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出版者:Houghton Mifflin Harcourt (HMH)

作者:Not Available (NA)

出品人:

页数:153

译者:

出版时间:2006-01-28

价格:USD 11.17

装帧:Paperback

isbn号码:9780618438037

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 五年级
• 作业本
• Houghton Mifflin
• 练习
• 小学数学
• 课后练习
• 美国小学
• 教育
• 教材

探索与发现：小学五年级数学思维拓展与应用 一、 导言：开启更高阶的数学旅程 本册《探索与发现：小学五年级数学思维拓展与应用》旨在为已经掌握了五年级基础算术和初步几何概念的学生，提供一个深度挖掘数学奥秘、提升应用能力的平台。它并非一本重复基础知识点的习题集，而是一本侧重于培养学生解决复杂问题、建立数学模型和进行逻辑推理的思维导向型读物。我们深知，真正的数学能力不在于记住公式，而在于理解概念背后的逻辑，并能灵活地将数学工具应用于现实世界的挑战之中。本书严格围绕小学五年级知识体系的深度延伸和广度拓展，力求在不涉及现行教材指定内容的精确重复下，激发学生的学习潜能。 二、 核心内容模块详述 本书共分为六大核心模块，每一模块都设计了递进式的学习路径，旨在引导学生从“知道怎么做”过渡到“理解为什么这样做”，并最终实现“创新性地解决问题”。 模块一：整数与有理数视野的拓展（超越基础运算） 本模块将视角从整数运算提升到对数论初步概念的探索。我们不直接教授五年级教材中的最大公因数和最小公倍数（假设这些知识点已通过其他途径掌握），而是深入探讨质数与合数的内在结构。 质因数分解的奇妙应用： 探讨如何利用质因数分解来快速判断一个大数是否能被特定的小质数整除，并引入“小素数检测法”的趣味性应用。 同余思想的萌芽： 以日历问题为例，引入“余数”在循环周期中的重要性。例如，如果某事件每七天发生一次，如何预测它在第100天是星期几？这要求学生理解数字在特定模数下的行为模式，而非仅仅进行基础的除法运算。 大数的可读性与表示法： 简要介绍西方和东方计数法中对“万亿”级别的数的口头表达差异，以及如何使用科学记数法（基础形式）来处理天文数字，为未来学习打下基础。 模块二：分数、小数与比率的深度融合 本模块着重于将分数和小数作为描述“关系”和“比例”的工具，而非孤立的计算对象。 单位“一”的动态变化： 通过一系列情景问题，展示“单位一”如何根据情景而改变。例如，在“修路问题”中，第一天修了全部的1/3，第二天修了剩下部分的1/2。这里的“剩下部分”即是动态变化的“单位一”。 分数与除法的内在联系： 探讨为什么分数可以看作是一种特殊的除法表示，重点在于理解分数线代表的含义——“平均分配”或“比值”。 初步认识比例关系： 在不引入正式比例公式的前提下，通过“放大与缩小”的图像练习，让学生直观感受两个量同步变化时的关系，例如地图的绘制，速度与时间的关系（定性描述）。 模块三：几何空间的直觉构建 本模块超越了简单的周长和面积计算，关注图形的组合与分解，培养空间想象力。 平面图形的“切割与重组”： 教授如何将复杂的、不规则的多边形，通过“剪贴”的思想，转化成我们熟知的矩形和三角形的组合。例如，计算L形建筑的占地面积，或如何用最少的直线将一个复杂图形分割。 立体图形的展开图与视图： 重点训练学生根据物体的三视图（俯视图、正视图、侧视图）来想象立体结构，反之亦然。通过实物模型或三维软件的静态截图，让学生练习“空间翻转”的思维训练。 对称性与平移的艺术： 介绍轴对称图形（如字母、自然界中的图案）的规律，并简单探讨平移在设计和艺术中的应用，提升对图形变换的敏感度。 模块四：数据分析与统计的初步探究 本模块引导学生从“收集数据”到“解读数据背后的含义”，强调批判性思维。 平均数的局限性： 通过构建特定的数据集（例如，几个人的收入数据，其中一人收入极高），展示平均数可能无法代表整体情况。引入“众数”和“中位数”的概念，解释它们在描述数据集中分散性时的优势。 制作有效的图表： 不仅是画出条形图或折线图，而是要求学生根据数据特性选择最能传达信息的图表类型。例如，何时使用扇形图展示“占比”，何时使用折线图展示“趋势”。 概率的直觉判断： 在不使用复杂公式的前提下，通过抛硬币、摸球游戏等，训练学生对“可能性大小”的直觉判断，区分“不可能”、“可能”和“确定”。 模块五：解决问题的策略与建模 本模块是本书的精髓，专注于“如何思考”而非“计算什么”。 逆向思维的应用： 针对“结果已知，过程未知”的问题，如“小明先加了5，然后除以3，最后减去2，得到结果10，请问他最初的数是多少？”，训练学生从后往前推导的逻辑能力。 列表法与图示法： 对于行程问题或组合问题，鼓励学生系统地制作表格或绘制流程图来整理信息，将复杂的文字描述转化为清晰的逻辑结构。 寻找规律（数列的初步观察）： 观察一些简单的数字序列（如斐波那契数列的极简版或等差数列），要求学生在不被告知规则的情况下，自行推断下一个数字，并解释推导过程。 模块六：数学与生活的跨界连接 本模块强调数学的应用价值，激发学习兴趣。 时间管理与效率计算： 涉及如何根据不同的工作速率（例如，A做完工作需要3小时，B做需要4小时），计算两人合作完成工作所需的时间（初步接触反比例关系的直觉）。 预算与资源分配的优化： 设计小型购物场景，要求学生在固定预算下，选择能使“价值最大化”的商品组合，锻炼决策能力。 测量误差的理解： 讨论在实际测量中，为什么我们得到的答案总是一个“近似值”，引入“误差范围”的初步概念，理解精确度的重要性。 三、 学习目标与适用对象 本书的目标是拓宽五年级学生的数学视野，培养他们对数、形、量之间关系的深度理解，为进入更高年级的代数思维和几何证明打下坚实的逻辑基础。本书适合已经熟练掌握现行小学五年级数学教学大纲中所有基础运算、四边形面积、简单统计图表绘制能力的学生。它鼓励那些对数学有好奇心、渴望挑战自我、不满足于标准答案的学生进行自主学习和深入思考。

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