Domains and Lambda-Calculi pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Amadio, Roberto M./ Curien, Pierre-Louis

出品人:

页数:504

译者:

出版时间:2008-5

价格:$ 114.13

装帧:

isbn号码:9780521062923

丛书系列:

图书标签:

• lambda calculus
• domain theory
• programming language theory
• semantics
• type theory
• mathematical logic
• functional programming
• denotational semantics
• computer science
• theoretical computer science

逻辑、语言与计算：一场深入的理论探险 图书名称： 逻辑、语言与计算：一场深入的理论探险 图书简介： 本书旨在为读者提供一个跨越数学逻辑、形式语言学与计算机科学理论基础的全面而深入的视角。我们着眼于这些学科的核心概念如何相互交织、相互塑造，并最终构成了我们理解计算本质的基石。全书不拘泥于单一技术路线的陈述，而是致力于构建一个宏大而连贯的理论框架，引导读者穿越形式系统的严密结构与计算过程的动态表现之间错综复杂的联系。 第一部分：形式系统的基石 本部分着重于奠定理论探险所需的严谨基础。我们从最基本的符号、语法和语义概念入手，构建起一个可靠的知识框架。 第一章：符号与表达的精确性 本章首先探讨了形式语言的构建：如何通过有限的规则生成无限的表达。我们考察了命题逻辑（Propositional Logic）作为最基础的表达工具，详细分析了连接词、真值表以及重言式（Tautologies）的判定方法。随后，我们将视角提升到一阶谓词逻辑（First-Order Predicate Logic，FOL）。这里，我们将重点解析量词（$forall, exists$）的引入如何极大地增强了表达能力，以及自然演绎（Natural Deduction）系统和语义模型论（Model Theory）如何共同构筑了对FOL的完备理解。我们不仅关注语法的有效性，更深入探究了可证性（Provability）与可满足性（Satisfiability）之间的深刻关系，为后续的计算理论打下坚实的逻辑基础。 第二章：公理化系统的构造与局限 在本章中，我们转向考察如何通过公理系统（Axiomatic Systems）来组织数学知识。我们将细致剖析希尔伯特式（Hilbert-style）的推理系统，对比其与自然演绎系统的风格差异。核心内容将围绕哥德尔（Gödel）的开创性工作展开。我们将详细阐述不完备性定理（Incompleteness Theorems）的构造性证明——如何通过对算术的编码（Arithmetization）来揭示任何足够强大的形式系统内在的局限性。这不仅是对数学哲学的一次深刻反思，也是对任何试图用有限规则描述无限真理的尝试所设下的基本边界。我们还将探讨可判定性（Decidability）的概念，并引入Church-Turing论题在这一阶段的哲学意义。 第二部分：语言的结构与解析 在奠定了逻辑基础后，我们将目光投向了语言的结构性特征，特别是那些在编译器设计和形式验证中至关重要的概念。 第三章：上下文无关文法与自动机 本章是连接形式逻辑与计算实践的关键桥梁。我们引入上下文无关文法（Context-Free Grammars, CFG），这是描述程序语言语法结构的核心工具。我们将详细剖析巴科斯-诺尔范式（BNF）及其变体，并展示如何用CFG精确地描述算术表达式、控制结构等编程语言的基本组成部分。随后，我们深入研究了识别这些语言的机器模型：下推自动机（Pushdown Automata, PDA）。通过研究非确定性下推自动机（NPDA）与确定性下推自动机（DPDA）之间的关系，读者将清晰地理解上下文无关语言的精确范围，并探讨如“二余性”（Ambiguity）等实际语言设计中必须面对的问题。 第四章：形式语言的层次结构 我们将利用Chomsky 层次结构（Chomsky Hierarchy）作为组织形式语言的框架。除了CFG之外，我们还将考察更简单的正则语言（Regular Languages），并探究其对应的识别工具——有限自动机（Finite Automata, FA），包括确定性和非确定性FA之间的等价性，以及利用泵引理（Pumping Lemma）来证明特定语言的非正则性。更进一步，我们将简要介绍上下文相关文法（Context-Sensitive Grammars）的特征及其在描述更复杂依赖关系中的作用，从而完成对计算语言复杂性谱系的系统梳理。 第三部分：计算的本质与可计算性 理论探险的最高峰在于探究“什么可以被计算”的根本界限。本部分将集中于可计算性理论的核心模型。 第五章：图灵机的构造与通用性 图灵机（Turing Machine, TM）是定义计算的黄金标准。本章将从机械化过程的直观概念出发，逐步构建出标准的单带和多带图灵机模型。我们将细致分析图灵机的工作原理、转移函数以及其在执行基本算法（如加法、乘法）时的表现。核心议题将是通用图灵机（Universal Turing Machine, UTM）的概念及其意义——它如何将一台机器转化为可以模拟任何其他图灵机的计算机。我们还将探讨图灵机的扩展模型，如存储器增加（如栈或队列）是否能提升其计算能力，从而巩固图灵完备性（Turing Completeness）的定义。 第六章：不可判定性与停机问题 在理解了图灵机的强大能力之后，本章将揭示其不可避免的局限性。我们将以停机问题（Halting Problem）的不可解性为例，提供一个清晰的对角线论证（Diagonalization Argument）。我们将阐释为什么一个通用程序无法可靠地判断任何给定程序在任何给定输入上是否会终止。在此基础上，我们将引入Rice 定理（Rice's Theorem），并将其推广到更一般的关于图灵机行为的非平凡属性上，从而系统地证明存在大量有意义的计算问题是根本无法自动解决的。 第七章：递归性与函数的可计算性 本章将从函数的角度重新审视可计算性。我们将介绍递归函数（Recursive Functions），包括基本递归函数、组合操作和最小化操作（Minimization）。我们将论证Kleene 递归函数与图灵机模型在计算能力上是完全等价的，即一个函数是可计算的，当且仅当它是递归的。此外，我们将讨论偏递归函数（Partial Recursive Functions）与总递归函数（Total Recursive Functions）的区别，并探讨如何利用这些概念来刻画那些具有明确终止保证的程序。 结语：理论的广阔视野 本书最终会引导读者认识到，逻辑推理、语言的结构化描述以及计算能力的边界，并非是孤立的领域，而是相互依存的整体。从形式系统的完备性到自动机的识别能力，再到图灵机的计算极限，这些理论工具共同构成了我们分析和设计复杂系统的强大武器库。本书旨在培养读者对形式化思维的深刻理解，使其能够以更严谨、更深入的视角审视现代计算机科学的每一个角落。

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