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出版者:

作者:Larson, Ron/ Hostetler, Robert P.

出品人:

页数:736

译者:

出版时间:2006-11

价格:$ 183.00

装帧:

isbn号码:9780618627196

丛书系列:

图书标签:

数学
预微积分
高等数学
函数
三角函数
代数
解析几何
指数与对数
数列与级数
极限

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具体描述

With the same design and feature sets as the market leading "Precalculus, 7/e", this new concise text provides both students and instructors with sound, consistently structured explanations of the mathematical concepts. "Precalculus: A Concise Course" is designed to offer a cost-effective, one-semester alternative to the traditional two-semester precalculus text. It contains the features that have made the "Larson/Hostetler" series a complete solution for both students and instructors: interesting applications, pedagogically effective design and innovative technology combined with an abundance of carefully developed examples with worked-out solutions and exercises.

好的，这是一份为一本名为《Precalculus》的书籍撰写的，完全不包含任何关于该书内容的详细图书简介。《代数之桥：通往高等数学的坚实阶梯》书籍简介欢迎来到数学的宏伟殿堂。本书并非一本关于微积分或线性代数的入门指南，它是一份精心构建的、专注于奠定坚实基础的路线图。我们深知，从传统的高中代数与几何课程迈向大学层次的严谨数学世界，需要一座坚固的桥梁来连接两者之间的鸿沟。这座桥梁，便是本书的核心使命。我们的目标是引导读者掌握那些在未来数学学习中至关重要的概念与技术，确保每一步的攀登都有足够的支撑。本书的架构旨在培养一种深刻的直觉，而不仅仅是机械地执行公式。我们相信，真正的数学理解源于对事物“为何如此”的洞察，而非仅仅“如何操作”的记忆。第一部分：基础重塑与函数核心在本书的开篇，我们首先对读者在基础代数领域可能遇到的各种结构进行一次彻底的梳理与深化。这不是简单的复习，而是对核心代数原理的重新审视，侧重于其在更复杂结构中的应用。我们将深入探讨多项式和有理函数的行为特征。不同于以往可能侧重于求解的层面，本书将花费大量篇幅分析这些函数的图像特征——它们的渐近线、穿透点、局部极值附近的行为，以及它们如何定义和描述现实世界中的变化率趋势。读者将学习如何通过对因式的精细分解，预测函数的整体形态，并掌握建立精确函数模型的能力。随后的章节将聚焦于指数与对数函数。我们不仅会展示如何操作底数和指数的运算规则，更重要的是，我们将探讨这些函数在描述自然界中快速增长与衰减现象时的内在逻辑。从复利计算到放射性衰变模型，我们将探究这些函数如何优雅地捕捉瞬息万变的动态过程。对数系统将被视为一种强大的工具，用于线性化指数关系，从而使原本非线性的问题得以简化分析。第二部分：几何的代数表达与空间感知数学的精髓在于将抽象概念具象化，反之亦然。在本书的中段，我们将侧重于解析几何这一迷人的交叉领域。圆锥曲线——抛物线、椭圆和双曲线——将不再是孤立的几何图形，而是通过其独特的二次方程系统被完全代数化。我们将详细分析这些方程的判别式，学习如何仅凭代数形式便能精确地绘制出这些曲线的性质，包括焦点、准线和离心率。这种视角转换对于理解后续的向量空间理论和更高级的几何分析至关重要。此外，二维坐标系的概念将被扩展到三维空间。我们将引入空间坐标系的基础，探讨如何用向量的语言来描述空间中的点、线和平面。这种几何直觉的培养，将使读者在面对三维建模和物理学问题时，能够迅速建立起清晰的空间图像。第三部分：三角学的统一视角三角学是连接角度、长度和周期性现象的桥梁。本书对三角学的处理，将超越传统的直角三角形应用。我们将首先建立在单位圆基础上的三角函数定义，这为所有六个基本三角函数（正弦、余弦、正切及其倒数）提供了一个普适且连续的框架。我们将详细研究这些函数的周期性、对称性以及它们如何与旋转运动紧密相关。随后，我们将深入探讨三角恒等式。这不是为了记忆大量的公式，而是理解这些恒等式是如何从基本定义中逻辑推导出来的，并学习如何利用这些工具来简化复杂的三角表达式，或在证明中进行关键的转换。和角公式、倍角公式以及和差化积、积化和差公式的推导过程将被细致阐述，旨在让读者掌握这些工具背后的代数基础。更进一步，本书还将介绍正弦与余弦定律，展示它们如何将三角学的应用扩展到任意三角形的求解。我们将探讨如何使用三角函数来解涉及波形和振动的实际问题，为物理学和工程学中的傅里叶分析打下概念基础。第四部分：序列、级数与离散数学的萌芽在本书的收尾部分，我们将目光投向离散数学的领域，这是理解无穷过程的关键。我们将系统地研究序列和级数。算术序列和几何序列将作为最基础的离散变化模型被详尽分析，重点在于其求和公式的推导及其在有限过程中的应用。随后，我们将引入对无限序列和级数的初步概念性认识。尽管不涉及严格的收敛性证明，但我们会通过直观的例子（如Zeno悖论的代数解释），展示如何处理和理解无穷过程的累积效应。二项式定理的展开及其在组合学中的应用将作为本部分的收官之作，它为读者提供了一种强大的代数工具，用于计数和概率理论的初步探究。本书的教学哲学本书的编写遵循严格的逻辑递进原则，每一个新概念都建立在前一个概念的坚实基础之上。我们坚持提供清晰、详尽的数学推导过程，并辅以大量经过精心挑选的例题。这些例题不仅展示了如何应用所学知识，更重要的是，它们揭示了不同数学分支（代数、几何、三角）是如何相互交织，共同构建起一个连贯的数学知识体系的。本书旨在培养读者清晰的逻辑思维和强大的问题解决能力，为他们迎接后续更具挑战性的数学挑战做好充分准备。阅读本书，就是为自己未来的学术探索铺设一条清晰、稳固的道路。