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出版者:

作者:Prince, Richard 绘

出品人:

页数:64

译者:

出版时间:2007-7

价格:$ 39.55

装帧:

isbn号码:9780920293720

丛书系列:

图书标签:

数学
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具体描述

This nicely produced, staple-bound pamphlet is the first in a new series of artist-designed publications, scheduled to come out three times per year. This first issue contains a selection of works by Richard Prince, the influential New York artist who first created controversy in the 1970s by working with appropriated imagery--then a quite radical concept. Weighing in at only 46 pages, this slim volume nevertheless contains representative samples of all of Prince's most famous work: biker girls, nurses, sculptures, paintings, tattoo pornography, jokes, and other assorted incendiary images. The next issue of "Lynn Valley" will be designed by Cologne artist Johannes Wohnseifer.

好的，这是一份针对一本名为《Kleenex Mathematics》的假想书籍的图书简介。请注意，这份简介旨在描述一本“不包含”原定书籍内容的图书，因此它将聚焦于其他数学领域和主题。 --- 图书名称：《代数拓扑中的奇异点理论：高级专题与前沿应用》作者：维克多·A·卡尔森 (Victor A. Carlson) 出版社：普林斯顿大学出版社出版日期： 2024年10月页数： 780页定价： 95.00美元 --- 图书简介：《代数拓扑中的奇异点理论：高级专题与前沿应用》是一部为研究生和研究人员精心撰写的、旨在深入探索现代数学交叉领域——特别是代数拓扑与微分几何中关于奇异点（Singularities）的理论与实践应用的权威著作。本书摒弃了基础概念的重复介绍，直接切入当前研究的前沿地带，为读者提供一个全面而深入的视角，理解高维空间中拓扑结构如何因局部退化而产生深刻变化。本书的核心目标在于系统梳理和整合自20世纪末期以来在奇异点理论领域取得的重大突破，并将其置于现代代数拓扑的框架下进行审视。与那些侧重于经典分析或奇点分类（如阿诺德-莫尔斯理论的初级应用）的教材不同，本书着重于使用现代同调理论、层论和范畴论的工具来描述和量化奇异点的拓扑不变量。结构与内容深度：全书共分为五个主要部分，层层递进，确保读者能够建立起坚实的理论基础并接触到最尖端的研究问题。第一部分：奇异空间的局部与全局拓扑描述本部分奠定了理论基础，着重于如何用代数工具来“看穿”拓扑空间中的奇异点。我们首先回顾了局部同调群在描述奇点周围行为中的作用，随后引入了史蒂因塞尔（Steinsell）空间的概念，用于对复杂高维奇点进行局部逼近。关键章节详述了导群（Derived Functors）在奇异空间上的应用，特别是如何利用$mathcal{D}$-模理论来捕捉奇异点的代数结构对拓扑同调的影响。读者将学习如何计算奇异流形上的Lefschetz不动点指数的推广形式，并理解这些指数在奇点重构过程中的重要性。第二部分：拓扑场论与奇点重整化群这是本书中最具创新性的部分之一。本章探讨了奇异点理论如何与理论物理中的共形场论（CFT）产生深刻联系。我们引入了重整化群（Renormalization Group）的概念，并将其解释为在不同尺度下对奇异结构进行“平滑化”的拓扑过程。具体内容包括：通过同伦群的迭代作用来定义奇异点的“重整化流”，以及如何利用拓扑量子场论（TQFT）的语言来构建描述奇异点演化的不变量。对Calabi-Yau流形上奇点解析的讨论，尤其侧重于其上Hodge结构的稳定性与退化。第三部分：范畴论视角下的奇异性分类本部分将视角转向更抽象的代数结构。我们不再将奇异点视为几何对象，而是将其抽象为特定范畴的性质。重点分析了导出范畴（Derived Categories）在分类奇点等价性（如Mukai等价性）中的作用。本书详细阐述了Perverse Sheaves (反常层)理论，解释了它们如何提供一个比传统层更精细的框架来处理具有非平凡局部结构的拓扑空间。对于复杂代数簇上的奇异点，我们深入探讨了K-理论在奇异空间上的推广，并展示了如何通过K-理论的截断来区分不同类型的奇点。第四部分：奇点在低维拓扑中的应用——3-流形与结理论虽然本书聚焦于高维理论，但本部分展示了奇异点理论如何回溯并深化对低维流形的理解。我们关注在3-流形上的Heegaard分裂附近出现的局部退化现象，并将其与Floer同调理论相结合。特别地，我们详细分析了3维Chern-Simons理论中，环状奇异点如何影响整体的拓扑不变量。对平面曲线奇异点的讨论被提升到三维拓扑的背景下，着重于如何利用其关联的微分分级（Differential Grading）来构建新的拓扑不变量。第五部分：计算方法与前沿开放问题最后一部分面向实际研究，介绍了几种利用计算机代数系统（如Singular, Macaulay2）处理高维奇异点数据的先进方法。内容涵盖极小分辨率（Minimal Resolutions）的计算复杂性分析，以及如何利用数值同调技术来估计大型数据集中的奇异点密度。本章的结尾部分提出了当前研究中最具挑战性的几个未解问题，包括关于奇异点是否总是可以通过某种形式的拓扑“平滑化”来移除的深刻质疑，以及其与非交换几何中代数结构之间的潜在联系。目标读者：本书要求读者熟练掌握代数拓扑（同调、上同调）、微分几何（流形理论、纤维丛）以及基础的代数几何知识。它不适合初学者，而是为渴望将自身研究推向理论前沿的博士后研究人员、教师和高级研究生量身打造的深度参考资料。本书的严谨性和跨学科的视野，将使其成为该领域不可或缺的参考工具。 ---