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出版者:

作者:Mechel, F. P. (EDT)

出品人:

页数:1275

译者:

出版时间:

价格:$ 383.07

装帧:

isbn号码:9783540768326

丛书系列:

图书标签:

• 声学
• 公式
• 物理学
• 工程
• 数学
• 振动
• 波
• 声音
• 测量
• 计算

振动与波的物理学：从基础原理到前沿应用 一本深入探讨声学、振动和波动力学核心概念的权威著作 --- 导言：探索无形的力量 我们生活的世界充满了运动和能量的传递，而振动与波正是构成这种动态宇宙的基本语言。从我们感知到的声音，到地震的震撼，再到光线的传播，无不依赖于复杂的波动现象。本书《振动与波的物理学》旨在为读者提供一个全面、深入且严谨的框架，用以理解和分析这些至关重要的物理现象。它不仅涵盖了经典力学中对振动和波的初步描述，更将视角拓展至现代物理学的前沿应用，力求在理论深度与实际应用之间搭建一座坚实的桥梁。 本书面向高等院校物理、工程、材料科学及相关专业的学生、研究人员和专业工程师。它假定读者具备坚实的微积分和线性代数基础，但会从最基本的原理出发，循序渐进地构建起复杂的理论体系。我们摒弃了碎片化的知识点罗列，转而采用逻辑严密的结构，引导读者真正掌握分析和解决涉及波现象问题的核心能力。 --- 第一部分：基础理论与一维系统分析 本部分奠定了全书的理论基石，重点关注离散系统和连续介质中的基础振动模式。 第一章：单自由度系统（SDOF）的受迫振动 本章从最简化的模型——理想化的弹簧-质量系统——开始，引入了系统的固有频率、阻尼比、对数衰减率等关键参数。随后，我们深入分析了外部周期性激励下的响应，详细推导了频率响应函数、稳态幅值和相位关系。特别关注了共振现象的物理本质、幅值放大效应，以及如何通过设计有效阻尼来控制系统响应。本章还引入了复数阻尼和相角分析，为后续处理更复杂的系统打下数学基础。 第二章：多自由度系统（MDOF）的振动分析 将单自由度系统推广到具有多个相互耦合的质量块系统。核心内容围绕系统的特征值问题展开。详细讲解了质量矩阵、刚度矩阵的构建，以及如何求解特征方程以获得系统的固有频率和振型（模态向量）。我们探讨了正交性条件，并利用模态叠加法（Modal Superposition Method）对外部激励下的瞬态和稳态响应进行了系统的解耦分析。对于非对称系统，本章也探讨了复模态的物理意义和处理方法。 第三章：连续介质中的一维波动 本章将焦点从离散系统转移到连续介质，主要分析了理想弹性杆、弦和导管中的一维波动方程——波动方程（The Wave Equation）。通过分离变量法，我们求解了固定端和自由端边界条件下的驻波模式和对应的特征值。内容包括横波和纵波的传播速度、相速度与群速度的区别，以及傅里叶级数在表示复杂周期性激励和响应中的应用。 --- 第二部分：连续介质中的多维波动与场论 本部分扩展到三维空间，探讨了更具普遍性的场量传播，这对于理解声学、电磁学乃至地震学至关重要。 第四章：三维波动方程与亥姆霍兹方程 在三维欧几里得空间中，我们推导并分析了声压、位移等标量和矢量场量所遵循的三维波动方程。使用球坐标系和柱坐标系来处理特殊几何边界问题。随后，我们转向稳态分析，引入亥姆霍兹方程，并详细探讨了在特定边界条件下（如无限场、平面反射界面）的解析解法，例如利用贝塞尔函数和勒让德多项式来描述特定几何形状（圆柱、球体）中的波场分布。 第五章：线性势场与散量波 本章聚焦于线性系统中的波动传播，特别是与流体和弹性介质相关的声学现象。我们深入研究了声波方程的推导，明确了声速、密度和体积模量的物理意义。内容覆盖了平面波、球面波的辐射特性，以及如何利用声阻抗的概念来分析波在不同介质界面上的反射与透射系数（涉及声学功率流的计算）。本章还引入了格林函数在求解特定源激发下的波动问题中的应用。 第六章：边界条件与模式的激发 波动行为在很大程度上由边界条件决定。本章系统地分析了各种物理边界条件对波场的影响：刚性边界、自由边界、阻尼边界等。重点分析了导管（管道）和空腔中的波导效应。通过分析圆柱形波导中的TE、TM和TEM模式，阐释了截止频率（Cutoff Frequency）的概念，以及模式的有效激发和传播机制。 --- 第三部分：高级分析技术与非线性现象 本部分涉及处理复杂介质、非均匀环境和高强度波传播所需的先进数学工具和物理概念。 第七章：傅里叶分析与频域方法 本章强调了将时域问题转化为频域问题的强大能力。系统回顾了傅里叶变换（FT）和拉普拉斯变换（LT）在求解常系数线性微分方程中的应用。我们详细介绍了频谱分析在识别系统固有频率和模态振型中的作用，并讨论了离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）在实际数据处理中的实现细节和局限性。 第八章：散射理论与射线追踪法 当波遇到不均匀或复杂结构时，需要散射理论。本章引入了瑞利散射（Rayleigh Scattering）和米氏散射（Mie Scattering）的理论框架，解释了粒子尺寸与散射波长之间的关系。同时，对于波长远小于结构尺寸的情况，我们详细阐述了几何光学（射线追踪法）的原理、折射定律在波动场中的体现，以及射线在非均匀介质中传播路径的确定方法。 第九章：非线性波与耗散介质 本部分探讨了超越线性叠加原理的物理现象。我们分析了在强激励下介质参数随场强变化的非线性波动方程，例如椭圆方程（KdV方程）或Shock Wave的形成。此外，还深入研究了频率依赖性阻尼和色散（Dispersion），特别是当介质的响应与激励频率相关时，波速和衰减率的变化规律。本章也对材料内部的能量耗散机制（如粘滞、弛豫过程）进行了物理层面的讨论。 --- 第四部分：应用与数值方法 本部分将理论知识应用于实际工程问题，并介绍了现代计算方法。 第十章：有限元法（FEM）在振动问题中的应用 鉴于解析解在复杂几何和边界条件下的局限性，本章系统介绍了有限元法在求解大型MDOF系统和连续介质波动问题中的强大威力。我们将详细介绍单元的构造、形函数的选择、刚度矩阵的组装，以及如何处理周期性边界和非均匀材料。本章侧重于将波动偏微分方程转化为代数方程组的数值过程，并讨论了网格收敛性和计算误差的控制。 第十一章：高级应用案例：结构动力学与声学成像 本章展示了本书所学理论在特定工程领域中的实际效能。在结构动力学方面，分析了如何利用模态分析来预测大型桥梁或建筑结构的抗震性能。在声学成像方面，探讨了如何利用脉冲激励和频域分析来重建物体内部的结构分布，例如利用超声波的波导效应进行无损检测。 --- 结语 《振动与波的物理学》不仅仅是一本教科书，更是一份导向深入研究的路线图。通过对基础理论的系统梳理和对高级分析工具的详尽介绍，我们期望读者能够掌握分析和解决涉及振动、波传播、散射及耗散现象的复杂问题的能力，为他们在声学、材料科学、结构工程乃至量子场论等领域的研究打下坚实的基础。

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