算法。我们不局限于单一的数学工具，而是力求构建一个跨学科的视角，将代数拓扑、几何分析、概率论与优化理论融会贯通，以期为读者提供一个全面而深入的理解。本书的重点在于解析如何通过数学变换，将原始的、往往是混乱的观测数据映射到更具结构化、更易于处理的低维或特征空间中，从而实现对数据本质的“发现”。第一部分：欧几里得空间的经典表征方法本部分将回顾并深入解析那些在过去几十年中占据主导地位的、基于向量空间假设的表征学习技术。这些方法的核心思想是假设数据点可以被有效地嵌入到具有固定度量（如欧几里得距离）的线性空间中。第1章：维度约简的数学基础我们将从线性代数和矩阵分解的视角切入。主成分分析（PCA）作为最基础的线性降维技术，其优化目标——最大化投影方差——将在本章得到严谨的推导。我们将探讨特征值分解与奇异值分解（SVD）在PCA中的作用，并讨论其局限性，特别是在处理非线性数据结构时的表现。随后，我们将过渡到独立成分分析（ICA），重点分析其如何通过最大化非高斯性（如使用负熵或高阶统计量）来寻找数据生成过程中的潜在源信号，这在信号分离领域具有里程碑意义。本章还将涉及流形学习的初步概念，为后续的非线性探讨做铺垫。第2章：基于概率模型的稀疏表征稀疏性是自然信号的一个普遍特性。本章将深入研究如何通过约束性优化，学习出数据的稀疏表征。我们将详细介绍稀疏编码（Sparse Coding）模型，包括如何通过$L_1$范数正则化来求解字典学习问题。理论上，我们将展示稀疏表示如何与过完备字典（Overcomplete Dictionaries）联系起来，以及其在图像处理（如去噪和压缩）中的实际应用。此外，我们将探讨非负矩阵分解（NMF），分析其如何生成具有可解释性的、非负的特征部分，这在文本主题建模和基因表达分析中尤为重要。第3章：度量学习与特征提取表征的质量很大程度上取决于度量空间的定义。本章聚焦于如何学习一个好的距离函数，而不是仅仅学习一个好的坐标系。我们将研究保持结构的方法，如局部线性嵌入（LLE）和谱拉普拉斯嵌入（Isomap），它们试图保留数据点在局部邻域内的几何关系。我们将从图论的角度出发，探讨拉普拉斯矩阵的性质，并展示如何通过求解拉普拉斯特征值问题来揭示数据的内在低维流形结构。这一部分强调的是对数据拓扑结构的保留。第二部分：迈向非欧几何：结构化数据的表征现实世界中的数据往往不是规整的向量集合，而是具有内在拓扑结构的对象，例如社交网络、分子结构或传感器网络。本部分将探讨如何将表征学习的工具扩展到这些非欧几何空间。第4章：图结构数据的数学框架图（Graph）是描述关系型数据的基本结构。本章将重点介绍图信号处理（Graph Signal Processing, GSP）的基础。我们将定义图上的傅里叶变换，即拉普拉斯特征基，并解释如何利用这些基底来分解图信号。在此基础上，我们将深入研究图卷积网络（GCNs）的理论基础，分析它们如何通过局部邻域聚合操作实现特征的空间不变性学习，以及在谱域和空间域中进行卷积的数学等价性。第5章：流形上的分析与优化当数据被假定位于一个嵌入在高维空间中的低维流形上时，标准的欧几里得优化方法会失效。本章将引入黎曼几何的基本概念，如测地线、切空间和指数映射。我们将讨论在流形上进行梯度下降（称为黎曼梯度下降）的必要性，并考察流形学习算法在优化目标上的几何解释。例如，如何定义流形上的距离或曲率，并据此设计有效的正则化项，以确保学习到的表征仍然忠实于底层数据的几何约束。第6章：更高阶结构与张量表征许多复杂系统中的数据并非简单的向量或矩阵，而是高阶的张量（Tensor）。本章探讨如何通过张量分解技术来捕获更高阶的交互信息。我们将分析CP分解和Tucker分解的数学原理及其在多模态数据融合中的应用。张量表征的优势在于其能够自然地对维度间的复杂耦合进行建模，从而实现比矩阵方法更丰富的信息压缩与特征提取。第三部分：高级表征与生成模型本部分将探讨如何利用概率生成模型来学习数据的潜在生成分布，并进一步利用这些分布来生成新的、与原始数据相似的实例。第7章：潜在变量模型与概率图我们将从概率建模的角度重新审视表征学习。因子分析（Factor Analysis）和混合高斯模型（GMM）被用作理解数据生成过程的早期尝试。随后，我们将深入研究变分自编码器（VAE）。本书将侧重于VAE的理论基础——变分推断（Variational Inference）和证据下界（ELBO）的推导。我们将详细分析如何通过重参数化技巧，使潜在空间具有连续性和可操作性，从而实现对潜在空间的有效探索和表征的平滑性保证。第8章：对抗性学习与生成对抗网络（GANs）本章分析生成对抗网络（GANs）在表征学习中的独特角色。我们不将GANs仅视为图像生成工具，而是将其视为一种隐式表征学习机制。我们将从博弈论的角度分析生成器和判别器的相互作用。本书将重点阐述如何利用判别器提取到的“真实性度量”作为一种有效的特征评估标准，以及如何设计特定的目标函数（如Wasserstein距离）来稳定训练并获取更具意义的潜在表征。结论：统一框架的展望本书的最后将对前述内容进行总结，并展望未来研究的方向。我们将讨论如何在一个统一的框架下，整合几何分析、拓扑保持与概率生成模型，以期构建出对复杂世界数据具有更强鲁棒性和解释能力的“全能型”表征学习范式。我们强调，真正的表征发现，是找到一个既能保持原始数据几何约束，又能简化其概率分布结构的桥梁。