The Schwinger Action Principle and Effective Action pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Toms, David J.

出品人:

页数:507

译者:

出版时间:2007

价格:144

装帧:

isbn号码:9780521876766

丛书系列:

图书标签:

量子场论
有效作用
施温格原理
路径积分
重整化
量子电动力学
费曼图
真空极化
非微扰方法
量子力学

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具体描述

This book is an introduction to the Schwinger action principle in quantum mechanics and quantum field theory, with applications to a variety of different models, not only those of interest to particle physics. The book begins with a brief review of the action principle in classical mechanics and classical field theory. It then moves on to quantum field theory, focusing on the effective action method. This is introduced as simply as possible by using the zero-point energy of the simple harmonic oscillator as the starting point. This allows the utility of the method, and the process of regularization and renormalization of quantum field theory, to be demonstrated with a minimum of formal development. The book concludes with a more complete definition of the effective action, and demonstrates how the provisional definition used earlier is the first term in the systematic loop expansion. Several applications of the Schwinger action principle are given, including Bose–Einstein condensation, the Casimir effect, and trapped Fermi gases. The renormalization of interacting scalar field theory is presented to two-loop order. This book will interest graduate students and researchers in theoretical physics who are familiar with quantum mechanics.

探索量子场论的精妙结构：聚焦场论基础与前沿应用引言本书旨在为读者提供一个深入、全面且富有洞察力的量子场论（Quantum Field Theory, QFT）导论。我们着眼于构建坚实的理论基础，并引导读者理解现代物理学中最为核心且影响深远的理论框架。本书的叙述风格注重概念的清晰阐释、数学工具的严谨推导以及物理图像的生动描绘，力求在深度与可读性之间达到完美的平衡。我们不局限于单一的教学路径，而是力求展示量子场论思想的广阔图景，尤其关注其在粒子物理学、凝聚态物理以及更广阔的理论物理领域中的应用。第一部分：经典场论的回归与基础框架的搭建本书的开篇，我们将重温并系统化经典场论的基石。这不仅仅是对回顾，而是为了构建量子化所必需的数学和物理直觉。第1章：拉格朗日力学到场论的过渡我们从深入探讨作用量原理（Action Principle）在场论中的体现开始。场的动力学由拉格朗日密度决定，我们详细分析了如何通过变分原理导出欧拉-拉格朗日方程，从而确定场的运动方程。本章强调了连续对称性与守恒荷之间的深刻联系——诺特定理（Noether's Theorem）。我们将详细探讨平移对称性、旋转对称性以及时间平移对称性如何对应于能量、动量和角动量守恒，并用实例说明这些守恒量在物理模型构建中的核心地位。第2章：正则量子化方法在确立了经典场论的框架后，本章立即转向量子化的核心步骤：正则对易关系（Canonical Commutation Relations）。我们系统地介绍了如何对玻色场和费米场进行正则量子化，将经典场算符转化为产生和湮灭算符。这部分内容将详细阐述量子场论中真空态（Vacuum State）的定义及其性质，并推导出自由粒子的量子动力学——即描述无相互作用的量子场如何演化。对自由狄拉克场和自由玻色场（如Klein-Gordon场）的完整处理，为后续处理相互作用打下了坚实的基础。第3章：相对论性场论的特殊结构相对论的引入对场论提出了严格的要求。本章深入探讨了洛伦兹协变性（Lorentz Covariance）在量子场论中的具体体现。我们详细分析了不同自旋粒子对应的方程：标量场（Klein-Gordon）、自旋1/2的费米子（Dirac Equation）以及自旋1的向量场（Maxwell方程的量子化背景）。对自旋统计定理（Spin-Statistics Theorem）的讨论将是本章的重点，解释为何半整数自旋粒子必须服从费米-狄拉克统计，而整数自旋粒子必须服从玻色-爱因斯坦统计，这是量子场论非平凡而深刻的结构性要求。第二部分：相互作用、微扰论与散射过程在掌握了自由场论后，我们将焦点转向物理世界的主体——具有相互作用的量子场论。第4章：相互作用绘景与微扰展开相互作用项的引入使得薛定谔方程难以直接求解。本章引入了相互作用绘景（Interaction Picture）和微扰论（Perturbation Theory）作为处理相互作用的主要工具。我们详细推导了时间演化算符的Dyson级数展开，这是理解散射物理的关键。本章将概念性地介绍S矩阵（S-Matrix）的物理意义：描述粒子在相互作用发生前后的概率振幅。第5章：费曼规则与散射计算微扰论的实用化工具便是费曼图（Feynman Diagrams）。本章将系统地介绍如何根据拉格朗日密度构建费曼规则。我们随后将应用这些规则计算最简单的散射过程，例如电子-电子的Møller散射或光子的汤姆孙散射。计算过程将清晰地展示如何将复杂的积分表达式转化为可计算的物理量，如微分截面和衰变宽度。这部分内容强调了从抽象的微扰展开到可测量物理量之间的桥梁作用。第6章：因果律与传播子为保证量子场论的物理合理性，必须确保信息传播速度不超过光速。本章专注于传播子（Propagator）的概念，特别是时间排序传播子（Time-ordered Propagator）和因果传播子（Causal Propagator）。我们将通过明确计算，展示因果传播子如何确保相互作用的局域性和对因果律的遵守。对传播子的深入理解是理解重整化理论的先决条件。第三部分：重整化：处理无限与理论的自洽性量子场论的微扰计算通常会产生紫外线（UV）无穷大，这曾是理论面临的最大危机。本章系统地解决了这一难题。第7章：紫外灾难与正则化技术本章首先详细分析了费曼图中导致无穷大的具体来源——高能（小距离）激发。我们将介绍处理这些发散的初步策略：正则化（Regularization）。我们将详细讨论截断法（Cutoff Regularization）和最关键的维度正则化（Dimensional Regularization）技术，展示如何将无穷大转化为依赖于一个新参数（如$epsilon$）的有限量。第8章：重整化群与理论的有效性重整化（Renormalization）的核心在于识别“裸”参数和“物理”参数之间的关系。我们深入探讨了“跑动耦合常数”的概念，即耦合强度随观测能标的变化。本章将介绍重整化群（Renormalization Group, RG）的思想，特别是其在理解物理过程的尺度依赖性中的核心作用。通过对$phi^4$理论的分析，我们将展示重整化如何将一个理论在特定能标上的有效性清晰地界定出来，并讨论有效场论（Effective Field Theory）的普适性思想。第四部分：规范场论：物质与力的统一描述规范对称性是描述基本相互作用的基石。本书的最后部分将转向现代粒子物理学的核心——规范场论。第9章：规范对称性与规范玻色子本章从理论对称性的角度重新审视相互作用。我们将从最简单的阿贝尔（Abelian）规范理论——量子电动力学（QED）——出发，推导出引入光子（规范玻色子）的必要性，并解释规范不变性如何自动地产生了相互作用项。随后，我们将推广到非阿贝尔（Non-Abelian）规范群（如SU(N)），阐述杨-米尔斯（Yang-Mills）理论的基本结构，并分析其与QED在数学上的根本区别，特别是自相互作用的规范玻色子。第10章：量子色动力学与渐近自由本章将规范场论应用于强相互作用，即量子色动力学（QCD）。我们将详细分析QCD的拉格朗日量及其SU(3)规范群结构。重点讨论规范场论中最非凡的现象之一：渐近自由（Asymptotic Freedom），解释为什么在高能区（短距离）夸克和胶子表现为自由粒子，以及这一特性如何被实验观测所证实。结语本书的完成，旨在为读者提供一个清晰、连贯且深入的量子场论视角。我们通过对经典基础的夯实、对微扰计算的实践、对无穷大处理的精妙方法，以及对规范场论这一现代框架的构建，力求使读者不仅掌握计算技巧，更能深刻理解量子场论作为描述自然界基本物质和力的统一语言的内在美感与强大力量。本书所介绍的工具和概念，是探索标准模型之外的物理学前沿，如超对称性、引力量子化等领域的必备阶梯。

作者简介

David Toms is Reader in Mathematical Physics in the School of Mathematics and Statistics at Newcastle University. Prior to joining Newcastle University, Dr. Toms was a NATO Science Fellow at Imperial College London, and a postdoctoral Fellow at the University of Wisconsin-Milwaukee. His research interests include the formalism of quantum field theory and its applications, and his most recent interests are centred around Kaluza–Klein theory, based on the idea that there are extra spatial dimensions beyond the three obvious ones.

目录信息

1 Action principle in classical mechanics
2 Action principle in classical field theory
3 Action principle in quantum theory
4 The effective action
5 Quantum statistical mechanics
6 Effective action at finite temperature
7 Further applications of the Schwinger action principle
8 General definition of the effective action
· · · · · · (收起)