Propositions, Functions, and Analysis pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Oxford University Press, USA

作者:Peter Hylton

出品人:

页数:238

译者:

出版时间:2008-5-11

价格:GBP 21.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780199543625

丛书系列:

图书标签:

语言哲学
罗素
维特根斯坦
分析哲学
数学分析
集合论
命题逻辑
函数
实分析
高等数学
逻辑学
数学基础
分析学
数学

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到小美书屋

book.quotespace.org

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

The work of Bertrand Russell had a decisive influence on the emergence of analytic philosophy, and on its subsequent development. The essays collected in this volume, by one of the leading authorities on Russell's philosophy, all aim at recapturing and articulating aspects of Russell's philosophical vision during his most influential and important period, the two decades following his break with Idealism in 1899. One theme of the collection concerns Russell's views about propositions and their analysis, and the relation of those ideas to his rejection of Idealism. Another theme is the development of Russell's logicism, culminating in Whitehead's and Russell's Principia Mathematica, and Hylton offers a revealing view of the conception of logic which underlies it. Here again there is an emphasis on Russell's argument against Idealism, on the idea that his logicism was a crucial part of that argument. A further focus of the volume is Russell's views about functions and propositional functions.This theme is part of a contrast that Hylton draws between Russell's general philosophical position and that of Frege; in particular, there is a close parallel with the quite different views that the two philosophers held about the nature of philosophical analysis. Hylton also sheds valuable light on the much-disputed idea of an operation, which Wittgenstein advances in the Tractatus Logico-Philosophicus.

经典数学选讲：逻辑、代数与微积分的交汇本书导言本书旨在为对数学基础有浓厚兴趣的读者提供一次深入的探索之旅。我们专注于现代数学的三个核心支柱——逻辑推理的严谨性、代数结构的抽象性，以及分析学对无穷过程的精确刻画。本书的结构精心设计，力求在概念的深度与叙述的清晰度之间取得完美的平衡，引导读者从基础公理出发，逐步建立起对高等数学的直观理解和技术掌握。我们相信，理解这三个领域之间的深刻联系，是通往更复杂数学分支的必经之路。第一部分：逻辑与集合论基础本部分将严谨地奠定整个数学大厦的基石。我们不会停留在日常语言的模糊性上，而是引入一套精确的符号系统来表达数学命题。第一章：命题演算与谓词逻辑我们从命题的真值概念开始，详细探讨联结词（如“与”、“或”、“非”、“蕴含”和“当且仅当”）的精确含义。重点在于真值表的构建与逻辑等价性的证明。随后，我们将进阶到一阶谓词逻辑，引入量词（全称量词 $forall$ 和存在量词 $exists$）。我们将分析如何用逻辑语言精确表达数学陈述，例如“对于任意实数 $x$，存在一个比 $x$ 大的数”。本章还包含对有效论证形式（如肯定前件、否定后件）的系统性分析，强调数学证明的结构性要求。我们将讨论可证性与真理性的区别，为后续的数学构造做好逻辑准备。第二章：朴素集合论与构造集合论是组织数学对象的语言。本章从直觉集合论出发，随后过渡到形式化集合论的初步概念。我们定义集合、子集、幂集、并集、交集和差集，并探讨这些运算在集合代数中的表现。至关重要的一部分是关于集合论的公理化倾向的讨论，尽管本书不会深入探讨策梅洛-弗兰克尔集合论（ZFC）的全部公理体系，但我们将介绍“分离公理”和“配对公理”等关键思想，解释它们如何避免朴素集合论中的悖论（如罗素悖论）。我们还将详细考察函数作为特殊关系的定义，以及单射、满射和双射的概念，这些概念是后续代数和分析学中定义同构和对应关系的核心。第二部分：抽象代数结构本部分将数学对象从具体的数字推广到抽象的结构，揭示隐藏在不同数学分支背后的统一性。第三章：群论导论群是代数中最基本、最重要的结构之一。本章从半群和独异点的定义开始，最终聚焦于群的四个基本性质：封闭性、结合律、单位元和逆元。我们将详细分析交换群（阿贝尔群）和非交换群的区别。关键概念包括子群、陪集（左陪集与右陪集）、以及拉格朗日定理（探讨有限群中子群阶数与群阶数的关系）。我们还将介绍同态和同构的概念，理解结构如何在不同对象之间保持不变。同态定理的初步介绍，将展示结构如何被“分解”和“理解”。第四章：环与域的初探在群的基础上，我们引入第二个运算，构建环结构。本章定义了环的公理，包括加法群的结构和乘法的结合律及分配律。我们将区分可交换环和非可交换环。接着，我们引入“整环”和“域”的概念。域是使得四则运算（除法）都可以进行的结构，是分析学中实数和复数系统的基础。本章还将简要探讨理想的概念，它是环结构中与子群相对应的概念，对于理解商环的构造至关重要。第三部分：分析的严谨性本部分将数学分析建立在坚实的逻辑和集合论基础上，用精确的语言处理极限、连续性和微积分的核心概念。第五章：实数系统的构造与性质分析学的核心是实数系统。本章将回顾有理数的完备性问题，并介绍构造实数集的两种主要方法：戴德金分割（Dedekind Cuts）和柯西序列的等价类构造。我们将证明实数集具有“完备性”（即任何有上界的有界集合都有上确界，这等同于实数轴上没有“洞”）。这一章是全书的桥梁，它将抽象的逻辑结构转化为我们熟悉的几何直觉的严格基础。我们将讨论实数集上的序关系和代数运算如何与完备性相互作用。第六章：极限、连续性与收敛本章是数学分析的核心。我们引入 $varepsilon-delta$ 语言来精确定义数列的极限。我们将严格证明极限的代数性质，例如极限的唯一性和和、差、积、商的极限法则。随后，我们将把极限的概念推广到函数：函数在某点极限的 $varepsilon-delta$ 定义。基于此，我们严格定义函数的连续性，并证明基本连续函数的性质，如介值定理和极值定理——这些定理在几何和物理应用中至关重要，但其证明必须依赖于实数的完备性。第七章：微分学与导数的精确描述导数不再仅仅是斜率的极限，而是函数在某点线性逼近的唯一度量。我们使用极限的精确定义来形式化导数的定义，并推导基本的求导法则（如乘法法则、链式法则）。本章的重点在于理解导数的几何和物理意义，并证明均值定理（MVT）。均值定理的严谨证明将展示分析工具如何连接函数在全局的行为（如单调性）和其局部性质（导数的符号）。我们还会简要探讨高阶导数和泰勒定理的直观意义，为更高级的分析做铺垫。结论本书通过逻辑、代数和分析三个相互关联的视角，提供了一个全面而严谨的数学入门体系。读者在完成本书的学习后，不仅掌握了操作这些数学工具的能力，更重要的是理解了这些工具背后的结构和证明的必要性。这为未来深入研究拓扑学、抽象代数或实分析打下了坚实的基础。