具体描述
As an introduction to discrete mathematics, this text provides a straightforward overview of the range of mathematical techniques available to students. Assuming very little prior knowledge, and with the minimum of technical complication, it gives an account of the foundations of modern mathematics: logic; sets; relations and functions. It then develops these ideas in the context of three particular topics: combinatorics (the mathematics of counting); probability (the mathematics of chance) and graph theory (the mathematics of connections in networks). Worked examples and graded exercises are used throughout to develop ideas and concepts. The format of this book is such that it can be easily used as the basis for a complete modular course in discrete mathematics.
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用户评价
这本书给我最大的惊喜，在于它对“抽象化”过程的细致解构。离散数学的核心魅力就在于能够将现实世界的问题转化为纯粹的数学结构，然后利用数学的规律去求解。这本书在这方面做得非常出色，尤其是关于“关系与函数”那一章。作者没有停留在简单的定义上，而是深入探讨了等价关系、偏序关系在不同应用场景下的意义。例如，在数据库设计中，理解等价关系的性质如何保证数据的唯一性和一致性，这比记住一堆定义要实用得多。我尤其欣赏作者在引入“递归”和“生成函数”时所采用的渐进式难度提升策略。他首先从简单的斐波那契数列入手，通过对数列的细致观察，自然而然地引导出如何利用生成函数来“打包”一个无穷序列，从而用代数的方法解决动态规划问题。这种“由表及里，层层递进”的教学思路，使得原本看起来高不可攀的分析技巧，变得触手可及。它不是在教你解题，而是在教你如何构建解决问题的方法论。
评分阅读完这本书，我最大的感受是，离散数学远比我想象的要“有用”和“有趣”。它不像微积分那样专注于变化率的计算，而是更侧重于“结构”和“离散性”的分析，这恰恰是计算机科学、现代密码学以及算法设计的基础。书中关于“算法分析”的部分，虽然篇幅相对精炼，但对大O、大Omega、大Theta记号的解释非常到位，帮助我建立了对算法效率的直观判断。我发现，作者在讲解时，总是会不经意间将离散数学的概念与现实中的计算模型联系起来，比如用布尔代数来解释电路设计，用图论来解释网络路由。这种紧密的联系性，让我感觉自己学习的不是一门孤立的数学分支，而是整个信息时代背后的思维框架。这本书的难度梯度设计非常平滑，从最基础的集合运算到后期的群论初步概念，每一步都铺垫得恰到好处。它真正地让我体会到了，数学的美丽不仅仅在于它的精确，更在于它能为我们理解和改造世界提供一套强大的、可复用的逻辑工具。这本书绝对是理工科学生案头必备的经典之作。
评分我对这本书的评价可以总结为：严谨而富有启发性，但阅读过程需要一定的专注度。如果你指望它能像小说一样轻松翻阅，那可能会有些吃力。它在处理组合数学部分时，那种对细微差别的捕捉能力令人叹服。比如，在区分“排列”和“组合”时，它不仅给出了定义，还引入了“重复选择”和“不重复选择”的维度，并用大量实际案例来打磨读者的直觉。我记得有一次，我在计算一个班级座位安排的问题时卡住了，书上一个关于“帽子和名字”的小例子，瞬间点亮了我的思路。作者处理这些细节问题的态度，让我感受到了数学家对精确性的执着追求。不过，对于完全没有数学基础的读者来说，初期的门槛还是存在的。我建议，如果能同步跟上配套的在线视频讲解，效果会更佳，因为有些递归关系的推导，单纯看文字描述，脑子里容易“打结”。总的来说，它是一本经得起反复推敲的工具书，适合那些渴望真正掌握这门学科核心逻辑的学习者。
评分这本书拿到手里的时候，我本来是抱着一种“了解基础”的心态来的，毕竟离散数学这个名字听起来就挺“硬核”的。但翻开第一页，我就被那种清晰的逻辑结构和深入浅出的讲解方式吸引住了。作者似乎非常了解初学者在面对集合论、逻辑推理这些概念时会遇到的困惑，所以他的组织方式非常巧妙。他没有直接堆砌复杂的公式，而是先用生活化的例子来搭建起抽象概念的“脚手架”。比如，在讲到命题逻辑的时候，他会用一系列关于天气预报和交通灯状态的例子，让那些“蕴含”、“或然”之类的词汇立刻变得具象起来。我特别欣赏书中在每一个小节末尾设置的“思维挑战”部分，它们不是那种死板的习题，而是更偏向于让你运用新学的工具去解决一些看似无关的日常问题，这极大地激发了我主动探索的欲望。这本书的排版也很舒服，字体大小适中，图示清晰而不杂乱，这对于长时间阅读来说，体验感提升了不少。它不仅仅是一本教科书，更像是一位耐心的导师，在你困惑时轻轻推你一把，引导你看到更广阔的数学世界。我感觉自己不是在啃一本枯燥的教材，而是在进行一场智力上的探险。
评分说实话，我是一个对证明过程感到头疼的人，总觉得数学证明像是在走迷宫，每一步都小心翼翼，生怕走错就全盘皆输。但是，这本《离散数学》彻底改变了我的看法。它对于证明技巧的讲解，简直可以称得上是一门艺术。作者没有把“数学归纳法”当作一个需要背诵的固定模板，而是把它拆解成了“锚定点建立”、“归纳步骤的逻辑链条构建”等几个可操作的步骤，并且用非常清晰的流程图来辅助说明。最让我印象深刻的是，书中对反证法的处理。它不是简单地告诉你“假设对立面成立，然后推导出矛盾”，而是详细剖析了为什么这个方法在某些情境下比直接证明更有效率，并且给出了几个结构精妙的反例和正例，对比鲜明。这种对证明“思想内核”的挖掘，远超出了我之前接触到的任何教材。阅读到关于图论的部分时，那种构建模型、抽象现实问题的能力得到了极大的锻炼。我甚至开始尝试用它提供的工具去分析我日常工作中的项目依赖关系，发现那些原本杂乱无章的流程图，在离散数学的视角下，突然变得井井有条起来。这本书的价值，在于它教会了我如何“像数学家一样思考”，而不仅仅是“记住数学公式”。
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