Numerical Computation in Science and Engineering pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Pozrikidis, C.

出品人:

页数:1362

译者:

出版时间:2008-9

价格:$ 220.35

装帧:

isbn号码:9780195376111

丛书系列:

图书标签:

数值计算
科学计算
工程计算
数值分析
算法
计算方法
数学建模
计算机科学
应用数学
科学工程

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具体描述

Designed for non-expert student, enthusiast, or researcher, this two-volume text provides an accessible introduction to numerical computation and its applications in science and engineering. It assumes no prior knowledge beyond undergraduate calculus and elementary computer programming. Fundamental and practical issues are discussed in a unified manner with a generous, but not excessive, dose of numerical analysis. Topics are introduced on a need to know basis to concisely illustrate the practical implementation of a variety of algorithms and demystify seemingly esoteric numerical methods. Algorithms that can be explained without too much elaboration and can be implemented within a few dozen lines of computer code are discussed in detail, and computer programs in Fortran, C++, and Matlab are provided. Algorithms whose underlying theories require long, elaborate explanations are discussed at the level of first principles, and references for further information are given. The book uses numerous schematic illustrations to demonstrate concepts and facilitate their understanding by providing readers with a helpful interplay between ideas and visual images.Real-world examples drawn from various branches of science and engineering are presented. Updated information on computer technology and numerical methods is included, many new and some original topics are introduced. Additional solved and unsolved problems are included.

现代工程与科学计算方法论：跨学科的深度探索本书聚焦于现代工程实践与前沿科学研究中不可或缺的核心技术——计算方法论。它旨在为读者提供一个全面、深入且高度实用的知识体系，涵盖从理论基础到复杂系统应用的完整路径。本书的叙述风格严谨而富有启发性，注重原理的深刻理解与实际问题的有效解决，尤其强调对经典算法的现代优化与在分布式环境中的实现策略。第一部分：数值分析基础与优化理论的重构本书的第一部分奠定了坚实的数学与算法基础。我们首先系统回顾了线性代数在数值计算中的核心地位，重点阐述了矩阵分解技术（如LU、Cholesky、QR分解）在求解大规模线性方程组时的性能权衡与稳定性分析。不同于侧重理论推导的传统教材，本书在介绍这些分解时，特别引入了现代处理器架构（如SIMD指令集）对计算效率的影响，并探讨了稀疏矩阵的存储格式（CSR、COO、LIL）及其在特定应用场景下的适用性。接下来，本书深入探讨了非线性方程的求解。牛顿法及其变体（如拟牛顿法BFGS、Broyden法）的收敛性分析被置于一个更广阔的优化背景下进行讨论。一个关键章节专门用于阐述信赖域方法（Trust-Region Methods）的精妙设计，通过精确控制模型与真实函数间的逼近误差，确保了算法在处理病态问题和复杂约束条件时的鲁棒性。此外，全局优化策略，特别是模拟退火（Simulated Annealing）和粒子群优化（PSO）在工程设计中的应用潜力，被进行了细致的比较与案例分析。第二部分：连续介质与场问题的数值模拟本部分是本书的核心，它将抽象的数值方法与具体的物理现象紧密结合。我们聚焦于偏微分方程（PDEs）的数值求解技术，这些方程是描述流体力学、固体力学、电磁学乃至量子现象的基础。有限差分法（FDM）的介绍不仅停留在基本的一阶和二阶精度推导上，而是扩展到高阶紧致差分格式（Compact Schemes）的设计，这些格式在求解波动方程和对流占优问题时，能够显著降低数值耗散和色散误差。我们详细分析了处理边界条件，特别是移动边界和自由表面条件（如Volume of Fluid, VOF方法）时的数值稳定性和几何精度保持问题。有限元方法（FEM）部分，本书采取了自下而上的构建方式。从基本形函数（形函数插值）的构建开始，逐步深入到高维空间中的双线性、三线性单元的建立。特别值得一提的是，我们用大量的篇幅讨论了网格生成与自适应网格细化（Adaptive Mesh Refinement, AMR）的实际操作，展示了如何通过误差估计指示器（如残差估计或双重加权余量法，DWRM）动态调整网格，以最小的计算成本捕获高梯度区域的关键物理细节。对于涉及复杂流体动力学问题的求解，本书详尽阐述了有限体积法（FVM）的核心思想——守恒律的离散化。在求解可压缩流体问题时，我们重点分析了通量限制器（Flux Limiters）的设计原理，例如MUSCL方案和ENO/WENO格式，它们是保证激波捕捉稳定性的关键所在。第三部分：时间离散化、不确定性量化与高性能计算在实际工程模拟中，处理时间依赖性问题至关重要。本书对常微分方程（ODEs）和含有导数的PDEs的时间积分方法进行了深入探讨。除了传统的欧拉、龙格-库塔（Runge-Kutta, RK）方法外，本书侧重于隐式方法，如后向欧拉法和Crank-Nicolson方法，并详细分析了它们在稳定性和精度上的优势，以及求解由此产生的线性/非线性代数方程组的策略。对于具有刚性（Stiffness）特征的系统，本书介绍了BDF（Backward Differentiation Formula）系列方法，并讨论了其在自动时间步长控制中的实现细节。随着计算规模的爆炸式增长，不确定性量化（Uncertainty Quantification, UQ）已成为可靠工程决策的基石。本部分引入了概率论与统计学的工具。我们详细阐述了随机响应面法（Stochastic Collocation）和概率加权矩方法（Polynomial Chaos Expansion, PCE），用以处理输入参数的不确定性如何传递至输出结果。书中提供的实际案例展示了如何构建输入参数的概率密度函数（PDF）模型，并评估计算结果的置信区间。最后，本书以高性能计算（HPC）视角收尾。现代计算不再是单机串行执行的时代，因此，我们探讨了如何将数值算法并行化。这包括了共享内存模型下的OpenMP指令集应用，以及分布式内存环境下的MPI（Message Passing Interface）通信策略。重点讨论了并行求解大规模稀疏线性系统（如使用Preconditioned Conjugate Gradient, PCG）的负载均衡技术，以及如何设计高效的并行数据交换协议以最小化通信开销，从而实现对超级计算机资源的有效利用。总结而言，本书不仅仅是一本算法汇编，更是一部面向实践的计算科学工具书。它要求读者具备扎实的微积分和线性代数背景，并鼓励读者将所学方法论应用于解决真实的、跨学科的复杂工程难题。