Prentice Hall Connected Mathematics Frogs, Fleas and Painted Cubes Student Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Prentice Hall

作者:Lappan, Glenda/ Fey, James T./ Fitzgerald, William M./ Friel, Susan N./ Phillips, Elizabeth

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:12.05

装帧:

isbn号码:9780131656536

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 初中数学
• Prentice Hall
• Connected Mathematics
• Frogs, Fleas and Painted Cubes
• 学生版
• 教材
• 教育
• STEM
• 问题解决

探索数学世界的奇妙旅程：深入解析代数与几何的交织 本书聚焦于一个引人入胜的数学领域，旨在通过一系列精心设计的活动和问题，引导学生深入理解代数思维的构建过程，并将其与具体的几何概念巧妙地联系起来。全书的结构围绕着“关系”和“变化”这两个核心主题展开，力求打破传统数学教学中代数与几何的壁垒，展现数学思想的统一性与内在美感。 第一部分：构建线性思维——模式的识别与代数表达 本卷伊始，读者将踏上探索离散模式的旅程。我们不再满足于简单地观察数字序列，而是着手于理解产生这些数字背后的规则。 章节一：离散增长的秘密 本章从学生熟悉的日常情境入手，例如建立不同形状的多米诺骨牌塔，或计算在特定规则下生物群落（非书中所提的蛙类和跳蚤）的繁殖数量。关键在于引导学生识别恒定变化率。 情境建模： 引入一系列初始值和固定的增量。学生需要记录这些变化，并观察相邻项之间的差异。 图表分析： 将数据点绘制在坐标系上，直观地展示出这些“等距”的点连接起来形成一条直线。这为后续引入斜率的概念做了扎实的几何铺垫。 代数表示： 重点发展使用变量来描述这些模式的能力。通过对情境的抽象，学生将构建出形如 $y = mx + b$ 的初步模型。我们将详细探讨 $m$（增长率）和 $b$（初始值或截距）在实际情境中的具体含义。这一过程强调了代数符号不仅仅是计算工具，更是描述世界关系的语言。 章节二：等价的表述与代数操作 在建立了基础的线性模型后，本章将深入探讨代数表达式的等价性。我们关注如何通过合乎逻辑的步骤，将一个复杂的表达式简化为一个更易于理解的形式，反之亦然。 属性的运用： 详细解析分配律、结合律和交换律。这些不再是空洞的规则，而是用于重组和简化模型的工具。 解决方程： 引入“保持平衡”的理念来解一元一次方程。通过使用天平模型（而非抽象的“移项”），学生将理解每一次代数操作的本质——对等式两边进行相同的、可逆的操作，以隔离未知数。 不等式的初步认识： 扩展到线性不等式。重点在于理解“大于”或“小于”的概念如何影响解集，并在数轴上进行清晰的表示。 第二部分：几何形态的代数化——空间与维度的探索 第二部分将视野从一维的序列和线扩展到二维和三维空间，展示代数如何成为描述几何形状属性的强大工具。 章节三：面积、周长与二次关系 本章通过对矩形和正方形边长变化的研究，自然地引入了非线性关系，特别是二次关系。 边界与内部： 比较周长（线性增长）和面积（二次增长）随边长变化的速率差异。例如，当边长翻倍时，周长是翻倍，但面积是原来的四倍。 平方的几何意义： 通过具体方块的排列，直观展示 $x^2$ 的含义。 二次表达式的构建： 引导学生从图形面积（例如，一个由一块正方形和若干条形组成的图形）推导出表达式，例如 $x(x+k)$ 的形式，并将其与展开后的 $x^2 + kx$ 进行对比，从而理解代数展开的必要性。 顶点与对称性： 引入二次函数的图形——抛物线的形状，并讨论其对称轴和顶点（最大值或最小值点）在实际优化问题中的意义。 章节四：坐标系中的距离与变换 坐标系不再仅仅是绘制函数的背景，它成为了测量和描述空间位置的精确工具。 距离公式的推导： 从毕达哥拉斯定理（勾股定理）出发，我们探究如何在坐标平面上计算任意两点间的距离。这一过程是代数和几何完美结合的典范，它要求学生理解水平和垂直距离是直角三角形的两个“腿”。 刚性变换： 探索平移、旋转和反射。学生将学习如何使用加法、减法和负号（而不是矩阵）来精确描述这些变换如何改变点的坐标，从而理解函数变换的几何直观意义。 第三部分：数据分析与概率的初步连接 本书的最后部分将视角转向不确定性，使用我们学到的线性模型来分析真实世界中的数据散点图，并接触最基础的概率概念。 章节五：拟合数据的最佳直线 真实世界的数据很少完美地落在一条直线上。本章侧重于数据拟合和模型选择。 散点图的解读： 分析不同数据集（例如，植物生长速度与光照时间）的趋势。 “最佳拟合线”的概念： 介绍如何目测或使用简易方法（如连接两端点）来估计一条最能代表数据集中趋势的直线。重点在于理解这条线的斜率代表了平均变化率，而与数据点的偏差（残差）是不可避免的。 相关性与因果性： 强调模型只能描述相关性，而不能自动证明因果关系，培养批判性思维。 章节六：事件的发生与组合 本章以清晰、无歧义的计数规则为基础，为概率论打下坚实的基础。 计数原理： 使用树状图和乘法原理来计算可能的结果总数。这些方法与代数中的排列组合思想有着内在的联系。 基本概率： 定义概率为“有利结果数除以总可能结果数”。通过掷骰子、抽卡片等经典试验，强化对“样本空间”的理解。 全书贯穿着对数学交流的强调。学生被鼓励不仅仅是给出答案，更重要的是清晰地解释他们是如何得出结论的，以及他们的代数模型在现实世界中代表了什么。这种结构确保了学生在掌握运算技能的同时，培养出强大的建模、分析和逻辑推理能力。

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