Intermediate Algebra

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出版者:
作者:Carson, Tom/ Gillespie, Ellyn/ Jordan, Bill E.
出品人:
页数:960
译者:
出版时间:2006-3
价格:$ 166.48
装帧:
isbn号码:9780321358356
丛书系列:
图书标签:
  • 代数
  • 中级代数
  • 数学
  • 高等教育
  • 教材
  • 学习
  • 方程
  • 函数
  • 多项式
  • 因式分解
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具体描述

This student-focused text addresses individual learning styles through the use of a complete study system that starts with a learning styles inventory and presents targeted learning strategies designed to guide students toward success in this and future college-level courses. Students who approach math with trepidation will find that Intermediate Algebra, Second Edition, builds competence and confidence. The study system, introduced at the outset and used consistently throughout the text, transforms the student experience by applying time-tested strategies to the study of mathematics. Learning strategies dovetail nicely into the overall system and build on individual learning styles by addressing students' unique strengths. The authors talk to students in their own language and walk them through the concepts, showing students both how to do the math and the reasoning behind it. Tying it all together, the use of the Algebra Pyramid as an overarching theme relates specific chapter topics to the 'big picture' of algebra.

好的,这是一份专门为一本名为《高等代数基础》的图书撰写的详细简介,该书内容与《Intermediate Algebra》完全不同,聚焦于更高级的数学概念和理论深度。 --- 《高等代数基础:从线性空间到域扩张的深度探索》 图书简介 本书《高等代数基础》旨在为读者提供一个严谨、全面且深入的现代代数知识体系,是面向数学专业本科高年级学生、研究生以及对抽象代数有浓厚兴趣的专业人士的经典教材。本书的核心目标是将读者从中学代数和基础微积分的范畴中提升出来,引入抽象代数(Abstract Algebra)的核心概念,侧重于结构、性质及其在数学不同分支中的应用。我们摒弃了初级代数中侧重计算和数值技巧的传统,转而强调证明、逻辑推导和概念的内在联系。 全书共分为四大核心部分,逻辑清晰,层层递进,旨在构建一个坚实的现代代数知识框架。 第一部分:群论基础与结构分析 (Foundations of Group Theory and Structural Analysis) 本部分是整个高等代数大厦的基石,重点在于理解“群”这一最基本的代数结构。我们首先从集合论和二元运算的严谨定义出发,系统地引出了群的公理化定义,并详细探讨了各种重要的群实例,如整数加法群、非零有理数乘法群以及矩阵群(如一般线性群 $GL(n, F)$)。 关键内容深度剖析: 1. 子群与陪集: 详细阐述了子群的判定定理,并引入了拉格朗日定理——一个群论中最具里程碑意义的成果。陪集的引入不仅为商群的构造提供了直观基础,也为计算群的阶提供了强有力的工具。 2. 同态与同构: 本部分着重于“结构保持”的映射。我们对群同态、同构、内同态进行了详尽的讨论,证明了同构定理(第一、第二、第三同构定理),特别是第一同构定理,它揭示了商群与同态像之间的深刻关系。 3. 正规子群与商群: 正规子群的引入是实现“抽象”代数操作的关键。我们详细分析了正规性的等价条件,并构建了商群(或因子群),展示了如何在既有群结构上“提炼”出新的、更简洁的结构。 4. 有限群的应用与结构分解: 针对有限群,我们深入探讨了Sylow定理(包括三个定理),这些定理是分析有限群结构的“重型武器”。此外,还讨论了可解群、单群的概念,并初步接触了置换群(对称群 $S_n$)的结构分析。 第二部分:环论的拓展与数论的代数视角 (Ring Theory Extension and Algebraic Number Theoretic Viewpoints) 在掌握了群论的精髓之后,本部分将代数结构扩展到具有两个运算的系统——环。环论是连接代数与数论的关键桥梁。 关键内容深度剖析: 1. 环的定义与基本性质: 严格定义了交换环、单位环,并区分了整环(Integral Domains)和域(Fields)。我们深入分析了零因子、零因子域和域之间的关系。 2. 理想与商环: 类似于群论中的子群与陪集,理想的概念至关重要。我们详述了主理想、素理想和极大理想的区别与联系,并证明了商环的构造原理,类比于商群。 3. 特殊环的深入研究: 本部分花费大量篇幅研究了几个关键的特殊环类: 欧几里得整环 (Euclidean Domains): 引入了“带余除法”的概念,并证明了欧几里得整环蕴含了唯一分解整环 (UFD)。 唯一分解整环 (UFDs): 讨论了质元素(Prime Elements)与不可约元素(Irreducible Elements)的等价性,这是经典数论中素数概念的抽象推广。 主理想整环 (PIDs): 证明了PID是UFD的更强条件,并探索了多项式环 $F[x]$ 为什么是PID。 4. 域与域扩张基础: 介绍了域同态和域的构造,为进入抽象的域扩张理论打下基础。 第三部分:域论:代数方程的深入解析 (Field Theory: Deep Analysis of Algebraic Equations) 域论是高等代数中理论深度最深的部分之一,它直接回答了“如何使用代数方法求解方程”的根本问题,并将伽罗瓦理论的工具引入进来。 关键内容深度剖析: 1. 域扩张的建立: 详细定义了域扩张 $E/F$,引入了关键概念——扩张次数 $[E:F]$,以及代数扩张与超越扩张的区分。 2. 代数元与最小多项式: 阐述了代数元(Algebraic Elements)的定义,并推导出了最小多项式的唯一性与不可约性。 3. 分裂域与有限域: 构造了多项式的分裂域,并对有限域(Galois Fields)进行了详尽的构造与性质分析,包括其存在性与同构性。 4. 伽罗瓦理论的初步引入: 虽然本书不深入到伽罗瓦群的计算细节,但我们清晰地阐述了伽罗瓦扩张的核心概念:伽罗瓦群 $Gal(E/F)$。我们将证明基本定理的核心思想,即将域的中间扩张与群的子群之间建立一一对应的关系,从而解释了五次及以上多项式为何不能通过根式求解的根本原因。 第四部分:线性代数结构的抽象统一 (Abstract Unification of Linear Algebra Structures) 虽然线性代数常被视为一门独立学科,但在高等代数框架下,它被视为“模论”在特定条件下的特例。本部分将线性代数概念提升到更抽象的层级,强调其作为一种代数结构的本质。 关键内容深度剖析: 1. 模(Modules)的概念: 在环 $R$ 上的模是向量空间在 $R$ 不一定是域时的一种推广。本书首先介绍了左模和右模的定义、子模、模同态,并建立了模的同构定理。 2. 向量空间作为特殊模: 明确指出,当环 $R$ 是一个域 $F$ 时,模恰好退化为向量空间。这使得读者能用环论的语言重新审视线性代数中的核心概念。 3. 线性映射与矩阵表示: 以模的语言重新审视线性映射,探讨了自由模、挠器和射影模等更高级的概念,为深入研究表示论铺平道路。 4. 标准分解理论的代数基础: 简要介绍了有理标准型(Rational Canonical Form)和韦伯标准型(Smith Normal Form)的理论基础,这些是基于主理想整环理论推导出来的,为矩阵的结构分类提供了更普适的代数工具。 本书特色与目标读者 《高等代数基础》的撰写风格严谨、逻辑链条清晰,注重概念的内在统一性而非繁琐的计算练习。每章后附有大量的“理论推导与证明”练习,旨在训练读者构建严密的数学论证能力。本书尤其适合希望深入理解现代数学核心逻辑、为学习拓扑学、代数几何、代数数论或理论物理打下坚实基础的读者。掌握本书内容,意味着读者已具备处理抽象数学结构和进行原创性代数研究的基本能力。

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说实话,这本书的习题部分是我觉得最能体现其价值的地方。通常教材的习题要么太简单,让人提不起兴趣,要么就是难度跳跃性太大,让人望而却步。但《Intermediate Algebra》在这方面把握得非常好。它设置了从基础巩固到应用拓展的完整阶梯式练习。基础题确保你对刚刚学到的概念掌握牢固,而后面的应用题则常常结合了实际生活中的场景,比如库存管理、收益分析等等,这让我感觉学习代数不再是枯燥的数字游戏,而是拥有了解决实际问题的工具。我最近尝试做了几道关于优化问题的习题,虽然一开始有点卡壳,但对照着书后的详细解答和思路剖析,我最终还是理清了头绪,那种成就感真是无法用言语形容。

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这本书的讲解风格非常注重逻辑的严谨性,这一点我特别欣赏。它不像某些教材那样,只是简单地堆砌公式和例题,而是会花大量的篇幅去解释每一个数学概念背后的原理和推导过程。比如,在讲到多项式因式分解时,作者不仅给出了分解的几种常见方法,还详细阐述了这些方法是如何从最基本的代数公理一步步推演出来的。这对我这样的“刨根问底”型读者来说,简直是福音。我常常会因为不理解“为什么”会这样,而对后续的学习产生抵触情绪,但这本书似乎早就预料到了这一点,总能在我疑惑的时候,给出清晰且令人信服的解释。

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我最近入手了一本新书,名字叫做《Intermediate Algebra》,说实话,我对它的期望值还是挺高的,毕竟现在这个年纪,想要重新拾起一些基础知识,看看能否在工作或者生活中找到新的切入点。这本书的封面设计挺简洁大方的,拿在手里有一定的分量,感觉内容应该会比较扎实。我翻开目录,看到里面涵盖了从线性方程组到二次函数,再到更复杂的指数和对数运算,这对我来说简直是及时雨。我记得我高中时候学代数就有些吃力,很多概念总是模棱两可的,希望这本书能帮我把那些散落的知识点重新串联起来。

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然而,这本书也有一个让我略感吃力的地方,那就是它对某些高级主题的介绍,虽然全面,但对于基础非常薄弱的读者来说,可能需要额外的辅助材料。例如,在介绍解析几何的初步概念时,作者似乎默认读者已经对坐标系和一些基础的几何图形有一定的认知。虽然这有助于保持内容上的流畅性和深度,但对于像我这种需要“从零开始”的人来说,偶尔还是需要停下来,查阅其他关于几何预备知识的资料。这倒不是说书本身有问题,而是阅读体验上,对于不同学习背景的人可能存在一些门槛。总体而言,它更像是一本面向有一定基础,希望系统提升的读者的教科书,而非纯粹的入门读物。

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这本书的排版和图示设计也给我留下了深刻的印象。数学书最怕的就是密密麻麻的文字和公式堆在一起,让人眼花缭乱。但《Intermediate Algebra》采用了大量的留白和清晰的区块划分,重要的定理和定义都有醒目的颜色或边框标出,使得浏览和查找特定内容变得非常高效。特别是那些涉及函数图像和几何变换的部分,书中配的插图质量非常高,线条清晰,标签明确,这对于理解抽象的代数关系至关重要。我感觉作者在设计这本书的时候,真的花了很多心思去考虑读者的视觉体验,这一点在学术类书籍中是难能可贵的。它让长时间的阅读也变得不那么令人疲惫。

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