Statistical Advances in the Biomedical Sciences pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Wiley-Blackwell

作者:Biswas, Atanu (EDT)/ Datta, Sujay (EDT)/ Fine, Jason P. (EDT)/ Segal, Mark R. (EDT)

出品人:

页数:616

译者:

出版时间:2008-2-8

价格:GBP 146.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780471947530

丛书系列:

图书标签:

Biostatistics
Bioinformatics
Statistical Modeling
Clinical Trials
Medical Statistics
Data Analysis
Healthcare
Epidemiology
Research Methods
Quantitative Biology

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具体描述

The Most Comprehensive and Cutting-Edge Guide to Statistical Applications in Biomedical Research With the increasing use of biotechnology in medical research and the sophisticated advances in computing, it has become essential for practitioners in the biomedical sciences to be fully educated on the role statistics plays in ensuring the accurate analysis of research findings. Statistical Advances in the Biomedical Sciences explores the growing value of statistical knowledge in the management and comprehension of medical research and, more specifically, provides an accessible introduction to the contemporary methodologies used to understand complex problems in the four major areas of modern-day biomedical science: clinical trials, epidemiology, survival analysis, and bioinformatics. Composed of contributions from eminent researchers in the field, this volume discusses the application of statistical techniques to various aspects of modern medical research and illustrates how these methods ultimately prove to be an indispensable part of proper data collection and analysis. A structural uniformity is maintained across all chapters, each beginning with an introduction that discusses general concepts and the biomedical problem under focus and is followed by specific details on the associated methods, algorithms, and applications. In addition, each chapter provides a summary of the main ideas and offers a concluding remarks section that presents novel ideas, approaches, and challenges for future research. Complete with detailed references and insight on the future directions of biomedical research, Statistical Advances in the Biomedical Sciences provides vital statistical guidance to practitioners in the biomedical sciences while also introducing statisticians to new, multidisciplinary frontiers of application. This text is an excellent reference for graduate- and PhD-level courses in various areas of biostatistics and the medical sciences and also serves as a valuable tool for medical researchers, statisticians, public health professionals, and biostatisticians.

复杂系统中的信息几何与拓扑数据分析：从理论基础到前沿应用图书简介本书深入探讨了信息几何（Information Geometry）与拓扑数据分析（Topological Data Analysis, TDA）这两个在现代复杂系统研究中日益重要的数学工具。全书旨在为读者构建一个坚实的理论框架，并展示如何将这些先进的数学方法应用于处理和理解高维、非线性、海量数据中的内在结构与动态模式。本书的重点在于揭示隐藏在数据表象之下的几何特性和拓扑不变量，这些特征对于理解物理、生物、工程及社会科学中的复杂现象至关重要。第一部分：信息几何基础与统计流形本部分奠定了信息几何的数学基石。信息几何将统计模型族视为一个黎曼流形，其中每个统计模型（如概率分布）对应流形上的一个点。我们首先回顾必要的微分几何知识，如切空间、度量张量和连接。 1. 费希尔信息度量（Fisher Information Metric）：详细阐述费希尔信息矩阵作为内积的物理意义和统计意义，它量化了两个无限接近的概率分布之间的可区分性。我们将推导出指数族（Exponential Families）上的自然梯度（Natural Gradient）及其在优化算法中的优势，特别是如何通过考虑统计流形的内在几何结构来加速收敛。 2. 统计流形的曲率与测地线：探讨统计流形上的黎曼曲率张量，分析曲率如何反映模型族中不同模型之间的依赖关系和结构复杂性。测地线的概念被引入，用于描述最优的统计推断路径，例如在贝叶斯推断中寻找最接近先验的后验分布。 3. 双重费希尔结构与信息熵：深入分析$e$-连接和$ abla$-连接（或称$alpha$-连接族）所定义的双重结构。熵的变分原理在此框架下被重新审视，展示信息几何如何提供一个统一的视角来理解最大熵原理和其他信息论准则。我们还将介绍信息场论（Information Field Theory）的概念，用于描述大尺度统计系统的演化。第二部分：拓扑数据分析的几何视角本部分转向拓扑数据分析，侧重于使用代数拓扑工具来捕捉数据集的高维形状，这些形状对局部坐标变换或参数扰动具有鲁棒性。 1. 持久同调（Persistent Homology）：这是TDA的核心。我们详细解释如何通过构建过滤复形（如Čech复形或Vietoris-Rips复形）来定义数据的拓扑特征。重点分析了“过滤”过程如何揭示不同尺度下的拓扑特征，并引入了持久图（Persistence Diagrams）作为数据的拓扑摘要。 2. 稳健的拓扑特征量化：讨论如何将拓扑信息转化为可用于机器学习或统计检验的数值特征。这包括持久图的重构、特征向量的提取，以及对拓扑特征的统计显著性检验（如随机拓扑比较）。我们将对比Simplicial Complexes、Cubical Complexes在实际数据处理中的适用性。 3. 数据上的黎曼几何应用：将拓扑概念与黎曼几何结合，研究嵌入在高维流形上的数据点。我们探讨了测地线距离在度量高维数据点相似性方面的优势，以及如何利用流形上的曲率信息来解释数据的内在异质性。第三部分：信息几何与拓扑分析的融合——几何拓扑统计本书最具创新性的部分在于整合前两部分的技术，形成一个强大的几何拓扑统计分析框架。 1. 拓扑特征的流形表示：研究如何将持久图本身视为高维空间中的一个对象，并为其定义内在的几何结构。例如，使用Wasserstein度量空间上的几何工具来分析持久图之间的差异，或者将持久图嵌入到可微分的流形上，以便进行梯度下降优化。 2. 信息流形上的拓扑形变：探讨在统计推断过程中，当模型参数沿着信息流形上的测地线移动时，由数据生成的拓扑结构如何系统性地演变。这在时间序列分析和复杂网络演化建模中至关重要，能够识别拓扑“相变点”。 3. 高维随机过程的拓扑不变量：将TDA应用于描述随机系统的轨迹空间。例如，分析马尔可夫链的状态转移图的拓扑结构如何反映潜在的稳态分布的几何特性。我们还将探讨如何使用信息几何来定义随机过程的“速度”和“方向”，并结合拓扑分析来识别吸引子（Attractors）的拓扑类型。第四部分：前沿应用案例研究本部分通过具体的、非生物医学的案例，展示该综合框架的强大效能。 1. 复杂物理系统：湍流与相变：将湍流数据视为高维相空间中的轨迹，利用拓扑数据分析识别不同湍流尺度对应的连通性和洞结构。利用信息几何方法构建一个描述湍流状态的简化模型，其参数空间即为一个具有特定几何结构的统计流形。 2. 金融时间序列的结构识别：在分析高频金融数据时，传统的线性模型难以捕捉其内在的非线性相关性。本书展示如何使用持久同调来刻画市场恐慌或繁荣时期的“连接性拓扑”，并利用信息几何来评估不同投资策略（对应于不同的概率模型）之间的几何距离和风险度量。 3. 材料科学中的缺陷分析：在分析晶体结构或多孔材料的微观图像数据时，TDA可以有效地量化孔隙的连通性和形状特征。结合信息几何，可以构建一个材料性能预测模型，其中材料的微观结构由其拓扑特征向量描述，并映射到一个可优化的统计空间。总结与展望本书最后总结了信息几何与拓扑数据分析互补的优势：前者处理统计学的局部最优性和梯度流，后者捕获数据的全局、尺度不变的几何形态。展望未来，本书强调了在可微分编程框架下，将这两大领域深度融合，以解决超大规模、动态变化的数据集中的“形状”与“概率”的统一描述问题。本书适合具有扎实的微积分、线性代数背景，并对概率论和高级统计学有基本了解的研究生、博士后及科研人员。阅读本书将使读者掌握一套强大的、超越传统方法的工具箱，用于探索任何复杂系统中的深层结构与动态规律。