Spectral Clustering, Ordering and Ranking pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Ding, Chris/ Zha, Hongyuan

出品人:

页数:250

译者:

出版时间:2011-1

价格:$ 90.34

装帧:

isbn号码:9780387304489

丛书系列:

图书标签:

Spectral Clustering
Clustering
Ranking
Ordering
Machine Learning
Data Mining
Graph Theory
Algorithms
Pattern Recognition
Computational Intelligence

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具体描述

Data mining methods are essential for analyzing the ever-growing massive quantities of data. Data clustering is one of the key data mining techniques. In recent years, spectral clustering has been developed as an effective approach to data clustering. It starts with well-motivated objective functions; optimization eventually leads to eigenvectors as the solutions, with many clear and interesting algebraic properties. Spectral clustering, ordering and ranking extensively uses matrix-based methods and algorithms. This approach is amenable to vigorous analysis and is benefiting from a treasury of knowledge of linear algebra and applied mathematics accumulated through the centuries. This exposition presents recent advances in this new subfield. New concepts are carefully developed and practical examples are extensively utilized to illustrate the ideas. A key feature are the mathematical proofs outlined throughout the text in reasonable detail which highlight the rigorous and principled quality of spectral clustering. A concise introduction to data clustering methods is followed by advanced spectral clustering, ordering and ranking topics which then lead to applications in web and text mining and genomics. An Appendix covering the preliminaries makes this text self-contained. This book is aimed at senior undergraduate and graduate students in computer science, applied mathematics and statistics and researchers and practitioners in machine learning, data mining, multivariate statistics, matrix computation, web analysis, text mining, bioinformatics.

好的，这是一份关于一本假设名为《Spectral Clustering, Ordering and Ranking》的图书的详细简介，该简介旨在全面介绍其内容，但不包含该特定主题的任何信息，而是聚焦于一个完全不同的、详细阐述的领域。 --- 图书名称：非线性动力系统中的混沌动力学与拓扑分析作者： [此处可假设作者姓名] 出版社： [此处可假设出版社名称] 出版年份： [此处可假设年份] ISBN： [此处可假设ISBN] --- 内容简介《非线性动力系统中的混沌动力学与拓扑分析》是一部深入探讨复杂系统行为的权威性专著。本书旨在为物理学、工程学、生物学、经济学等领域的研究人员、高级本科生及研究生提供一个全面而严谨的框架，用以理解、量化和预测那些表现出高度敏感性和非周期性行为的动力学系统。本书的核心关注点在于如何运用现代数学工具，特别是拓扑学和几何学的方法，来揭示系统内在的结构和演化规律，即使在系统表现出完全的混沌时亦是如此。第一部分：基础理论与数学工具本书的开篇部分（第1章至第4章）奠定了理解混沌动力学的数学基础。我们从经典常微分方程（ODE）理论的回顾开始，重点强调了哈密顿系统和耗散系统在非线性范畴内的独特性质。读者将学习如何识别系统的稳定流形、不稳定流形以及鞍点、极限环等基本结构。第2章深入介绍了动力学系统的几何化视角。这里详细讨论了相空间的概念，以及如何利用庞加莱截面技术来简化高维系统的分析。我们着重阐述了如何通过构建离散映射来分析连续系统，为后续的混沌识别提供工具。第三章聚焦于遍历理论。这是理解长期平均行为的关键。本书详细解释了测度论在动力学中的应用，包括刘维尔定理（及其在耗散系统中的修正）、不变测度的存在性与唯一性。我们详尽分析了科尔莫戈洛夫-阿诺索模型（KAM）理论，解释了小扰动如何在大尺度上保持系统的可积性，以及在何处可能发生拟周期运动向完全混沌的过渡。第四章则引入了拓扑动力学的视角。此部分讨论了拓扑等价性、同胚和共轭的概念。我们展示了如何通过拓扑不变量（如吸引子的维度和连接性）来区分不同的动力学行为，即使它们的局部演化方程形式迥异。第二部分：混沌的量化与特征化本书的第二部分（第5章至第8章）致力于提供量化和识别混沌现象的具体方法。第五章是关于敏感性分析与李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents, LEs）的经典论述。我们不仅推导了LEs的定义，还详细介绍了计算最大LE的金斯坦方法（Tangent Space Propagation）和QR分解法。本书特别强调了LEs的谱结构如何直接指示系统的吸引子类型：稳定、周期性、准周期性或混沌。第六章专门探讨了信息论工具在混沌分析中的应用。核心内容是科尔莫戈洛夫-辛那伊（KS）熵率，它提供了衡量系统产生新信息速率的量度。此外，本书还引入了佩因卡斯分布（Pincus's Point Correlation Dimension），用于从时间序列数据中估计系统的复杂性。第七章聚焦于维度的概念，特别是关联维数（Correlation Dimension）和豪斯多夫维度（Hausdorff Dimension）。我们详细比较了这些维度在识别奇异吸引子（Strange Attractors）时的优缺点，并提供了基于经验数据的计算流程和误差分析。书中包含大量关于分形几何在奇异吸引子结构中的体现的图示和实例。第八章深入研究了混沌系统的可预测性极限。我们探讨了信息通量（Information Flux）的概念，以及如何利用预测地平线来量化混沌对长期预测能力的限制。对于实际应用中的噪声，本章也讨论了降噪算法在恢复系统内在动力学结构中的作用。第三部分：特定模型的深入分析与应用第三部分（第9章至第12章）将理论工具应用于几个具有里程碑意义的模型，并探讨了新兴的应用领域。第九章对洛伦兹系统（Lorenz System）进行了详尽的几何拓扑分析。我们将追踪其著名的“蝴蝶”吸引子的形成过程，分析其拓扑连接性，并讨论其在湍流建模中的意义。本章还对比了Rössler系统，突显了不同非线性耦合方式对吸引子结构的影响。第十章关注离散时间系统，特别是洛吉斯蒂克映射（Logistic Map）和廷斯映射（Hénon Map）。我们利用分岔图来清晰展示系统如何经历倍周期分岔序列直至进入混沌，并讨论了普林斯海姆常数在描述这一过渡中的角色。第十一章将焦点转向神经科学与生物物理学中的应用。我们分析了Hodgkin-Huxley模型的简化版本，探讨了神经元脉冲发放中的振荡模式如何受到电流输入参数的非线性影响，以及何时可能出现神经动力学的混沌行为。第十二章讨论了统计物理学中的应用，特别是玻尔兹曼方程的非平衡态演化。我们探讨了如何将动力系统理论应用于描述粒子集合的宏观行为，并分析了混沌混合在加速热力学平衡中的作用。结语与展望本书的最后一部分（第13章）总结了当前研究的进展，并展望了延迟微分方程（DDEs）和随机动力学系统中混沌研究的前沿方向。我们强调了计算效率和高维数据分析仍是未来需要攻克的关键挑战。《非线性动力系统中的混沌动力学与拓扑分析》不仅仅是一本教科书，它更是一张导引图，带领读者穿越复杂的非线性世界，用严谨的数学语言理解自然界中普遍存在的无序之美。通过本书的学习，读者将能够熟练地运用最先进的分析工具，对任何表现出复杂或不可预测特性的系统进行深入探究。