An Introduction to Stochastic Filtering Theory pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Oxford University Press, USA

作者:Jie Xiong

出品人:

页数:224

译者:

出版时间:2008-9-15

价格:USD 99.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780199219704

丛书系列:Oxford Graduate Texts in Mathematics

图书标签:

Stochastic Filtering
Kalman Filter
Bayesian Estimation
Signal Processing
Probability Theory
Random Processes
Control Theory
System Identification
Time Series Analysis
Mathematical Statistics

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具体描述

Stochastic Filtering Theory uses probability tools to estimate unobservable stochastic processes that arise in many applied fields including communication, target-tracking, and mathematical finance. As a topic, Stochastic Filtering Theory has progressed rapidly in recent years. For example, the (branching) particle system representation of the optimal filter has been extensively studied to seek more effective numerical approximations of the optimal filter; the stability of the filter with "incorrect" initial state, as well as the long-term behavior of the optimal filter, has attracted the attention of many researchers; and although still in its infancy, the study of singular filtering models has yielded exciting results. In this text, Jie Xiong introduces the reader to the basics of Stochastic Filtering Theory before covering these key recent advances. The text is written in a style suitable for graduates in mathematics and engineering with a background in basic probability.

随机过程在工程中的应用：从理论到实践本书全面探讨了随机过程在现代工程与科学领域中的核心地位与广泛应用，重点聚焦于信号处理、系统辨识以及状态估计等关键技术。它不仅仅是一本纯理论的数学著作，更是一座连接抽象概率论与实际工程问题的桥梁。全书结构严谨，逻辑清晰，旨在为读者构建一个扎实而深入的随机系统分析框架。第一部分：随机过程基础与概率论的深化本书的开篇部分为读者奠定了必要的数学基础，重点回顾和深化了读者对概率论和随机变量的理解，并将其扩展到随机过程的范畴。 1. 概率论与测度论的回顾与拓展：我们首先从概率空间、随机变量的定义出发，引入更高级的测度论概念，确保读者对随机性背后的数学结构有深刻的认识。重点讨论了条件期望、鞅（Martingale）的概念及其在信息论和最优控制中的初步应用。鞅的收敛性定理和Doob分解是本章的理论核心，为后续处理时变系统提供了强大的分析工具。 2. 经典随机过程的深入分析：本章详细剖析了几种在工程中最为常见的随机过程：马尔可夫过程（Markov Processes）：区分了离散时间和连续时间下的马尔可夫链，重点分析了Chapman-Kolmogorov方程及其在稳态分析中的应用。我们特别关注了跳转过程（Jump Processes），如泊松过程，并探讨了它们如何描述事件的随机发生。平稳过程与遍历性（Stationary Processes and Ergodicity）：深入探讨了宽带平稳（WSS）和严格平稳过程的特性，特别是如何通过自相关函数和功率谱密度（PSD）来表征过程的统计特性。遍历性理论被详细阐述，解释了为什么时间平均可以用来估计集合平均，这对于实际数据分析至关重要。维纳过程与布朗运动（Wiener Process and Brownian Motion）：作为连续时间随机分析的基石，维纳过程的路径特性、增量的独立性和正态性被详尽描述。我们还引入了伊藤积分（Itô Calculus）的预备知识，为后续的随机微分方程奠定基础。第二部分：随机系统的建模与线性系统分析第二部分将理论框架应用于工程系统，重点关注如何使用随机过程来描述和分析具有不确定性的动态系统。 3. 随机线性系统的描述：本章的核心是将随机输入信号（如白噪声或有色噪声）注入到线性时不变（LTI）或线性时变（LTV）系统中。我们采用状态空间表示法，将系统建模为一阶或高阶的随机微分方程（SDEs）或随机差分方程（SDEs）。系统的随机响应：详细推导了随机输入作用下系统输出的统计特性（均值、方差、自相关函数），并强调了卷积积分与系统的频率响应函数之间的关系。噪声着色（Noise Shaping）：讨论了如何通过线性滤波器（如Wiener-Hopf滤波器）对高斯白噪声进行处理，以模拟实际环境中常见的具有特定谱结构的有色噪声。 4. 线性随机系统的功率谱分析：频谱分析是处理随机信号的关键工具。本章深入探讨了随机过程的功率谱密度（PSD）。维纳-辛钦定理（Wiener-Khinchin Theorem）：理论推导与实际应用相结合，展示了如何从信号的自相关函数导出其功率谱，反之亦然。随机系统的频率域分析：研究了LTI系统对随机信号谱的影响，特别是系统传递函数幅度平方与输入输出PSD之间的关系。这对于设计滤波器和分析系统带宽至关重要。第三部分：最优线性估计与卡尔曼滤波理论本书的精髓部分聚焦于随机系统中最关键的问题之一：在存在测量噪声和过程噪声的情况下，如何对系统的真实状态进行最佳估计。 5. 最小均方误差（MMSE）估计原理：本章首先建立了估计问题的数学框架，即在给定观测数据下，寻找一个估计器，使得估计误差的均方误差最小。正交性原理：证明了最优线性估计器（如果存在）必须与估计误差正交。基于此原理，我们导出了求解最优估计的Ljunggren方程。高斯假设下的分析：在观测和状态变量均服从高斯分布的特殊情况下，MMSE估计器恰好是线性且无偏的，这为卡尔曼滤波器的出现铺平了道路。 6. 离散时间卡尔曼滤波（Discrete-Time Kalman Filtering）：卡尔曼滤波是随机滤波理论的里程碑。本章采用递推方式，详尽推导了离散时间卡尔曼滤波器的五个核心方程（时间更新和量测更新）。递推机制：强调了卡尔曼滤波的信息效率——它仅依赖于上一时刻的最优估计和协方差矩阵，而不需要存储所有历史观测数据。系统模型与噪声协方差：详细讨论了如何准确建模系统动态矩阵 $F_k$、控制输入矩阵 $B_k$、过程噪声协方差 $Q_k$ 和测量噪声协方差 $R_k$ 对滤波性能的影响。 7. 连续时间卡尔曼-布叙（Kalman-Bucy）滤波：将离散时间的结果推广到连续时间框架，推导了基于随机微分方程的状态估计器——卡尔曼-布叙滤波器。代数Riccati方程（ARE）：连续时间滤波器的协方差演化依赖于一个常微分方程，即连续时间代数Riccati方程。本书深入分析了ARE的解的性质，特别是它在稳态下如何收敛到常数解（用于稳定系统的设计）。第四部分：高级主题与扩展应用最后一部分将理论扩展到更复杂的非线性、非高斯场景，并探讨了随机滤波在实际工程中的高级应用。 8. 非高斯与非线性估计的挑战：当系统模型或噪声分布不满足高斯假设时，卡尔曼滤波器不再是最优的。扩展卡尔曼滤波（EKF）：讨论了如何通过一阶泰勒展开线性化非线性系统，从而在局部近似最优。我们分析了EKF的收敛条件和线性化引入的误差源。无迹卡尔曼滤波（UKF）：介绍了一种基于确定性采样的非线性滤波方法。UKF使用Sigma点来近似状态分布的均值和协方差，避免了显式的雅可比矩阵计算，在许多情况下性能优于EKF。 9. 粒子滤波与蒙特卡洛方法：对于严重非线性的系统或高度非高斯噪声，基于蒙特卡洛方法的序列重要性采样（Sequential Importance Sampling, SIS）及其改进——粒子滤波（Particle Filtering）成为关键工具。重要性采样与权重更新：详细阐述了如何选择合适的提议分布（Proposal Distribution），以及如何通过权重来代表后验概率密度函数。重采样策略：讨论了低方差重采样（Low Variance Resampling）等技术，以解决粒子贫化问题，确保计算的有效性。 10. 随机滤波在实际系统中的应用案例：本章展示了理论如何落地，通过具体的工程案例进行说明。导航、制导与控制（GNC）：讨论了惯性测量单元（IMU）数据的融合，包括陀螺仪和加速度计的随机误差建模，以及如何利用卡尔曼滤波实现高精度的定位和姿态估计。经济时间序列分析：应用随机过程理论来构建时间序列模型（如ARIMA的随机版本），并使用滤波技术对潜在的宏观经济变量进行平滑和预测。本书的特点在于其严谨的数学推导与丰富的工程直觉相结合，旨在培养读者不仅能“使用”随机滤波器，更能“理解”其背后的局限性与优化潜力。