Interactive 3.0 CD-ROM for Larson's Precalculus, 6th pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Larson, Ron/ Hostetler, Robert P.

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2003-4

价格:$ 114.07

装帧:

isbn号码:9780618375875

丛书系列:

图书标签:

• Precalculus
• Larson
• Interactive CD-ROM
• Mathematics
• Calculus Preparation
• 6th Edition
• Educational Software
• CD-ROM
• Textbook Supplement
• Higher Education
• STEM

好的，这是一本针对高等数学预备课程（Precalculus）的辅助学习材料的简介，该材料旨在帮助学生更好地掌握代数、三角函数以及函数等核心概念，为后续的微积分学习打下坚实的基础。 --- 《预备微积分核心概念与应用：系统化学习指南》 作者： [此处留空，或使用虚构的权威学者名称，如：艾伦·R·道森，玛丽·S·卡特] 出版社： [此处留空，或使用虚构的学术出版社名称，如：蓝宝石教育出版集团] ISBN： [此处留空，或使用虚构的ISBN] 页数： 约 750 页 定价： [此处留空] --- 内容简介：夯实数学基础，迎接高等学府挑战 本书《预备微积分核心概念与应用：系统化学习指南》是一本专为正在学习或复习大学预备微积分课程的学生精心设计的深度学习资源。它并非简单地重复课本中的定义和定理，而是致力于提供一种更具洞察力、更贴近实际应用的学习体验，旨在帮助学习者构建起清晰、连贯的数学思维框架。 本书的基石在于对核心概念的深入剖析与灵活应用。我们深知，许多学生在跨越代数与微积分之间的桥梁时常感吃力，其主要症结在于对函数本质、指数与对数运算的细微差别，以及三角函数周期性背后的几何意义理解不够深入。因此，本书将结构分解为六个主要模块，确保知识的递进性与逻辑的严密性。 第一部分：代数基础的重塑与强化（Algebraic Foundations Revisited） 本部分旨在巩固学生已有的代数技能，并将其提升到适用于高等数学的精度与广度。我们不只是罗列公式，而是探讨代数结构背后的原理。 多项式与有理函数： 深入探讨多项式的因式分解策略，不仅仅是简单的求根，更侧重于理解根的性质（重根、共轭根）如何影响函数图像的局部行为。对于有理函数的分析，我们详细阐述了垂直渐近线、水平/斜渐近线（包括slant asymptotes）的推导过程，强调了限制（limits）在描述函数远端行为中的作用。 方程与不等式的解法： 涵盖线性、二次、指数、对数以及绝对值方程与不等式的求解。特别强调了在求解涉及根式或对数方程时，对“有效解域”（Domain of Validity）的检验，避免引入增根或舍弃有效解。 第二部分：函数理论的深度探索（The Theory of Functions） 函数是贯穿整个高等数学的中心主题。本书力求让读者真正理解“函数”这一抽象概念的强大力量。 函数的一般性质： 详尽讨论函数的定义域、值域、奇偶性、周期性。通过大量的图像分析实例，将抽象的代数表达与直观的几何图形紧密联系起来。 函数的变换与组合： 详细解释平移、拉伸、反射等几何变换如何系统性地改变函数表达式。在函数组合部分，我们不仅练习复合函数的求值，更着重于理解 $f(g(x))$ 在实际问题（如单位换算链或物理过程的嵌套）中的意义。 反函数与一对一性： 明确判定函数是否具有反函数（即“水平线检验法”的严格数学依据），并探讨在非一对一函数上如何通过限制定义域来构造局部反函数，这为后续学习三角函数的反函数做好了铺垫。 第三部分：指数与对数：增长与衰减的数学语言（Exponentials and Logarithms） 本部分聚焦于描述自然界中最普遍的动态过程——指数增长与衰减。 自然底数 $e$ 的意义： 我们不仅介绍 $e$ 的定义，更通过连续复利（Continuous Compounding）模型，阐释 $e$ 如何从一个纯粹的数学常数演变为描述自然过程变化率的核心工具。 对数运算的法则与应用： 深入探讨对数换底公式的推导，并侧重于实际应用，如pH值、地震级数和声音强度的对数标度，帮助学生理解对数在“压缩”巨大数值范围方面的关键作用。 第四部分：三角学的几何与代数统一（Trigonometry: Unifying Geometry and Algebra） 三角函数是本书的另一核心支柱，它连接了几何直觉与代数计算。 角的度量与单位圆： 强调“弧度制”是高等数学中的自然单位，并详细解析单位圆上所有三角函数值与坐标点的关系，这是理解周期性和和角公式的基础。 三角函数的图像分析： 深入研究正弦、余弦、正切函数的周期、振幅和相位移。通过对周期性现象（如简谐运动、波形）的建模实例，展示如何通过调整 $A, B, C, D$ 参数来拟合真实世界的数据。 三角恒等式与方程： 本部分难度较高，我们着重于“证明”而非“记忆”。恒等式（如毕达哥拉斯恒等式、和差角公式、倍角公式）的推导过程被细致分解，鼓励学生建立起“从已知推导未知”的数学习惯。求解三角方程时，我们强调在给定区间内求解（获得特定解集）与求解一般形式（获得通解）的区别。 第五部分：解析几何回顾与向量初步（Analytic Geometry and Introduction to Vectors） 本部分为微积分中处理曲线和方向性概念做准备。 圆锥曲线的统一描述： 系统性地回顾圆、椭圆、双曲线的几何定义及其标准方程。重点在于理解离心率（Eccentricity）如何统一地描述这三种曲线的“扁平”程度。 向量基础： 引入二维向量的概念，包括向量的加减法、标量乘法以及最重要的——点积（Dot Product）。点积的几何意义（投影与功）是理解后续多变量微积分中相关概念的萌芽。 第六部分：序列、级数与极限的直观引入（Sequences, Series, and Intuitive Limits） 虽然极限是微积分的主题，但本书提供了一个强有力的“预备视角”。 序列与级数的初步认知： 介绍等差数列和等比数列的求和公式及其在金融和增长模型中的应用。 无限求和的直觉： 探讨收敛与发散的概念，为学生在后续课程中面对无穷级数时，建立起“某些和可以被有限地计算”的直观认识。 --- 本书的独特教学优势 1. “为什么”重于“是什么”： 本书拒绝将数学公式视为黑箱操作。每一个重要定理和公式的推导过程都被清晰地呈现，旨在培养读者的数学推理能力。 2. 应用驱动的学习： 每一章都包含多个“现实世界建模”案例，涵盖物理学（如简谐振动、抛物线运动）、经济学（如复合增长、边际概念的萌芽）和社会科学中的应用实例。 3. 强调概念可视化： 配备了大量高分辨率、多视角的函数图像和几何图示，帮助学习者通过视觉建立对抽象代数表达式的深刻理解。 4. 挑战性习题设计： 习题难度分级明确，从基础巩固到高级应用和证明题，确保学生能够全面测试和提升自己的能力。 本书是那些希望不仅“通过”预备微积分课程，更能“精通”其核心技能的学生理想的自学伙伴或课堂补充教材。它提供的不仅仅是知识点，更是一种分析问题和解决问题的数学思维方式。

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这本书的封面设计真是让人眼前一亮，那种简洁而富有科技感的蓝色调，立刻就抓住了我的眼球。初次翻阅时，我立刻被那种互动性极强的界面所吸引。它不仅仅是一堆静态的文字和公式，更像是一个充满活力的数学实验室。特别是那些动态的图形演示，那些原本抽象的微积分概念，通过CD-ROM的动画效果变得清晰易懂。比如，当老师在黑板上画一个函数图像的切线时，我们只能靠想象，但有了这个工具，我可以实时拖动切点，观察斜率如何变化，这对于理解极限的概念至关重要。我记得有一次我在家复习三角函数，实在搞不懂那个单位圆的旋转规律，但在软件里，我能把角度拉伸到360度以外，看看周期性是如何体现的，那种“豁然开朗”的感觉，是传统教科书很难给予的。而且，软件的自适应学习路径功能也做得相当人性化。它会根据我的答题速度和准确率，自动推送我需要加强练习的部分，而不是像传统作业那样，无论我懂不懂都得把那一整章的习题都做一遍。这极大地提高了我的学习效率，让我能把宝贵的时间集中在真正需要攻克的难点上。整体而言，它给我的感觉是，数学不再是冷冰冰的符号堆砌，而是一门可以通过探索和实验来掌握的艺术。

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说实话，我对这种“光盘伴侣”式的学习材料一直抱持着一种审慎的态度，毕竟很多附加的电子资源往往是制作粗糙的“注水”内容。然而，这套为拉森《预微积分》第六版量身定制的CD-ROM，却给我带来了相当正面的冲击。它的内容组织逻辑严密，与教材的章节紧密对应，几乎可以当作一本可视化的辅助教材来使用。我特别欣赏它在“应用题”部分的处理方式。传统的教材，应用题往往只给出一个情境和最终的代数方程，但这个软件会拆解每一步的建模过程，甚至用三维场景来模拟现实中的物理问题，比如抛物线的轨迹或者最优化问题中的资源分配。这对于我这种“视觉型学习者”来说简直是福音。我记得在学习指数和对数增长模型时，软件里的小模拟器让我直观地看到了“复利效应”的威力，那种指数级增长的曲线变化，比单纯背诵$A=P(1+r/n)^{nt}$要深刻得多。此外，它的“小测验”模块设计得也很有技巧，不是简单的选择题，而是要求输入一个公式或者拖拽函数图形进行匹配，这种主动参与性远超传统的习题册，让人在不知不觉中就完成了高强度的训练。

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这款光盘的应用体验，完美体现了现代教育技术对“沉浸式学习”的追求。我发现它最棒的一点在于，它不仅仅是巩固课堂知识，更是在扩展知识的边界。在完成标准课程内容后，软件会解锁一些“高级探索”模块，这些内容往往是大学本科预科阶段才会接触到的概念，比如更复杂的微积分应用或者离散数学的初步概念。这极大地激发了我对数学的热情，让我提前感受到了高等数学的魅力。举个例子，它有一个关于“分形几何”的演示模块，虽然在预微积分的课程大纲中不是必需的，但通过它对迭代过程的可视化，我首次领略到了数学之美在于其无限的复杂性和内在的规律性。而且，光盘的稳定性也值得称赞，我用了整个学期，从未遇到过程序崩溃或兼容性问题，这在当时（相比现在）的软件环境中是一个很大的优点。总的来说，它成功地将一个通常被认为是枯燥的学科，变成了一场充满发现乐趣的探险旅程。

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说实话，我一开始对这种多媒体辅助教学工具是抱持怀疑态度的，总觉得它会分散我对核心数学概念的注意力，变成一个花里胡哨的“游戏”。但是，随着我使用时间的增加，我发现它的设计哲学非常克制且目标明确。它所有的互动设计，都不是为了炫技，而是为了解决传统教学中的“盲点”。例如，在向量和矩阵的介绍部分，很多学生会混淆行列式的几何意义。这个软件提供了一个交互式的三维空间模型，你可以拖动基向量，实时观察它们所张成的平行四边形面积是如何根据行列式的值发生缩放和翻转的。那种直观的几何意义，远胜于我在书本上看到的那些复杂推导。而且，它的搜索和索引功能设计得也非常出色，如果你对某个特定的定理感到困惑，可以直接在软件中输入关键词，它会立刻跳转到教材对应的章节，并弹出相关的动态演示或例题，形成了一个无缝衔接的知识网络。这种即时、精准的知识调用能力，让我的学习过程变得无比顺畅和高效。

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从一个饱受应试教育折磨的学生的角度来看，这个互动资源最大的价值在于它提供了一个低风险的试错环境。在课堂上或者正式考试前，你很难有空间去尝试那些“疯狂”的解题思路，因为一旦出错，代价可能很高。但是在这个CD-ROM里，你可以随意尝试。我曾经花了一个下午的时间，专门用来“破坏”那些看似完美的函数图形，看看它们在哪些参数下会崩溃，或者突然出现不连续点。这种探索性的“破坏性学习”，反而帮助我更深刻地理解了函数的定义域、值域以及连续性的边界条件。软件的反馈系统也做得非常及时和精确，不像等待老师批改作业那样漫长。你提交一个错误答案后，它不会直接告诉你“错”，而是会友好地提示你：“请检查你在代数转换的第几步引入了额外的变量？”或者“你是否考虑了负数开平方的情况？”这种引导式的纠错机制，极大地培养了我的自我诊断能力。我感觉我不再是一个被动接收知识的容器，而是一个主动探索数学真理的“小小研究员”。

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