Advanced Mathematical Tools for Control Engineers pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Poznyak, Alex

出品人:

页数:808

译者:

出版时间:2008-1

价格:1621.00 元

装帧:

isbn号码:9780080446745

丛书系列:

图书标签:

• 控制工程
• 数学工具
• 高级数学
• 控制理论
• 优化
• 线性代数
• 微分方程
• 数值分析
• 系统建模
• 信号处理

好的，以下是一本名为《Advanced Mathematical Tools for Control Engineers》的图书简介，重点突出其内容深度和实用性，同时避免提及人工智能或AI的痕迹。 --- 《高级控制工程师数学工具》 图书简介 在现代工程领域，特别是控制系统设计与分析中，对数学工具的深度掌握是实现突破性创新的基石。《高级控制工程师数学工具》 旨在为控制工程师、高级研究生以及希望深化理论基础的研究人员提供一个全面、深入且高度实用的数学资源库。本书超越了传统控制理论教科书中常见的线性代数和微积分范畴，聚焦于那些在非线性系统、鲁棒控制、最优控制、以及复杂系统建模与仿真中不可或缺的高级数学方法。 本书的结构经过精心设计，旨在引导读者从扎实的数学基础出发，逐步攀登至最前沿的控制理论应用。我们相信，只有透彻理解底层数学结构，才能真正驾驭高维、时变、不确定性环境下的复杂控制难题。 第一部分：拓扑与泛函分析基础——理解空间的本质 本部分为后续高级主题奠定坚实的数学语言基础。我们不只是简单地介绍概念，而是深入探讨这些工具如何直接映射到控制系统的状态空间结构和性能分析上。 1. 赋范空间与拓扑结构： 详细阐述了巴拿克空间（Banach Spaces）和希尔伯特空间（Hilbert Spaces）的性质。重点讨论了闭集、紧集在分析系统解的存在性与稳定性中的作用。通过具体的例子，如函数空间 $L^p$ 空间的性质，解析其在信号空间和误差分析中的应用。 2. 线性算子理论： 深入探讨有界线性算子、稠密性与连续性。本书花费大量篇幅讲解如何使用谱理论（Spectral Theory）来分析无限维系统（如偏微分方程描述的系统）的稳定性。我们将介绍解析函数理论在求解常微分方程组（ODE/PDE）中的应用，特别是拉普拉斯算子在热传导和波动控制中的作用。 3. 分配函数与广义函数： 这是处理冲击输入和不连续系统动态的必备工具。本书详细介绍了狄拉克δ函数和单位阶跃函数在状态观测和系统辨识中的精确数学表述，并演示如何利用广义函数的概念来严格描述系统对脉冲干扰的响应。 第二部分：测度论与概率论在随机系统中的应用 现代控制系统普遍面临噪声、不确定性和随机扰动。本部分为随机过程和滤波理论提供了严格的数学基础。 1. 勒贝格积分与测度论基础： 从测度的定义出发，建立勒贝格积分与黎曼积分的联系。重点在于理解不同积分方式在处理随机变量期望和系统能量计算中的优劣。探讨了Fubini定理在多变量随机系统分析中的应用。 2. 随机过程的严谨定义： 详细介绍了马尔可夫过程（Markov Processes）、维纳过程（Wiener Process）和伊藤积分（Itô Calculus）。我们不回避随机微分方程（SDE）的复杂性，而是提供清晰的推导路径，特别是伊藤等长（Itô Isometry）在计算随机系统性能指标中的关键作用。 3. 条件期望与滤波理论： 测度论的直接应用是条件期望。本书将其作为卡尔曼滤波（Kalman Filtering）和扩展卡尔曼滤波（EKF）的数学核心。通过条件期望的性质，严格推导出最优线性估计器的递推关系，并讨论了在非线性情况下的近似方法。 第三部分：优化理论与变分法——最优控制的数学核心 最优控制是现代控制设计的核心目标之一。本部分深入探讨了达到最优性能所依赖的数学框架。 1. 泛函微分： 从欧拉-拉格朗日方程的推导开始，介绍泛函导数（Functional Derivative）的概念。这使得我们可以将优化问题从有限维空间推广到无限维函数空间，为处理涉及时间函数的性能指标奠定基础。 2. 变分法与约束优化： 详述了拉格朗日乘子法在处理等式约束和不等式约束下的最优控制问题中的应用。重点放在了庞特里亚金极大值原理（Pontryagin’s Maximum Principle） 的严格推导和应用上。本书通过详细的实例（如燃料最优消耗问题），展示如何利用协态变量（Costate Variables）来构造哈密顿量并求解最优轨迹。 3. 动态规划与贝尔曼方程： 引入动态规划（Dynamic Programming）的思想，并推导出贝尔曼方程（Bellman Equation）。本书探讨了 Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程在确定性最优控制和随机最优控制（依赖于随机控制的HJB方程）中的地位，并讨论了求解HJB方程的数值方法，如值迭代和策略迭代。 第四部分：微分几何与非线性控制 对于复杂、高维的非线性系统，传统的坐标系分析方法往往失效。微分几何提供了描述系统流形结构和内在性质的强大工具。 1. 流形与切空间： 将状态空间视为一个微分流形。详细介绍流形上的切向量场、切空间（Tangent Space）的概念，以及如何通过李导数（Lie Derivative）来衡量一个函数沿流场的变化率。 2. 李括号与可展性： 引入李括号（Lie Bracket）的概念，解释它如何揭示向量场之间的非交换关系。重点讨论了可展性定理（Integrability Theorem），该定理是判断系统是否可以通过坐标变换转化为标准的线性或可控形式的关键。 3. 反馈线性化与微分同胚： 系统地介绍利用微分同胚（Diffeomorphism）和状态反馈来简化非线性系统动力学的技术。本书详尽分析了可控性矩阵（Controllability Matrix）在微分几何框架下的对应物——可展性测试，指导工程师如何设计有效的反馈控制器以实现渐近线性化。 --- 面向读者与价值定位 《高级控制工程师数学工具》并非一本初步的教材，而是为那些已经掌握了经典控制理论（如根轨迹、波德图、状态空间法）的工程师和研究人员量身定制的“工具箱”。本书的价值在于： 深度与严谨性： 每一项工具的引入都伴随着严格的数学证明和对前提条件的清晰阐述。 工程关联性： 理论推导紧密结合具体的工程问题，确保数学工具能够被有效地“翻译”成可操作的控制策略。 前沿视野： 为读者进入最优控制、模型预测控制（MPC）的深入研究，以及处理具有复杂几何结构的系统（如机器人、航空航天系统）提供了必要的数学素养。 掌握本书内容，意味着工程师将能够独立应对高难度系统的建模、性能优化以及在不确定环境下设计鲁棒控制器的挑战。这是从“应用”控制理论到“创造”控制理论的关键飞跃。

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