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出版者:

作者:Tussy, Alan S./ Gustafson, R. David

出品人:

页数:1360

译者:

出版时间:2008-4

价格:$ 239.50

装帧:

isbn号码:9780495389613

丛书系列:

图书标签:

• 代数
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经典代数：从基础到深入的稳固基石 图书名称：经典代数：从基础到深入的稳固基石 图书简介 《经典代数：从基础到深入的稳固基石》是一部旨在为读者构建全面、深入且实用代数知识体系的权威教材。本书的编写严格遵循循序渐进的教学原则，内容覆盖了从初等代数的核心概念到中级代数的关键主题，力求在夯实基础的同时，为读者迈向更高级别的数学学习（如微积分、线性代数等）做好充分的准备。我们相信，扎实的代数功底是理解一切高等数学的先决条件。 第一部分：初等代数——构建数学思维的基石 本部分专注于建立读者对代数世界的基本认知框架。我们避免了冗长和枯燥的理论堆砌，而是采用大量的实例和清晰的逻辑推理来引导学习者掌握核心技能。 第1章：代数预备与实数系统 本章首先回顾了整数、有理数和无理数的概念，详细阐述了实数集的完备性。重点在于数系的内在结构，包括数的运算律（结合律、交换律、分配律）在不同数系下的适用性。我们深入探讨了绝对值的几何意义和代数定义，并详细解析了涉及绝对值的方程与不等式的求解技巧。此外，本章还系统性地引入了指数的整数次幂，明确了零指数、负指数的严格定义及其运算规则，为后续的分式运算打下坚实基础。 第2章：多项式运算与因式分解 多项式是代数的核心构建模块。本章从多项式的定义、分类（按次数和项数）入手，随后系统讲解加、减、乘法运算，特别是长乘法与短乘法（如平方和立方公式）的熟练应用。 因式分解是本章的重点和难点。我们摒弃了简单的罗列公式的做法，而是着重讲解因式分解的策略：首先尝试提取公因式，然后是根据项数分类的技巧（如十字相乘法、分组分解法）。对于完全平方公式和平方差公式的推广应用，我们进行了深入的探讨，展示了如何利用这些基础公式简化复杂表达式。最后，我们引入了高次多项式的因式分解，包括因数定理和余数定理的实际应用，帮助读者解决更复杂的分解问题。 第3章：有理表达式与方程 有理表达式（分式）的运算是代数技能的关键测试点。本章详细阐述了如何对有理表达式进行通分、加减乘除，强调了在运算过程中必须注意的分母不为零的限制条件。 在方程求解方面，我们不仅关注线性方程（一元和二元）的标准解法，更侧重于解的检验与有效性判断。对于有理方程，我们强调了“增根”的识别与剔除过程，这是避免低级错误的关键。本章还引入了比例关系在实际问题中的应用，如工程中的工作效率问题、混合问题等，使抽象的代数运算与现实世界建立联系。 第4章：根式与二次方程 本章深入探究了指数概念的推广，将指数拓展到分数和有理数，精确定义了$n$次方根，并详细讨论了根式的化简、合并以及有理化操作，特别是涉及到双重根式的化简技巧。 核心内容聚焦于二次方程的解法。我们首先介绍了配方法这一通用技巧，进而推导出著名的二次方程求根公式。公式的推导过程被详尽展现，以增强读者对公式的理解而非死记硬背。更重要的是，本章引入了判别式的概念，用以预测二次方程根的性质（实数根、复数根、相等根），这是联系几何与代数的桥梁。 第二部分：中级代数——深入结构与函数思维 在第一部分奠定坚实基础后，本部分将视角扩展到函数、不等式的高级应用以及更复杂的方程组，培养读者的分析和建模能力。 第5章：不等式的系统分析 不等式是代数分析中不可或缺的工具。本章从基本的一元线性不等式开始，逐步过渡到涉及绝对值和分式的复杂不等式。 对于线性不等式组，我们不仅教授代数求解方法，还结合二维平面上的图形解法，展示了不等式组在确定可行区域方面的强大作用。二次不等式的求解是本章的亮点，我们详细讲解了“穿根法”（或称符号分析法）的原理和操作步骤，强调了区间测试的严谨性。 第6章：函数基础与图形表示 函数是现代数学的语言。本章全面介绍函数的概念、定义域和值域。我们详细分析了基本函数族的特性和图形，包括常数函数、恒等函数、绝对值函数、平方函数以及立方函数。 图形分析是理解函数行为的关键。本章系统讲解了函数图形的变换：平移、反射、拉伸与压缩，并使用具体的代数表达式变化来解释这些几何现象。我们还引入了函数的奇偶性，这是深入研究周期函数和对称性的基础。 第7章：指数函数与对数函数 本章探索了自然界中普遍存在的指数增长与衰减模型。我们首先严格定义了无理指数，随后系统讲解了指数函数的性质及其在复利、人口增长和放射性衰变等领域的实际应用。 对数函数被定义为指数函数的反函数，本章重点阐述对数的基本性质（乘法变加法，除法变减法，幂变乘数），并详细展示了换底公式的推导与实际应用，尤其是在使用计算器求解不同底数的对数问题时。本章通过大量的实际问题求解，巩固了指数与对数的互换技巧。 第8章：复数系统与高次方程 为解决所有二次方程的根，我们引入了复数的概念，定义了虚数单位$i$，并详细讲解了复数的四则运算（加减乘除）以及共轭复数的性质。本章还探讨了复数在二维平面上的几何表示（复平面）以及复数的极坐标形式（虽然不深入棣莫弗定理，但为后续学习打下基础）。 在方程方面，本章将线性方程组的求解技术提升到三元及以上的规模。我们详细剖析了消元法（高斯消元法初级应用）和矩阵的行列式概念，用于高效解三元线性方程组。此外，我们复习了一元高次方程（三次和四次）的因式分解和根的性质。 第9章：数列、级数与数学归纳法 本章旨在培养读者对序列模式的识别能力。我们区分了等差数列（及其求和公式）和等比数列（及其求和公式），并探讨了它们的极限行为。 数学归纳法在本章中被系统地介绍和应用，它不仅是证明数列公式的强大工具，也是培养严谨数学思维的有效途径。我们通过若干具有挑战性的归纳证明实例，展示了“基础步骤”和“归纳步骤”的逻辑严密性。 结论 《经典代数：从基础到深入的稳固基石》不仅是一本教科书，更是一本代数技能的实战手册。本书的结构设计旨在确保读者在完成学习后，不仅能够熟练运用代数工具解决问题，更重要的是，能够深刻理解代数背后的逻辑结构和数学美感，为未来更广阔的数学探索做好万全准备。本书的详尽习题设计和清晰的例证，确保了理论与实践的完美结合。

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与其他同类教材相比，这本书在“衔接性”方面做得极为出色。很多代数教材要么过于侧重基础的机械运算，导致学生学了后面忘了前面；要么一上来就拔高，把初学者吓跑。但《Elementary and Intermediate Algebra》似乎找到了一种完美的平衡点。它在介绍新概念时，会非常自然地引用前面章节学过的知识点，用一个简单的复习来巩固旧知，再引入新知。我特别留意了它在处理分数和有理表达式时的过渡，处理得非常平滑。读到一半的时候，我惊讶地发现，我已经很久没有翻回去看前几章的内容了，因为书本的结构本身就在帮你构建一个完整的知识网络，各个知识点之间的联系清晰可见，而不是孤立的碎片。这对于构建牢固的数学思维体系至关重要。

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这本书的习题部分简直是“魔鬼训练营”，不过是那种良性的、让你不断进步的魔鬼。我花了整整一个周末的时间去啃那些应用题，很多题目一开始看着头大，觉得根本无从下手。但是，书里提供的那些“解题思路提示”简直是神来之笔。它不会直接告诉你答案，而是会像一个经验丰富的老师在你旁边低语，点拨你思考问题的切入点。比如一个关于利率的复杂问题，它会先帮你把所有已知条件梳理出来，然后告诉你应该建立哪个等式，接着就是你自己的“战斗”时间了。刷完一整章的练习题后，我最大的感受不是疲惫，而是一种豁然开朗的成就感。那些曾经让我望而生畏的代数难题，现在似乎也变得触手可及了。特别是那些“挑战题”，虽然难度陡增，但解出来之后，那种对数学理解的深度飞跃是无可替代的。

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坦白说，初接触这本书时，我有点被它的“全面性”所震慑。它不仅覆盖了所有中学代数的核心内容，还巧妙地引入了一些预微积分的概念，比如函数变换和极限的初步思想，但处理得非常克制和自然，绝不让人感到压力过大。我特别喜欢它对“数学建模”这个主题的反复强调。书中很多实际问题的设置，比如工程、金融中的简单应用，都引导我们思考如何将现实世界的问题抽象成代数语言，再用代数工具去解决它。这种思维训练远比单纯计算出$x$等于多少要重要得多。这本书真正做到了“授人以渔”，它不仅仅是教我如何做代数题，更重要的是，它在潜移默化中培养了我用逻辑、结构化的方式去分析和解决复杂问题的能力。读完这本书，我感觉自己对数学这门学科的敬畏感和亲近感都大大增加了。

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这本书的“附加资源”和“学习支持”部分，虽然在实体书里体现得比较含蓄，但其设计哲学是完全面向现代学习者的。比如，书中对于图形的展示，采用了大量的彩色插图和坐标系分析，这对于理解函数和不等式的几何意义帮助太大了。不像我以前看的那些老教材，黑白印刷，图形简陋，看得我都要对代数产生审美疲劳了。更值得一提的是，书中的“自我检测”环节设置得非常巧妙。它们通常是放在每个小节的末尾，题量适中，让你能在第一时间检验自己是否真正掌握了刚刚学到的那个小技巧，而不是等到期末考试才发现自己哪里没学懂。这种即时反馈机制，极大地提高了我的学习效率，让我能及时调整学习策略，避免“温水煮青蛙”式的学习盲区。

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这本书的封面设计得挺朴实的，蓝白相间的色调，给人一种干净利落的感觉。拿到手里沉甸甸的，厚度相当可观，一看就知道内容量很足。翻开目录，那些熟悉的代数章节名称跃入眼帘：基础运算、解方程、多项式、二次方程……感觉就像是回到了高中课堂。不过，这本书的排版非常清晰，符号和公式都印得非常清晰，即便是初学者看起来也不会觉得眼花缭乱。我最欣赏的是它对概念的解释，非常细致，不像有些教材那样直接抛出公式让你死记硬背，而是会一步步引导你理解背后的逻辑。比如讲到因式分解时，它不是直接给出了公式，而是通过一个实际的例子，让你体会到为什么需要分解，以及分解后能带来什么便利。这种由浅入深，注重理解的讲解方式，对于我这种数学基础比较薄弱的人来说，简直是福音。我感觉这本书真的有能力把我从对代数的一知半解提升到一个比较扎实的水平。

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