Mathematical Reasoning for Elementary Teachers pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Long, Calvin T./ Detemple, Duane W./ Millman, Richard

出品人:

页数:1120

译者:

出版时间:

价格:1102.00 元

装帧:

isbn号码:9780321460844

丛书系列:

图书标签:

• 数学推理
• 小学教师
• 数学教育
• 教学方法
• 问题解决
• 批判性思维
• 数学概念
• 教师发展
• 课程资源
• 数学教学

好的，这是一本名为《代数思维：面向初级教师的数学基础》的图书简介。 --- 代数思维：面向初级教师的数学基础 作者： [此处填写作者姓名] 出版日期： [此处填写出版年份] 书籍简介 聚焦核心：构建坚实的初等代数基础 《代数思维：面向初级教师的数学基础》是一本专为小学和初中阶段的数学教育工作者精心设计的专业教材。本书旨在超越传统课程的表面知识，深入挖掘代数思维的核心概念、结构及其在小学数学教学中的具体应用。我们深知，要有效教授代数概念，教师自身必须对这些概念的底层逻辑和发展脉络有深刻的理解。 本书的创作初衷，是弥合理论数学与小学课堂实践之间的鸿沟。我们认为，初级教师不仅需要知道“如何计算”，更需要理解“为什么这样计算”以及“这个概念是如何演变成我们今天所学的代数的”。因此，本书将代数视为一种描述世界、解决问题和进行逻辑推理的强大工具，而非仅仅是一套符号操作规则。 内容结构与核心章节 本书分为四个核心部分，层层递进，确保教师能够系统地建立代数视野： 第一部分：数与运算的代数根源 本部分致力于将小学阶段熟知的数和运算提升到更抽象、更具系统性的代数视角。 1. 数的系统性拓展： 我们从自然数开始，系统地探究整数、有理数乃至实数的构建过程。重点讨论了数的封闭性、结合律、交换律以及分配律在不同数集上的适用性。这部分将帮助教师理解为什么在小学阶段教授的运算规则，其背后有着严密的代数结构支撑。例如，如何从“计数”自然过渡到理解负数的“平衡”概念，以及有理数如何填补数轴上的空隙。 2. 运算的本质： 运算不再是孤立的计算步骤，而是函数关系和结构变换的体现。我们深入探讨了加法、乘法、减法和除法作为二元运算的特性。特别地，将逆运算的概念引入，这为日后解方程的“等量公理”打下坚实的直觉基础。通过对运算律的深入分析，教师将能够更灵活、更富有创造性地设计加减乘除的教学活动。 3. 变量概念的萌芽： 在引入正式的代数符号之前，本部分着重探讨了小学数学中待定元素的体现，如“□ + 3 = 7”。我们将这些情境分析为“函数输入与输出的早期形式”，帮助教师识别学生在小学阶段已经具备的初步函数思维和变量意识。 第二部分：关系、模式与函数思维 代数的核心在于描述关系。本部分是本书的重点，它将模式识别转化为对函数关系的正式理解。 1. 模式识别的深化： 本书详细区分了算术序列（等差数列）和几何序列（等比数列）的内在结构差异。我们不仅仅停留在“找下一个数”，而是引导教师构建这些序列的通项公式。通过表格、图示和代数表达式的三重表征法，展示如何用 $a_n = a_1 + (n-1)d$ 这样的线性模型来概括规律。 2. 等式的力量： 等号不再仅仅表示“结果相等”，而是表示平衡和等价关系。本部分详细剖析了等量公理（加减乘除不变量原理）的几何解释（如天平模型）和代数形式。教师将学习如何将日常的“平衡问题”直接翻译成一元一次方程。 3. 初步函数概念： 在不使用复杂微积分术语的前提下，我们引入了输入-输出模型。通过对比例关系、面积与周长变化关系等实例的分析，阐释斜率（变化率）和截距（初始值）的直观意义。这为未来接触线性函数打下坚实的认知基础。 第三部分：代数结构的抽象化与泛化 本部分引导教师将具体的算术例子抽象为普遍适用的代数表达式。 1. 表达式的构建与简化： 重点讨论如何使用变量（如 $x, y$）来泛化运算结构。例如，将“两个数的和的平方”表示为 $(a+b)^2$。详细讲解了代数表达式的化简过程，强调“合并同类项”本质上是应用了分配律。 2. 多项式的基本操作： 从加减多项式入手，过渡到乘法。特别关注诸如 $(x+a)(x+b)$ 这样的双分配律（FOIL方法）背后的结构意义，并展示如何利用图形面积模型（如代数积木）来直观地理解这些乘法展开。 3. 因式分解的逻辑： 本书将因式分解视为乘法逆运算，强调其在简化表达式和求解方程中的作用。我们通过“寻找公因式”和“完全平方公式”等基本方法，教授教师如何引导学生从结果逆推过程，理解结构中的对称性。 第四部分：代数在解决问题中的应用 本部分专注于将前三部分建立的理论工具应用于解决小学和初中常见的应用题。 1. 解决问题的策略： 系统介绍“设未知数”、“列方程”、“解方程”的标准流程。侧重于如何从复杂的文字描述中准确地识别出“量”、“关系”和“未知数”，并将其准确地翻译成数学语言。 2. 常见应用题型的代数建模： 涵盖运动问题（距离、速率、时间）、行程问题、年龄问题和混合问题。本书强调，不同类型的应用题虽然情境各异，但其背后的代数模型（如线性关系）往往是相通的。 3. 从算术到代数的思维转换： 最后，本书提供了一系列对比练习，展示同一问题如何用纯算术方法（如“假设法”、“倒推法”）解决，以及如何用代数方法（直接设未知数）解决。目的是帮助教师清晰地认识到，代数思维提供了一种更系统、更具推广性的解决框架。 适用读者对象 本书特别推荐给： 致力于提升自身数学素养的小学数学教师。 正在准备或刚开始教授初中代数入门课程的教师。 数学教育专业的学生及在职教师培训项目参与者。 本书的独特贡献 《代数思维》的核心价值在于其“溯源性”和“连接性”。它不是简单地重复代数规则，而是追溯这些规则从小学算术直觉中如何自然生长出来的。通过本书的学习，教师将能够： 1. 深化教学信心： 彻底理解所教知识的数学原理，有效应对学生提出的“为什么”的挑战。 2. 优化教学设计： 能够设计出更具启发性、更能促进学生建立代数直觉的教学活动。 3. 促进知识迁移： 帮助学生在小学阶段建立的算术模型，平稳过渡到初中的代数符号系统。 本书的语言清晰、逻辑严谨，并配有大量的教学实例和思考题，旨在使每一位阅读者都能真正掌握代数思维的精髓，成为能够引导学生进行深度数学探究的教育者。

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