具体描述
This translation of the 1987 German edition is an introduction into the classical parts of algebra with a focus on fields and Galois theory. It discusses nonstandard topics, such as the transcendence of pi, and new concepts are defined in the framework of the development of carefully selected problems. It includes an appendix with exercises and notes on the previous parts of the book, and brief historical comments are scattered throughout.
作者简介
目录信息
1 Constructibility with Ruler and Compass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Algebraic Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3 Simple Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4 Fundamentals of Divisibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5 Prime Factorization in Polynomial Rings. Gauss’s Theorem. . . . . . . . . 45
6 Polynomial Splitting Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
7 Separable Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
8 Galois Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
9 Finite Fields, Cyclic Groups and Roots of Unity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
10 Group Actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
11 Applications of Galois Theory to Cyclotomic Fields . . . . . . . . . . . . . . . . 103
12 Further Steps into Galois Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
13 Norm and Trace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
14 Binomial Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
15 Solvability of Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
16 Integral Ring Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
17 The Transcendence of . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
18 Transcendental Field Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
19 Hilbert’s Nullstellensatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
Appendix: Problems and Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
Index of Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
· · · · · · (收起)
读后感
评分
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用户评价
材料组织的很独特，解释很清晰。
评分不适合作为初次学习域论和Galois理论的教材，仅适合作为补充和辅助。正文内容过多，第一次学很难消化那么多内容。证明有gap，而且几乎没有例子。
评分材料组织的很独特，解释很清晰。
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