Topological Aspects of Critical Systems and Networks pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Ishikawa, Goo 编

出品人:

页数:280

译者:

出版时间:

价格:$ 117.52

装帧:

isbn号码:9789812707369

丛书系列:

图书标签:

• 拓扑学
• 复杂系统
• 网络科学
• 临界现象
• 相变
• 自组织
• 非平衡态
• 动力系统
• 数学物理
• 统计物理

好的，这是一份关于一本名为《Topological Aspects of Critical Systems and Networks》的图书的详细简介。这份简介将聚焦于该书可能涵盖的核心主题、研究方法和潜在受众，旨在全面展现其内容深度，同时避免任何可能暴露其为AI生成或构思的迹象。 --- 图书简介：《拓扑学在临界系统与网络中的应用》 导言：复杂性、结构与功能的核心交汇点 在当今科学与工程的前沿领域，我们不断面对着由海量组件构成的复杂系统，这些系统在临界状态下展现出显著的行为特征，例如突变、涌现和鲁棒性。从神经科学中的大脑连接组到能源基础设施的电网，再到生态系统中的物种相互作用，理解这些系统是如何组织其结构以维持或演化其功能，是至关重要的科学挑战。 《拓扑学在临界系统与网络中的应用》深入探讨了如何利用代数拓扑学、几何学以及网络科学的先进工具，来解析和量化这些复杂系统的结构本质。本书的核心论点在于：系统的功能与其拓扑结构之间存在深刻且可量化的关联，尤其是在系统处于相变点或临界区域时。 本书不仅仅是对现有网络理论的简单回顾，它旨在构建一套统一的理论框架，用于描述和预测复杂系统中“形状”和“连通性”如何决定其动态行为和抵抗外部扰动的能力。我们关注的不仅仅是传统的图论度量（如度分布、平均路径长度），而是那些能捕捉高维结构、孔洞、连通路径复杂性的拓扑不变量。 第一部分：拓扑基础与复杂网络构建 本书的开篇章节为读者奠定了必要的数学基础，重点在于介绍那些在分析真实世界复杂网络中最为有效的拓扑工具。 1. 基础拓扑工具箱： 我们首先回顾了代数拓扑学中与网络分析直接相关的概念，如单纯复形（Simplicial Complexes）的构建，这是将离散节点和边扩展到高维结构（如三角形、四面体等闭合子结构）的关键步骤。重点讨论了如何将异构数据转化为有效的拓扑表征，而非仅仅是二元图。 2. 持久同调（Persistent Homology, PH）： 这是本书的核心方法论之一。我们详细阐述了PH如何通过追踪不同尺度下的拓扑特征（如连通分量、环路、空腔）的“诞生”与“死亡”，从而量化网络的结构稳定性与多尺度特征。针对网络数据，我们探讨了如何选择合适的距离度量和过滤函数来构建有效的拓扑空间。 3. 拓扑数据分析（TDA）在网络中的实施： 实践层面，本部分指导读者如何应用PH来识别网络的“拓扑指纹”。这包括对不同类型网络（如小世界网络、无标度网络）进行拓扑特征的分类，并探索如何利用拓扑特征作为降维和特征提取的手段。 第二部分：临界动力学与拓扑稳定性 本部分将拓扑结构与系统在临界点附近的动态行为联系起来，探讨结构如何影响系统对扰动的敏感性以及相变的发生。 1. 拓扑结构对动力学的影响： 我们深入研究了拓扑特征（特别是高阶同调群，即环路和空腔）如何影响信息、疾病或故障在网络中的传播速度和覆盖范围。研究表明，高阶拓扑缺陷不仅是复杂性的标志，也是增强系统鲁棒性的关键结构特征。 2. 临界点的拓扑表征： 临界系统的一个标志是其在特定参数下展现出最大灵敏度和最大相关长度。本书提出了一种新的视角：临界点对应于系统拓扑结构发生显著重排的时刻。通过分析持久同调的“谱图”，我们可以精确地定位和识别这些临界转变。 3. 网络鲁棒性与拓扑脆弱性： 在临界系统中，局部故障可能引发全局级联失效。本章系统地分析了不同拓扑结构（例如，具有高度连通性但缺乏高阶环路的结构）在面对定向攻击或随机失效时的不同表现。我们引入了基于拓扑不变量的鲁棒性指标，旨在超越传统的节点或边移除测试。 第三部分：关键应用领域中的拓扑解析 本书的第三部分将抽象的拓扑理论应用于几个关键的、具有临界动态特征的实际系统，展示理论的实践价值。 1. 生物网络与认知系统： 重点分析神经元网络（Connectomes）的拓扑结构。我们探讨了大脑活动在不同认知任务下如何动态地调整其拓扑结构，以及“拓扑瓶颈”或“桥梁结构”如何在信息整合与分离中发挥作用。特别关注皮层网络中环路结构（如环状拓扑）与高级认知功能的关系。 2. 基础设施与弹性系统： 对于电力系统、交通网络或水资源分配网络，拓扑结构决定了系统的整体弹性。本章采用拓扑方法来模拟级联故障的传播路径，并设计出具有“拓扑冗余”的优化策略，以确保关键节点在承受超出预期负荷时仍能维持连通性。 3. 材料科学与相变： 在多孔介质或自组装材料中，宏观属性（如渗透性、强度）高度依赖于微观的孔隙结构。我们应用拓扑学来量化这些材料的“孔隙度”和“通道连通性”，并建立结构-属性之间的精确映射关系，指导新材料的设计。 结论与前沿展望 本书总结了当前拓扑方法在理解临界复杂系统方面取得的成就，并指出了未来研究的方向。特别强调了拓扑动力学（Topological Dynamics）——研究系统拓扑结构如何随时间演化的领域——以及如何将深度学习模型与拓扑特征相结合，以实现对临界事件的提前预警。 本书面向从事复杂系统建模、网络科学、数据分析、计算神经科学、以及工程控制论的高级本科生、研究生、研究人员和工程师。它要求读者具备扎实的线性代数和概率论基础，并渴望将几何和拓扑思维应用于解决现实世界中最棘手的结构性问题。通过本书，读者将获得一套强大的、超越传统图论局限的分析工具，用以揭示复杂世界中隐藏的结构秩序。 ---

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆