具体描述
Most linear algebra texts neglect geometry in general and linear geometry in particular. This text for advanced undergraduates and graduate students stresses the relationship between algebra and linear geometry. Topics include transformations in the Euclidean plane, affine and Euclidean geometry, projective geometry and non-Euclidean geometries, and axiomatic plane geometry. 1965 edition.
《线性几何》是一部深入探讨几何学核心原理的著作，它以清晰严谨的逻辑，系统地梳理了从基础概念到高级理论的演进过程。本书不仅仅是对二维和三维空间中直线、平面、角度、图形等基本元素的复述，更侧重于揭示它们之间内在的、不可分割的联系，以及这些联系如何构建起我们理解和描述物理世界的几何框架。 本书的开篇，旨在为读者奠定坚实的理论基础。从点、线、面这些最基本的几何实体出发，循序渐进地引入公理、定义和定理。在这里，作者力求让读者深刻理解公理系统的意义——它们是无需证明却被普遍接受的真理，是构建整个几何体系的基石。通过对欧几里得几何公理的细致解析，本书引导读者体会逻辑推理的力量，以及如何从少数基本假设推导出无数精确结论。 在介绍完基础概念后，本书将重点放在几何图形的性质与变换上。读者将在此章节中，深入探索各种基本图形，如三角形、四边形、多边形，以及圆、椭圆等曲线的定义、性质、分类及其之间的关系。例如，书中会详细阐述三角形的内角和定理，以及不同类型三角形（如等边、等腰、直角三角形）的独特属性。对于四边形，则会深入剖析平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等图形的共性和差异，以及它们在面积计算和属性推导上的规律。 除了静态的图形分析，本书还将目光投向几何变换。读者将学习到平移、旋转、反射、伸缩等基本变换，并理解它们如何改变图形的位置、方向或大小，但保持其内在的几何属性不变。这些变换不仅是理解对称性、相似性和全等性的关键，更是连接几何学与代数学、乃至物理学的重要桥梁。本书会通过大量的几何例证，展示这些变换的几何意义和代数表示，让读者在操作和观察中领悟几何规律。 本书的一个重要篇章将聚焦于空间几何。在成功掌握了平面几何的原理后，本书将引领读者进入三维世界的探索。圆柱体、圆锥体、球体、棱柱、棱锥等立体图形的定义、性质、表面积和体积计算，将是这一章节的重点。作者会在此基础上，进一步探讨直线与平面、平面与平面之间的位置关系，如平行、垂直、相交等，并研究三维空间中的距离、角度等度量概念。对多面体（如正多面体、棱柱、棱锥）的深入分析，将展示几何学的广度和深度，以及它们在现实世界中的广泛应用，例如建筑设计、晶体学等领域。 此外，本书还包含对坐标几何的引入。借助笛卡尔坐标系，几何图形将被转化为代数方程，直线、圆、二次曲线等在坐标平面上得到了直观的描述。本书将详细介绍点、线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等在坐标系中的方程表示，以及如何利用代数方法解决几何问题，例如求解两点间的距离、判断直线与圆的位置关系、求交点等。这种代数与几何的结合，极大地拓展了解决几何问题的手段，并为后续的微积分、线性代数等学科的学习打下基础。 本书的另一个亮点在于对几何证明方法的探讨。从直接证明、间接证明（反证法），到构造法、比较法，本书会通过精选的几何问题，演示各种证明技巧的运用。作者强调逻辑的严谨性和论证的完整性，鼓励读者独立思考，并从中培养分析问题、解决问题的能力。书中对经典几何定理（如勾股定理、相似三角形定理、圆周角定理等）的证明过程，将是学习这些技巧的绝佳范例。 《线性几何》旨在为读者提供一个全面、深入且富有启发性的几何学学习体验。本书的内容组织严谨，语言生动，辅以大量的图示和例题，力求让晦涩的几何概念变得易于理解和掌握。无论你是初学者，希望系统学习几何基础，还是有一定基础，希望深化对几何原理的理解，本书都将是你宝贵的参考。它将帮助你构建起严密的逻辑思维，提升空间想象能力，并为进一步学习数学和其他科学领域奠定坚实的基础。
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