Basic Technical Mathematics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Washington, Allyn J.

出品人:

页数:768

译者:

出版时间:2008-7

价格:$ 228.03

装帧:

isbn号码:9780138142254

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 技术数学
• 基础数学
• 工程数学
• 应用数学
• 代数
• 三角学
• 微积分预备
• STEM
• 教科书

深入解析当代工程与科学的基石：高级应用数学方法 一、 本书定位与核心价值 《高级应用数学方法》旨在为工程、物理、计算机科学以及定量经济学领域的专业人士和高阶学生提供一套全面、深入且实用的高级数学工具箱。本书超越了基础微积分和线性代数的范畴，聚焦于解决实际复杂问题时不可或缺的分析技术、建模策略和计算方法。我们认为，真正的技术能力建立在对数学原理深刻理解之上的灵活应用，而非仅仅停留在公式的记忆。 本书的独特之处在于其坚实的理论基础与极其丰富的工程应用实例的完美结合。它不仅仅是一本教科书，更是一本面向实践的参考手册，旨在弥合纯数学理论与尖端技术需求之间的鸿沟。 二、 结构与内容详述 全书分为六大部分，涵盖了从连续系统分析到离散系统建模的关键领域： --- 第一部分：高级微分方程与特殊函数（Advanced Differential Equations and Special Functions） 本部分深入探讨了无法通过初等方法求解的、在物理和工程中普遍出现的常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的解析和半解析解法。 变分法与欧拉-拉格朗日方程： 阐述了物理系统最小作用量原理的数学基础，详细推导了经典力学、光学和控制理论中的核心方程。特别关注了约束变分问题的处理，如拉格朗日乘子法在高维空间的应用。 特殊函数与积分变换的深度应用： 重点介绍了贝塞尔函数（Bessel Functions）在波动理论和圆柱对称问题中的应用，以及勒让德多项式（Legendre Polynomials）在静电学和势场理论中的角色。 摄动理论（Perturbation Theory）： 系统梳理了正则摄动法（Regular Perturbation）和奇异摄动法（Singular Perturbation），包括多尺度分析（Multiple Scales Analysis）和边界层理论（Boundary Layer Theory）。这对于理解非线性系统的近似解至关重要。 拉普拉斯与傅里叶变换的推广： 不仅复习了基础变换，更深入探讨了其在求解具有不连续初始条件或非齐次项的PDE中的应用，引入了分布（Distributions）的概念以处理狄拉克函数等广义函数。 --- 第二部分：复变函数理论及其工程应用（Complex Analysis and Engineering Applications） 复变函数论是解决许多二维场问题和信号处理问题的核心工具。本部分强调其几何意义和强大的留数定理。 解析函数与共形映射： 详细分析了柯西-黎曼方程，并展示了共形映射（Conformal Mapping）在求解电磁场、流体力学中具有复杂边界的二维问题时的强大能力。例如，如何通过映射简化流体绕过翼型的速度势计算。 柯西积分公式与留数定理的精细化运用： 突破了基本积分的应用，侧重于处理复杂的积分路径、多值函数的分支割点，以及在物理学中常见的涉及无穷远点的积分计算。 复变函数在稳定性分析中的地位： 将复平面与系统反馈控制的稳定性判据（如Nyquist判据）紧密结合，解释了函数零点和极点如何直接决定动态系统的行为。 --- 第三部分：偏微分方程的数值解法与有限元基础（Numerical Methods for PDEs and Finite Element Fundamentals） 面对绝大多数实际PDE的解析解不可得的困境，本部分提供了严谨的数值逼近框架。 有限差分法（FDM）的深入探讨： 不仅限于一维问题，详细分析了二维和三维瞬态/稳态问题的离散化、稳定性和收敛性分析。重点讲解了交错网格和高阶精度格式的构造。 有限元方法（FEM）的理论构建： 详尽阐述了变分原理、弱形式的推导、形函数（Shape Functions）的选择（如线性、二次插值）以及刚度矩阵（Stiffness Matrix）和载荷向量的装配过程。本书特别强调了处理非结构化网格和复杂材料属性的实际操作。 时间离散化策略： 对比分析了显式（Explicit）、隐式（Implicit）欧拉方法以及Crank-Nicolson方法在处理热传导和扩散方程时的精度与计算成本权衡。 --- 第四部分：积分方程与勒夫积分变换（Integral Equations and Transform Methods） 本部分将焦点从微分方程转移到可以更自然地表达边界条件和核函数特性的积分方程。 Fredholm与Volterra积分方程： 分类介绍了第一类和第二类积分方程，并重点讲解了施密特（Schmidt）正交分解法以及迭代逼近法（如Neumann级数）在求解特定核函数下的精确解。 勒夫积分变换（Lommel Transforms）及其在边界值问题中的应用： 介绍了一种更通用的积分变换技术，特别适用于具有特定边界条件的非齐次微分方程，其优势在于能够将微分算子转化为代数方程。 格林函数方法： 将格林函数作为一种强大的数学工具，系统地展示了如何利用其构造线性微分算子的解，尤其是在多源场问题中的应用。 --- 第五部分：随机过程与概率建模（Stochastic Processes and Probabilistic Modeling） 随着不确定性在现代工程（如金融工程、可靠性工程和通信系统）中的重要性日益增加，本部分提供了必要的数学工具。 马尔可夫过程与泊松过程： 深入分析了连续时间和离散时间马尔可夫链的平衡分布和转移概率矩阵的性质。 布朗运动与伊藤积分： 为理解随机微分方程（SDE）奠定基础，详细介绍了布朗运动的路径性质，并引入了伊藤积分的概念及其与黎曼积分的本质区别。 随机微分方程（SDE）的求解策略： 介绍了求解SDE的欧拉-Maruyama方法，并讨论了其在模拟复杂物理系统（如粒子扩散或随机振动）中的局限性与改进。 --- 第六部分：张量分析与微分几何基础（Tensor Analysis and Foundations of Differential Geometry） 此部分为深入研究广义相对论、高级材料力学（如非线性弹性、粘弹性）以及现代控制理论提供了语言和框架。 协变与反变分量、度规张量： 系统定义了张量的变换律，强调了张量在坐标系变换下保持物理量不变性的核心特性。 协变导数与黎曼曲率： 介绍了在弯曲空间中定义导数的方法，即协变导数，并初步探讨了张量在描述弯曲时空几何结构中的作用。 应用： 将张量语言应用于材料科学中的应力-应变关系（本构方程）和流体力学中的动量方程，展示了张量表达的简洁性和普适性。 --- 三、 教学特色与读者对象 本书的每一个章节都包含大量的“深度探究”（In-Depth Exploration）小节，这些小节通常涉及最新的研究进展或极其复杂的工业案例分析。习题设计注重于概念的综合运用而非机械计算，鼓励读者使用如 MATLAB、Python (SciPy) 或 Mathematica 等计算软件来验证解析解或实现数值方法。 本书适合对象： 1. 研究生（硕士/博士）阶段的工程、应用物理、计算科学专业的学生。 2. 需要利用高级数学工具解决复杂工程问题的研发工程师和科研人员。 3. 对现代分析技术有强烈兴趣，并希望超越标准本科课程内容的自学者。 本书确保读者在完成学习后，能够以数学家的严谨和工程师的实用性来处理当今最尖端的技术挑战。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆