A First Course in Continuum Mechanics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Gonzalez, Oscar/ Stuart, Andrew M.

出品人:

页数:416

译者:

出版时间:2008-2

价格:$ 68.93

装帧:

isbn号码:9780521714242

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• Continuum Mechanics
• Solid Mechanics
• Fluid Mechanics
• Engineering Mechanics
• Applied Mathematics
• Physics
• Deformation
• Stress
• Strain
• Mathematical Modeling

固体力学与结构分析导论 (An Introduction to Solid Mechanics and Structural Analysis) 本书旨在为工程学、物理学及相关领域学生提供坚实的固体力学基础，并侧重于宏观尺度下材料变形与应力状态的分析方法。 本书的叙述风格力求严谨、清晰，将理论推导与实际工程问题紧密结合，帮助读者建立起从基本概念到复杂结构分析的完整知识体系。 第一部分：基础概念与静力学基础 本书首先从最基本的力、应力、应变概念入手，为后续的深入分析奠定基础。 第一章：连续介质的概念与应力分析 本章首先探讨了连续介质模型（Continuum Hypothesis）的适用性及其在宏观尺度分析中的重要性。我们引入了力的概念，并区分了体力（Body Forces）和面力（Surface Forces）。核心内容集中在应力张量（Stress Tensor） 的定义与几何意义。通过对一个微小体积单元体进行力的平衡分析，推导出柯西应力定理（Cauchy’s Stress Theorem）。应力张量在笛卡尔坐标系下的九个分量被详细解释，区分了正应力和剪应力。随后，我们探讨了在任意截面上的应力分量的求解，即柯西应力公式（Cauchy Stress Formula），并引入了主应力（Principal Stresses） 的概念，说明了如何通过旋转坐标系来消除剪应力，确定应力状态的最大和最小值。本章末尾将介绍 Mohr’s Circle 方法，作为二维应力分析的实用几何工具。 第二章：应变、几何关系与本构关系 本章将焦点从力转移到材料的几何响应——变形。我们定义了应变（Strain） 的概念，从线应变和角应变出发，导出了应变张量（Strain Tensor）。对于小变形假设下的线性弹性分析，应变张量与位移场的梯度之间的关系被精确建立。 紧接着，本书引入了本构关系（Constitutive Relations），这是连接应力与应变的桥梁。重点讨论了最简单、应用最广泛的线弹性本构关系（Linear Elastic Constitutive Relations），即胡克定律（Hooke’s Law）的张量形式。对于各向同性材料，我们详细推导了仅依赖于两个独立弹性常数——杨氏模量（Young’s Modulus, E） 和泊松比（Poisson’s Ratio, $ u$） 的应力-应变关系。此外，还简要介绍了广义胡克定律，包括体积模量和剪切模量。 第三章：静力平衡方程与几何相容方程 在本章中，我们将静力学平衡条件与本构关系结合起来，形成描述弹性体内部状态的微分方程组。我们从无限小体积元体的力平衡出发，推导出运动方程（Equations of Motion），在静态情况下简化为平衡方程（Equilibrium Equations）。在笛卡尔坐标系下，这组偏微分方程组被清晰地写出。 随后，我们讨论了几何相容性条件（Compatibility Conditions）。由于材料的连续性，位移场必须满足特定的光滑性要求，以避免裂缝或重叠。本章将推导出描述位移场和应变场之间关系的偏微分方程组，确保几何上变形是“相容的”。至此，我们完成了弹性力学三大基本方程（平衡方程、本构关系、相容性方程）的建立。 第二部分：一维问题的分析与应用 为了便于理解复杂的三维理论，本部分着重分析工程中最常见的一维受力情况。 第四章：轴向拉伸与压缩 本章专门研究杆件在轴向载荷下的响应。从应力、应变和位移的关系出发，推导了轴向杆件的变形公式。详细分析了静定（Statically Determinate）和静不定（Statically Indeterminate）梁（或杆）的受力情况。讨论了材料非线性，如屈服、极限强度和弹性后屈服行为的初步介绍。还包括了柱的欧拉屈曲（Euler Buckling） 问题的基本分析，强调了几何失稳在结构设计中的重要性。 第五章：梁的弯曲理论 (Euler-Bernoulli Beam Theory) 梁是结构工程中的核心构件。本章聚焦于纯弯曲（Pure Bending） 情况下，中性轴上的应力分布，推导出经典的梁的挠度公式（Flexure Formula）。随后，引入了横向剪切力的影响，导出了剪应力分布公式。本章的核心是梁的挠度方程，即著名的四阶微分方程，并介绍了积分法和叠加法求解不同边界条件下的挠度和转角。 第六章：扭转分析 本章处理杆件受到扭转载荷的情况。针对圆截面杆件，我们导出了扭转刚度方程，清晰地解释了剪应力与扭矩、距中心轴距离以及截面惯性矩之间的关系。剪切模量 $G$ 在此部分的计算中的作用被强调。对于非圆截面，本章将概述扭转理论的局限性，并引入圣维南（Saint-Venant）扭转问题的基本概念。 第三部分：能量方法与高级主题概述 本部分将分析方法从纯微分方程推向更具通用性和高效性的能量方法，并对更广阔的领域进行展望。 第七章：虚功原理与最小势能原理 本章介绍了能量方法的基石——虚功原理（Principle of Virtual Work）。通过对虚拟位移的做功分析，本原理提供了一种无需直接求解内部应力场的平衡方程，即可建立结构变形与外力之间关系的强大工具。 在此基础上，我们进一步发展了最小势能原理（Principle of Minimum Potential Energy）。对于线弹性系统，系统的总势能（弹性应变能与外力虚功之和）的极小值点对应于结构的真实平衡状态。本原理是有限元方法（Finite Element Method, FEM）理论推导的理论基础。 第八章：结构静力学的扩展 本章将前述知识应用于更复杂的结构分析。内容包括： 1. 厚壁圆筒（Thick-Walled Cylinders）：拉梅（Lame）方程的应用，分析内压或外压下厚壁容器的应力梯度。 2. 平面应力与平面应变问题：讨论二维问题的数学特性，并简要介绍 Airy 应力函数在求解平面弹性问题中的应用。 3. 应力强度因子概述：初步介绍裂纹尖端的应力集中现象，为断裂力学打下基础，强调应力奇异性的重要性。 总结 本书的结构设计确保了从最基本的应力、应变概念，到线弹性体的三大方程的建立，再到典型一维构件（杆、梁、扭杆）的精确分析，最后过渡到基于能量方法的更通用解决方案。通过大量的例题和习题，读者将能够熟练运用这些工具解决实际工程中的静力平衡与变形问题。

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