Robust Algebraic Multilevel Methods and Algorithms pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Kraus, Johannes

出品人:

页数:246

译者:

出版时间:

价格:916.00元

装帧:

isbn号码:9783110193657

丛书系列:

图书标签:

• Multilevel Methods
• Algebraic Methods
• Numerical Analysis
• Linear Algebra
• Scientific Computing
• Iterative Methods
• Preconditioning
• Robustness
• Algorithms
• Matrices

聚焦于前沿计算物理与材料科学的综合性著作 本书旨在为计算物理、材料科学、凝聚态物理以及高级数值分析领域的学者、研究人员和高年级研究生提供一个深入、全面的参考框架。内容紧密围绕当前计算模拟领域最核心的挑战与新兴方法展开，特别是那些需要处理多尺度、多物理场耦合问题的复杂系统。全书结构严谨，从基础的数学建模出发，逐步深入到尖端的数值求解技术，力求在理论深度与实际应用之间架起一座坚实的桥梁。 第一部分：复杂系统建模与基石理论 本书的开篇聚焦于构建精确描述真实物理现象的数学模型。我们不局限于传统的偏微分方程（PDE）框架，而是探讨了如何将概率论、随机过程以及非平衡态统计力学融入到确定性模型中，以应对材料微观结构涨落和环境噪声的影响。 第1章：多尺度耦合与信息传递 详细阐述了从原子级别（如分子动力学、密度泛函理论）到介观尺度（如相场模型、晶格玻尔兹曼方法）再到宏观连续介质力学（如有限元法在非线性弹性与粘塑性中的应用）的建模策略。重点分析了在尺度转换过程中，如何保持物理守恒律的准确性，并引入了“信息桥接”的概念，即如何在不同尺度间有效传递边界条件和本构关系，以避免人工边界效应。讨论了基于信息熵和有效场论的跨尺度映射技术。 第2章：非平衡态动力学与随机过程 本章深入探讨了在远离热平衡状态下材料的演化规律。内容涵盖了随机行走、马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法在模拟复杂构型空间中的应用。特别是针对材料生长、缺陷演化等过程，引入了基于Langevin方程的随机动力学模拟，并详细分析了如何通过引入有效势场来加速采样，特别是针对势垒穿越问题的改进算法（如Metadynamics的变体）。 第3章：先进的本构关系与张量分析 针对各向异性材料和具有记忆效应的复杂流体，本章提供了高级的本构关系建立方法。这包括正交各向异性张量分析、基于张量密度的演化方程，以及在非欧几里得空间中定义应力-应变关系的技术。对电磁耦合材料（如压电、铁电体）中的耦合本构方程组进行了详细推导和数值实现考量。 第二部分：高效数值算法与高性能计算 在确保模型准确性的基础上，本书的第二部分将核心注意力转移到如何高效地求解这些大规模、高维度的方程组，特别是在现代并行计算架构上。 第4章：高阶离散化方法与局部化误差控制 超越传统的有限差分和线性有限元方法，本章重点介绍了谱方法（如Chebyshev、Legendre谱方法）在解决光滑问题中的优势。同时，详细分析了不连续有限元方法（Discontinuous Galerkin, DG）在处理强间断、高频波传播以及具有复杂几何体上的优势与挑战。特别讨论了如何通过局部化误差估计（如A Posteriori Error Estimation）来指导网格自适应细化（h-p自适应）。 第5章：非线性问题的稳健求解器 针对材料科学中常见的强非线性问题（如塑性流动、相变潜热释放），本章系统地介绍了先进的牛顿法及其变体。重点放在了拟牛顿方法（如BFGS的并行化版本）和阻尼技术（如Line Search的优化策略）上。对于特别棘手的“刚性”系统，详细分析了次线性求解器（如Krylov子空间方法）与预条件子的结合策略，确保在大幅度步进时解的收敛性和物理合理性。 第6章：并行化策略与架构优化 本章是面向高性能计算（HPC）读者的关键部分。内容涵盖了从细粒度（指令级并行）到粗粒度（域分解）的全面并行化策略。详细介绍了MPI/OpenMP的混合编程模型，以及如何针对GPU/加速器架构对算法进行重构。特别是，讨论了在处理稀疏矩阵求解时，如何利用图形处理器的高吞吐量进行矩阵向量乘法以及线性系统的求解。对负载均衡、通信开销最小化在处理自适应网格划分（AMR）问题时的挑战进行了深入剖析。 第三部分：特定领域的应用实例与前沿课题 最后一部分将前述理论与方法应用于当前计算科学中最具挑战性的实际问题，展示了这些高级工具的实际效能。 第7章：断裂力学与材料失效的数值模拟 本章聚焦于材料失效的模拟。引入了无网格技术（如Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH）和扩展有限元方法（XFEM）来处理裂纹的萌生和扩展，避免了传统网格重划分的复杂性。详细讨论了内聚力模型（Cohesive Zone Model, CZM）在高应变率下的应用，以及如何通过相场方法（Phase-Field Fracture Models）实现从微观损伤到宏观裂纹的平滑过渡。 第8章：计算电磁学与多物理场耦合 本章探讨了电磁场与结构力、热场、扩散过程的相互作用。内容包括有限元法在求解麦克斯韦方程组（FDTD, FVM）中的应用，以及如何处理电磁场中的非线性介质响应。重点分析了强耦合问题的迭代策略，例如如何利用交错迭代或直接耦合方法稳定地求解热-力-电耦合系统，应用于如激光烧蚀或高功率器件的热管理问题。 第9章：机器学习辅助的计算物理 本章探讨了计算科学的未来方向：将现代机器学习技术（特别是深度学习和高斯过程回归）融入到传统模拟流程中。讨论了如何利用神经网络来替代昂贵的第一性原理计算，实现高效的势能面构建。此外，还介绍了如何利用数据驱动的方法来识别复杂的物理系统中的隐式变量，以及使用图神经网络（GNN）来处理非规则晶格结构上的物理量预测。 全书内容相互关联，逻辑清晰，旨在培养读者不仅能熟练运用现有数值工具，更能理解并创新性地设计应对未来复杂计算挑战的方法论。本书对读者假设的背景知识要求较高，需要具备扎实的偏微分方程、线性代数和数值方法基础。

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