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☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Lorenz, Falko

出品人:

页数:304

译者:Levy, Silvio

出版时间:2005-12

价格:$ 62.09

装帧:

isbn号码:9780387289304

丛书系列:

图书标签:

数学
代数
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高中数学
基础代数
方程
函数
多项式
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数学学习
教材

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具体描述

This translation of the 1987 German edition is an introduction into the classical parts of algebra with a focus on fields and Galois theory. It discusses nonstandard topics, such as the transcendence of pi, and new concepts are defined in the framework of the development of carefully selected problems. It includes an appendix with exercises and notes on the previous parts of the book, and brief historical comments are scattered throughout.

《宇宙的织锦：从星辰到生命的演化史》导言：探寻存在的根源我们生活在一个由无数奇迹构筑的宏大剧场中。从最微小的亚原子粒子到横跨数十亿光年的星系团，宇宙以其无尽的尺度和复杂的规律，持续挑战着人类的认知极限。我们仰望星空，思考：这一切是如何开始的？物质、能量、时间和空间是如何交织成我们所见的现实？《宇宙的织锦》正是试图回答这些宏大命题的一部深度探险之旅。本书并非简单的科学知识罗列，而是一部追溯宇宙从“无”到“有”，再到孕育出智慧生命的史诗叙事。第一部分：创世的序曲——宇宙的诞生与早期演化第一章：奇点的回响一切的起点，是那不可思议的“奇点”。本书将带领读者回到约138亿年前的宇宙大爆炸（Big Bang）瞬间。我们不满足于教科书上的简单描述，而是深入探讨驱动宇宙膨胀的理论基础——暴胀理论（Inflationary Theory）。我们将详细解析早期宇宙极高能量密度下的物理状态，以及量子涨落如何成为后来所有结构形成的“种子”。我们会考察宇宙微波背景辐射（CMB）——这件宇宙最古老的“胎记”——如何向我们揭示早期宇宙的温度、密度和几何结构。第二章：基本粒子的熔炉在暴胀结束后的极短时间内，宇宙经历了一系列剧烈的相变。我们将详细描述夸克-胶子等离子体的形成与冷却，以及基本粒子（如电子、中微子）的出现。重点讨论物质-反物质不对称性的谜团：为何我们今天生活的世界几乎完全由物质构成？这看似微小的失衡，却是构成恒星、行星和生命体的关键。随后，我们将进入“太初核合成”阶段，解析氦、氘等轻元素的形成过程，这些元素构成了宇宙早期物质的基础。第三章：黑暗时代的降临与第一代恒星的黎明在光子依然占据主导地位的时期，宇宙陷入了漫长的“黑暗时代”。物质处于稀薄的气体状态，尚未有恒星发光。本书将重点描述冷暗物质（Cold Dark Matter）在引力坍缩中的核心作用。正是暗物质形成的“晕”（Halos），像无形的骨架一样，吸引着普通物质聚集。随后，我们将迎来宇宙历史上的重要转折点：第一代恒星（Population III Stars）的点燃。这些巨型、短命的恒星，是宇宙中的第一批“炼金术士”，它们通过核聚变锻造了宇宙中第一批重元素，为后续生命的出现奠定了物质基础。第二部分：结构的塑造——星系、恒星与元素的循环第四章：星系的形成与宇宙网宇宙并非均匀分布的，它被组织成巨大的丝状结构，即“宇宙网”（Cosmic Web）。本章探讨了小规模的星系如何通过引力相互作用、合并，逐步形成我们今天看到的螺旋星系、椭圆星系乃至星系团。我们将详细分析星系核中的超大质量黑洞（Supermassive Black Holes）在调节星系形成和恒星诞生速率中所扮演的“刹车”角色。通过模拟和观测证据，我们将构建一幅动态演化的星系图景。第五章：恒星的生命周期与宇宙的炼金术恒星是宇宙的能量引擎，也是元素的铸造厂。我们将深入探讨恒星生命的不同阶段：从原恒星的吸积，到主序星的稳定燃烧，直至红巨星的膨胀。重点分析超新星爆发（Supernova）：这种宇宙中最剧烈的事件，如何将氧、碳、铁等生命必需的元素抛洒到星际空间。本书将清晰阐述r-过程（快速中子俘获过程）在形成金、铂等重元素中的关键地位，揭示我们身体中的每一个原子都曾是某颗逝去恒星的一部分。第六章：宜居带的探索与行星系统的形成当包含重元素的星云冷却并坍缩时，行星系统便开始诞生。本章详细描绘了原行星盘（Protoplanetary Disk）的结构和演化。我们将阐述“冰线”的概念，以及气态巨行星（如木星）的形成如何影响内部岩石行星（如地球）的轨道稳定性和物质构成。随后，我们将聚焦于宜居性（Habitability）的多个维度：液态水的存在条件、大气层的保护作用，以及稳定的恒星活动对生命萌芽的重要性。第三部分：生命的崛起——从化学到生物学的跃迁第七章：行星的化学演化与生命起源地球，这颗蓝色星球，如何在适宜的条件下将无生命的化学物质转化为自我复制的系统？我们将审视生命起源（Abiogenesis）的几种主要理论，包括“原始汤”假说和深海热液喷口假说。重点讨论核糖核酸（RNA）世界假说：RNA如何可能在DNA出现之前充当遗传物质和催化剂的双重角色。我们将分析形成氨基酸和核苷酸所需的基本有机分子如何在早期地球环境中高效合成。第八章：演化的驱动力：自然选择与复杂性一旦简单的复制机制出现，演化便开始了漫长而曲折的旅程。本章将深入剖析达尔文理论的核心机制——自然选择的内在逻辑，并将其置于地质时间尺度下考察。我们将探讨关键的演化飞跃，例如真核细胞的出现（内共生理论），多细胞生命的复杂化，以及寒武纪生命大爆发所揭示的生物多样性井喷。我们将探讨突变、遗传漂变和环境压力如何共同塑造了生命的形态。第九章：智慧的火花与宇宙的未来生命的演化最终导向了意识的觉醒。本章探讨人类大脑的演化历程，以及我们如何发展出复杂的语言、文化和科学探究的能力。最后，我们将把目光投向宇宙的终极命运：是热寂（Heat Death）、大撕裂（Big Rip），还是大挤压（Big Crunch）？我们将分析暗能量的主导地位如何预示着星系最终的孤立和宇宙的加速膨胀，从而为这幅宏大织锦画上一个既充满已知，又留有无限悬念的句号。结语：谦逊的求知者《宇宙的织锦》的最终目的，是激发读者对存在本身的敬畏之心。我们是宇宙演化亿万年所诞生的、能够理解自身的微小而又非凡的产物。知识的边界永无止境，但求知的过程，本身就是对这浩瀚宇宙最深沉的赞美。

作者简介

目录信息

Foreword . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
1 Constructibility with Ruler and Compass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Algebraic Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3 Simple Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4 Fundamentals of Divisibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5 Prime Factorization in Polynomial Rings. Gauss’s Theorem. . . . . . . . . 45
6 Polynomial Splitting Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
7 Separable Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
8 Galois Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
9 Finite Fields, Cyclic Groups and Roots of Unity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
10 Group Actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
11 Applications of Galois Theory to Cyclotomic Fields . . . . . . . . . . . . . . . . 103
12 Further Steps into Galois Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
13 Norm and Trace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
14 Binomial Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
15 Solvability of Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
16 Integral Ring Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
17 The Transcendence of . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
18 Transcendental Field Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
19 Hilbert’s Nullstellensatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
Appendix: Problems and Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
Index of Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

我花了整整一个周末的时间来研读其中的第一章，不得不说，作者的叙述方式简直是一种艺术。他并没有一开始就抛出那些晦涩难懂的定义和定理，而是通过一系列生动的生活场景和历史典故作为引子，将抽象的数学概念巧妙地“软着陆”到读者的认知框架中。例如，在讲解群论的起源时，他没有枯燥地罗列公理，而是通过对古代密码学和对称性图案的深入剖析，让人直观地感受到为什么要构建这样的数学结构。这种“先入画，后入理”的教学法，极大地降低了初学者的畏难情绪。更令人称赞的是，他对每一步逻辑推导的论证都详略得当，既保证了数学的严谨性，又避免了冗余的细节堆砌，让你在豁然开朗的同时，又觉得一切水到渠成，仿佛作者就坐在你身边，耐心地为你点拨迷津。这种行文的流畅度和逻辑的清晰度，在同类书籍中是极其罕见的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题部分，可以说是一个精心设计的“智力迷宫”。我通常对教科书后面的练习题抱持着一种敷衍的态度，但这本书的习题却让我产生了挑战的欲望。它们的设计并非简单的公式代换，而是融入了大量的实际应用背景和跨学科的思维联结。有些题目需要你跳出传统的线性思维，从更高维度的角度去审视问题，这迫使我不得不暂停阅读，拿起草稿纸，进行长时间的踱步思考。更有意思的是，书后还附带了一个“思考拓展”区域，里面包含了一些尚未被完全解决的数学猜想的启发式讨论，这让阅读过程从被动的知识接收，转变为主动的学术探索，极大地激发了我的好奇心和求知欲。这部分内容已经超出了标准教材的范畴，更像是一位睿智的导师在引导学生进行独立研究的初期探索。

评分☆☆☆☆☆

与我过去接触过的几本同类教材相比，这本书最大的优势在于其广阔的视野和深厚的历史底蕴。作者似乎拥有一种魔力，能够将看似孤立的数学分支，通过一条条隐秘的线索串联起来，展现出整个数学知识体系的宏大图景。比如，他在阐述某一特定代数结构时，会回溯到十七世纪欧洲哲学家对确定性与偶然性的争论，将纯粹的数学抽象与人类文明的发展紧密地联系起来。这种宏观的视角，不仅让学习过程变得不再枯燥，更重要的是，它培养了一种“数学史观”，让我们理解每一个定理的诞生都不是一蹴而就的，而是人类智慧漫长积累和碰撞的结果。读完某一章节后，我常常会感到一种历史的厚重感和知识的连续性，这对于建立稳固的学科认知结构至关重要。

评分☆☆☆☆☆

从我个人近期的阅读感受来看，这本书对培养批判性思维的作用是潜移默化的。它不像某些教材那样，直接告诉你“这是对的，请记住”，而是不断地引导读者去质疑“为什么是这样？”、“有没有更优雅的证明方法？”。书中有好几处“反例分析”的篇幅尤其精彩，作者会故意展示一些貌似合理但最终推导错误的路径，然后细致入微地剖析错误发生在逻辑链条的哪一个环节。这种对“错误本身”的深入探讨，远比单纯记忆“正确答案”来得更有价值。它教会了我如何在复杂的论证过程中保持警惕，如何识别隐藏的逻辑漏洞，这不仅对于掌握代数知识有益，对于日常生活中的决策制定和信息甄别能力，也产生了积极的迁移效应。总而言之，这是一本能“教人思考”而非仅仅“教人知识”的杰作。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，封面采用了一种低饱和度的墨绿色，搭配烫金的字体，散发着一种低调的复古质感。我特意把它放在书架最显眼的位置，每次看到它，都会被那种沉静而又充满智慧的气息所吸引。翻开内页，纸张的质地也十分考究，手感温润，油墨的印刷清晰锐利，即便是长时间阅读，眼睛也不会感到明显的疲劳。作者在排版上的用心也值得称赞，大量的留白让复杂的数学符号和公式有了呼吸的空间，阅读起来丝毫没有拥挤感，反而形成了一种独特的视觉节奏。这本书不仅仅是一本工具书，更像是一件精心制作的工艺品，体现了出版者对知识载体本身的尊重。我甚至觉得，仅仅是抚摸着这本书的封面，那种与知识实体接触的感觉，本身就是一种享受，让人油然而生一种想要深入探索其内容的冲动。这种对细节的极致追求，无疑提升了整体的阅读体验，远超出了我对一本专业书籍的初始预期。

评分☆☆☆☆☆

不适合作为初次学习域论和Galois理论的教材，仅适合作为补充和辅助。正文内容过多，第一次学很难消化那么多内容。证明有gap，而且几乎没有例子。

评分☆☆☆☆☆

材料组织的很独特，解释很清晰。

评分☆☆☆☆☆

不适合作为初次学习域论和Galois理论的教材，仅适合作为补充和辅助。正文内容过多，第一次学很难消化那么多内容。证明有gap，而且几乎没有例子。

评分☆☆☆☆☆

不适合作为初次学习域论和Galois理论的教材，仅适合作为补充和辅助。正文内容过多，第一次学很难消化那么多内容。证明有gap，而且几乎没有例子。

评分☆☆☆☆☆

材料组织的很独特，解释很清晰。